2、)《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是( )
A. B. C．1－ D．1－
答案 C
解析 設(shè)此三角形內(nèi)切圓半徑為r，由題意得r＝×(5＋12－13)＝2，所以豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是P＝1－＝1－.
4．上海浦東新區(qū)2008年生產(chǎn)總值約3151億元人民幣，如果從此浦東新區(qū)生產(chǎn)總值的年增長率為10.5%，求浦東新區(qū)最早哪一年的生產(chǎn)總值超過8000億元人民幣？某同學(xué)為解答這個問題設(shè)計(jì)了一個程序框圖，如
3、圖，但不慎將此框圖的一個處理框中的內(nèi)容污損而看不到了，則此框圖中因被污損而看不到的內(nèi)容的數(shù)學(xué)運(yùn)算式應(yīng)是( )
A．a(chǎn)＝a＋b B．a(chǎn)＝a×b
C．a(chǎn)＝(a＋b)n D．a(chǎn)＝a×bn
答案 B
解析 由題意a×b為2009＝2008＋1＝n＋1年生產(chǎn)總值，a×b×b為2010＝n＋1＋1年生產(chǎn)總值，……所以處理框內(nèi)應(yīng)填a＝a×b.
5．(2019·全國卷Ⅱ)設(shè)α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是( )
A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行
B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行
C．α，β平行于同一條直線
D．α，β垂直于同一平面
答案 B
解析 若α∥β，則α內(nèi)有無數(shù)條直線
4、與β平行，反之不成立；若α，β平行于同一條直線，則α與β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一平面，則α與β可以平行也可以相交，故A，C，D均不是充要條件．根據(jù)平面與平面平行的判定定理知，若一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行，則兩平面平行，反之也成立．因此B中條件是α∥β的充要條件．故選B.
6．等差數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，若a＋a＝101，a5＋a6＝11，則數(shù)列{an}的公差d等于( )
A．1 B．2 C．9 D．10
答案 A
解析 由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1＋a10＝a5＋a6＝11.
所以(a1＋a10)2＝121，即a＋2a1a10＋a＝121，又a＋a＝10
5、1，所以a1a10＝10.
又因?yàn)閿?shù)列{an}是遞增數(shù)列，所以由
得a1＝1，a10＝10，公差d＝＝1.
7．一個長方體被一平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A．36 B．48 C．64 D．72
答案 B
解析 由幾何體的三視圖可得幾何體如圖所示，將幾何體分割為兩個三棱柱，所以該幾何體的體積為×3×4×4＋×3×4×4＝48，故選B.
8．(2019·棗莊模擬)函數(shù)f(x)＝的圖象可能是( )
答案 A
解析 因?yàn)閒(0)＝＝0，所以排除B，D.因?yàn)閒(1)＝>0，所以排除C，故選A.
9．已知a>0，x，
6、y滿足約束條約若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝( )
A. B. C．1 D．2
答案 B
解析 由已知約束條件，作出可行域，如圖中△ABC內(nèi)部及邊界部分，由目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的幾何意義為直線l：y＝－2x＋z在y軸上的截距，知當(dāng)直線l過可行域內(nèi)的點(diǎn)B(1，－2a)時，目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最小值為1，則2－2a＝1，a＝.
10．已知π為圓周率，e＝2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，則( )
A．πe<3e B．πl(wèi)og3e>3logπe
C．3e－2π<3πe－2 D．logπe>log3e
答案 B
解析 對于A，∵函數(shù)y＝xe是(0，＋∞)上的
7、增函數(shù)，且π>3，∴πe>3e，錯誤；對于B，πl(wèi)og3e>3logπe?>?πl(wèi)n π>3ln 3?ππ>33，正確；對于C,3e－2π<3πe－2?3e－3<πe－3，而函數(shù)y＝xe－3是(0，＋∞)上的減函數(shù)，錯誤；對于D，logπe>log3e?>?ln π0，b>0)，長方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別為雙曲線E的左、右焦點(diǎn)，且點(diǎn)C，D在雙曲線E上，若|AB|＝6，|BC|＝，則雙曲線E的離心率為( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 根據(jù)|AB
8、|＝6可知c＝3，又|BC|＝，所以＝，b2＝a，c2＝a2＋a＝9，得a＝2，a＝－(舍去)，所以e＝＝.
12．設(shè)函數(shù)g(x)＝x3－ax2＋(x－a)cosx－sinx，若a>0，則g(x)極值的情況為( )
A．極小值是g(0)＝－a
B．極大值是g(0)＝a
C．極大值是g(a)＝－a3－sina
D．極小值是g(a)＝－a3－sina
答案 D
解析 ∵g′(x)＝(x－a)(x－sinx)，(x－sinx)′＝1－cosx≥0，若a>0，則當(dāng)x∈(－∞，0)時，x－a<0，x－sinx<0，∴g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(0，a)時，x－a<0，x－s
9、inx>0，∴g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(a，＋∞)時，x－a>0，x－sinx>0，∴g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增．∴當(dāng)x＝0時，g(x)取到極大值，極大值是g(0)＝－a；當(dāng)x＝a時，g(x)取到極小值，極小值是g(a)＝－a3－sina，故選D.
二、填空題
13．已知平面向量a，b的夾角為，且|a|＝1，|b|＝2，若(λa＋b)⊥(a－2b)，則λ＝________.
答案 3
解析 因?yàn)槠矫嫦蛄縜，b的夾角為，
且|a|＝1，|b|＝2，
所以a2＝|a|2＝1，b2＝|b|2＝4，
a·b＝|a||b|cos＝－1.
又因?yàn)?λa＋b)⊥(a－2
10、b)，
所以(λa＋b)·(a－2b)＝λa2＋(1－2λ)a·b－2b2＝λ－(1－2λ)－8＝0.
解得λ＝3.
14．(2019·安徽黃山第三次質(zhì)量檢測)(1＋tan20°)(1＋tan25°)＝________.
答案 2
解析 因?yàn)?1＋tan20°)(1＋tan25°)＝1＋tan25°＋tan20°＋tan20°tan25°，又tan45°＝＝1，所以tan25°＋tan20°＝1－tan20°tan25°，所以(1＋tan20°)(1＋tan25°)＝1＋tan25°＋tan20°＋tan20°tan25°＝2.
15．(2019·天津和平區(qū)第三次質(zhì)量調(diào)查)某校高一
11、年級開設(shè)了豐富多彩的校本課程，現(xiàn)從甲、乙兩個班隨機(jī)抽取了5名學(xué)生的校本課程學(xué)分，統(tǒng)計(jì)如下表：
甲
8
11
14
15
22
乙
6
7
10
23
24
用s，s分別表示甲、乙兩班抽取的5名學(xué)生學(xué)分的方差，計(jì)算兩個班學(xué)分的方差，得s＝________，并由此可判斷成績更穩(wěn)定的班級是________班．
答案 62 甲
解析 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算甲班的平均數(shù)為1＝×(8＋11＋14＋15＋22)＝14，乙班的平均數(shù)為2＝×(6＋7＋10＋23＋24)＝14，甲班的方差為s＝×[(8－14)2＋(11－14)2＋(14－14)2＋(15－14)2＋(22－14)2]＝22，乙班的方差為s＝×[(6－14)2＋(7－14)2＋(10－14)2＋(23－14)2＋(24－14)2]＝62，
∴s＜s，由此可判斷成績更穩(wěn)定的班級是甲班．
16．(2017·全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＋f>1的x的取值范圍是________．
答案
解析 由題意知，可對不等式分x≤0,0＜x≤，x＞三段討論．
當(dāng)x≤0時，原不等式為x＋1＋x＋＞1，
解得x＞－，∴－＜x≤0.
當(dāng)0＜x≤時，原不等式為2x＋x＋＞1，顯然成立．
當(dāng)x＞時，原不等式為2x＋2＞1，顯然成立．
綜上可知，x的取值范圍是.
高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第二部分 選填題一 Word版含解析
