《高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第二部分 壓軸題三 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第二部分 壓軸題三 Word版含解析（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 壓軸題(三) 12．(2019·江西上饒重點中學(xué)六校第二次聯(lián)考)已知A(－2，0)，B(2,0)，若x軸上方的點P滿足對任意λ∈R，恒有|－λ|≥2成立，則P點的縱坐標(biāo)的最小值為(　　) A. B. C．1 D．2 答案　D 解析　設(shè)P(x，y)，則＝(x＋2，y)，＝(4,0)，故－λ＝(x＋2－4λ，y)，|－λ|≥2恒成立，即|－λ|2≥4恒成立，則(x＋2－4λ)2＋y2－4≥0，故y2－4≥0，又由題意可知y>0，所以y≥2， 即P點的縱坐標(biāo)的最小值為2.故選D. 16．(2019·湖北宜昌元月調(diào)考)已知函數(shù)f(x)＝x2＋(a－1)x－a，若函數(shù)g(x)＝

2、f[f(x)]有且僅有兩個零點，則實數(shù)a的取值集合為________． 答案　{－1} 解析　由題意得f(x)＝x2＋(a－1)x－a＝(x＋a)(x－1)，令f(x)＝t，則函數(shù)g(x)＝f[f(x)]可化為y＝f(t)，令f(t)＝0，解得t1＝1或t2＝－a，即f(x)＝1或f(x)＝－a，因為函數(shù)g(x)＝f[f(x)]有且僅有兩個零點，所以f(x)＝1與f(x)＝－a共有兩個不同的實數(shù)解，f(x)＝－a可化為x2＋(a－1)x＝0，即f(x)＝－a的根為x1＝0或x2＝1－a，要使得f(x)＝1與f(x)＝－a共有兩個不同的實數(shù)解，則兩方程的根必須相同．即－a＝1時，才可以使得f

3、(x)＝－a的兩根與f(x)＝1的兩個根相同，實數(shù)a的取值集合為{－1}． 20．已知過A(0,2)的動圓恒與x軸相切，設(shè)切點為B，AC是該圓的直徑． (1)求C點軌跡E的方程； (2)當(dāng)AC不在y軸上時，設(shè)直線AC與曲線E交于另一點P，該曲線在P處的切線與直線BC交于Q點．求證：△PQC恒為直角三角形． 解　(1)設(shè)C點坐標(biāo)為(x，y)，則B點坐標(biāo)為.因為AC是直徑，所以BA⊥BC，或C，B均在坐標(biāo)原點， 因此·＝0，而＝，＝， 故有－＋2y＝0，即x2＝8y. 另一方面，設(shè)C是曲線x2＝8y上一點， 則有|AC|＝＝， AC中點的縱坐標(biāo)為＝＝， 故以AC為直徑的圓與x軸

4、相切． 綜上可知，C點軌跡E的方程為x2＝8y. (2)證明：設(shè)直線AC的方程為y＝kx＋2， 由得x2－8kx－16＝0， 設(shè)C(x1，y1)，P(x2，y2)，則有x1x2＝－16. 由y＝，對x求導(dǎo)知y′＝， 從而曲線E在P處的切線斜率k2＝， 直線BC的斜率k1＝＝， 于是k1k2＝＝＝－1. 因此QC⊥PQ，所以△PQC恒為直角三角形． 21．已知函數(shù)f(x)＝aeln x和g(x)＝x2－(a＋e)x(a>0)． (1)設(shè)h(x)＝f(x)＋g(x)，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)當(dāng)x∈時，M為函數(shù)f(x)＝aeln x圖象與函數(shù)m(x)＝2－圖象的公共

5、點，且在點M處有公共切線，求點M的坐標(biāo)及實數(shù)a的值． 解　(1)h(x)＝aeln x＋x2－(a＋e)x(x>0)， h′(x)＝＋x－(a＋e)＝＝. ①當(dāng)00，函數(shù)h(x)在(0，a)上單調(diào)遞增， 在x∈(a，e)時，h′(x)<0，函數(shù)h(x)在(a，e)上單調(diào)遞減； 在x∈(e，＋∞)時，h′(x)>0，函數(shù)h(x)在(e，＋∞)上單調(diào)遞增． ②當(dāng)a＝e時，在x∈(0，＋∞)時，h′(x)≥0，函數(shù)h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． ③當(dāng)a>e時，在x∈(0，e)時，h′(x)>0，函數(shù)h(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，

6、在x∈(e，a)時，h′(x)<0，函數(shù)h(x)在(e，a)上單調(diào)遞減； 在x∈(a，＋∞)時，h′(x)>0，函數(shù)h(x)在(a，＋∞)上單調(diào)遞增． 綜上： 當(dāng)0e時，函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，e)和(a，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(e，a)． (2)設(shè)點M(x0，y0)，x0>，在點M(x0，y0)處有公共切線，設(shè)切線斜率為k， 因為f′(x)＝，m′(x)＝， 所以k＝＝，即ax0＝1， 由M(x0，y0)是函數(shù)f

7、(x)＝aeln x與函數(shù)m(x)＝2－圖象的公共點，所以y0＝aeln x0＝2－， 化簡可得aex0ln x0＝2x0－e， 將ax0＝1代入，得eln x0－2x0＋e＝0， 設(shè)函數(shù)u(t)＝eln t－2t＋e， u′(t)＝－2＝. 因為t>，u′(t)<0，函數(shù)u(t)在上單調(diào)遞減， 因為u＝eln >0，u(e2)＝eln e2－2e2＋e＝3e－2e2＝e(3－2e)<0， 所以在t∈時，u(t)＝eln t－2t＋e只有一個零點． 由u(e)＝eln e－2e＋e＝0， 知方程eln x0－2x0＋e＝0在x0∈上只有一個實數(shù)根為x0＝e， 代入y0＝aeln x0＝aeln e＝ae＝1，所以M(e,1)，此時a＝.