《高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)沖刺方案理數(shù)經(jīng)典版文檔：第一編 第5講 選擇題的解題方法 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)沖刺方案理數(shù)經(jīng)典版文檔：第一編 第5講 選擇題的解題方法 Word版含解析（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第5講　選擇題的解題方法 「題型特點(diǎn)解讀」　　選擇題在高考中題目數(shù)量多，占分比例高，概括性強(qiáng)，知識覆蓋面廣，注重多個(gè)知識點(diǎn)的小型綜合．我們在解題時(shí)要充分利用題干和選項(xiàng)所提供的信息作出判斷，先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解，對于具有多種解題思路的，選最簡解法，以準(zhǔn)確、迅速為宗旨，絕不能“小題大做”． 方法1 直接法 直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，嚴(yán)密地推理和準(zhǔn)確地運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選項(xiàng)“對號入座”，作出相應(yīng)的選擇． 例1　(1)(2019·開封市高三第三次模擬)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是檢測空氣質(zhì)

2、量的重要參數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量越差．某地環(huán)保部門統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)某月1日至24日連續(xù)24天的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的折線圖： 給出下列四個(gè)結(jié)論： ①該地區(qū)在該月2日空氣質(zhì)量最好；②該地區(qū)在該月24日空氣質(zhì)量最差；③該地區(qū)從該月7日到12日AQI持續(xù)增大；④該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與這段日期成負(fù)相關(guān)． 其中所有正確結(jié)論的編號為(　　) A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④ 答案　B 解析　對于①，由于2日的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI最低，所以該地區(qū)在該月2日空氣質(zhì)量最好，所以正確；對于②，由于24日的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI最高，所以該

3、地區(qū)在該月24日空氣質(zhì)量最差，所以正確；對于③，從折線圖上看，該地區(qū)從該月7日到12日AQI持續(xù)增大，所以正確；對于④，從折線圖上看，該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與這段日期成正相關(guān)，所以錯(cuò)誤．故選B. (2)(2019·洛陽市高三第三次統(tǒng)一考試)若m，n，p∈(0，1)，且log3m＝log5n＝lg p，則(　　) 答案　A 解析　設(shè)log3m＝log5n＝lg p＝a(a<0)，所以m＝3a，n＝5a， 涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡單的題目常用直接法 直接法的解題過程與常規(guī)解法基本相同，不同的是解選擇題時(shí)可利用選項(xiàng)的暗示性，同時(shí)應(yīng)注意：在計(jì)算和論證時(shí)應(yīng)盡量簡化步驟，合

4、理跳步，以提高解題速度，注意一些現(xiàn)成結(jié)論的使用，如球的性質(zhì)、正方體的性質(zhì)，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)等． 1．(2019·北京豐臺區(qū)高三上學(xué)期期末)過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條與其漸近線垂直的直線，垂足為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OA|＝|OF|，則此雙曲線的離心率為(　　) A. B． C．2 D． 答案　C 解析　在Rt△OAF中，tan∠AOF＝，所以cos∠AOF＝＝，且|OF|＝c，所以|OA|＝a.根據(jù)題意有a＝c，即離心率＝2. 2．(2019·西安市高三第三次質(zhì)檢)將正方形ABCD沿對角線AC折起，并使得平面ABC垂直于平面ACD，直線AB與CD所成

5、的角為(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 答案　B 解析　如圖，取AC，BD，AD的中點(diǎn)，分別為O，M，N，則ON∥CD，MN∥AB，所以∠ONM或其補(bǔ)角即為所求的角．因?yàn)槠矫鍭BC垂直于平面ACD，BO⊥AC，所以BO⊥平面ACD，所以BO⊥OD.設(shè)正方形邊長為2，OB＝OD＝，所以BD＝2，則OM＝BD＝1.所以O(shè)N＝MN＝OM＝1.所以△OMN是等邊三角形，故∠ONM＝60°.所以直線AB與CD所成的角為60°.故選B. 方法2 排除法 排除法也叫篩選法或淘汰法，具體的做法是采用簡捷有效的手段對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行“篩選”，將其中與題干相矛盾的干擾項(xiàng)逐一排

6、除，從而獲得唯一正確的結(jié)論． 例2　(1)(2019·南寧模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x0)＞3，則x0的取值范圍為(　　) A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(0,2) C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1,3) 答案　C 解析　取x0＝1，則f(1)＝＋1＝＜3，故x0≠1，排除B，D；取x0＝3，則f(3)＝log28＝3，故x0≠3，排除A.故選C. (2)已知函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是(　　) A．a(chǎn)>0，b>0，c<0 B．a(chǎn)<0，b>0，c>0 C．a(chǎn)<0，b>0，c<0 D．a(chǎn)<0，b<0，c<0 答案　C 解

7、析　依題意x≠－c，故－c>0，則c<0，排除B；f(0)＝>0，故b>0，排除D；當(dāng)x→＋∞時(shí)，f(x)<0，則a<0，排除A.綜上所述，故選C. 排除法適用于直接法解決很困難或者計(jì)算較復(fù)雜的情況 (1)當(dāng)題目中的條件不唯一時(shí)，先根據(jù)某些條件找出明顯與之矛盾的選項(xiàng)予以否定． (2)再根據(jù)另一些條件在縮小的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步排除，直至得到正確的選擇． 1．已知向量a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是(　　) A.∪(2，＋∞) 　　 B．(2，＋∞) C. 　　 D. 答案　A 解析　解法一：因?yàn)閍與b的夾角為鈍角，所以a

8、·b<0，且a與b不反向，所以－2λ－1<0且λ≠2，解得λ∈∪(2，＋∞)． 解法二：因?yàn)楫?dāng)λ＝0時(shí)，a與b的夾角為鈍角，排除B，D；當(dāng)λ＝2時(shí)，a與b的夾角為π，排除C，故選A. 2．函數(shù)f(x)＝的圖象大致是(　　) 答案　D 解析　由函數(shù)的解析式得，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝＝f(x)，故函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是偶函數(shù)．當(dāng)x＝±1時(shí)，f(x)＝0，當(dāng)x∈(0,1)∪(－1,0)時(shí)，f(x)<0，可排除B，C；當(dāng)x→0時(shí)，f(x)→0，排除A，選D. 方法3 特值法 從題干(或選項(xiàng))出發(fā)，通過選取構(gòu)造特殊情況代入，將問題特殊化，再進(jìn)行

9、判斷．特殊化法是“小題小做”的重要策略，要注意在怎樣的情況下才可使用，特殊情況可能是：特殊值、特殊點(diǎn)、特殊位置、特殊數(shù)列等． 例3　(1)設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z，則(　　) A．3y＜2x＜5z B．2x＜3y＜5z C．3y＜5z＜2x D．5z＜2x＜3y 答案　A 解析　取z＝1，則由2x＝3y＝5得x＝log25，y＝log35，所以2x＝log225＜log232＝5z,3y＝log3125＜log3243＝5z，所以5z最大．取y＝1，則由2x＝3得x＝log23，所以2x＝log29＞3y.綜上可得，3y＜2x＜5z，故選A. (2)(2019·蚌

10、埠高三下學(xué)期第二次質(zhì)檢)函數(shù)y＝，x∈(－π，π)的圖象大致為(　　) 答案　D 解析　設(shè)y＝f(x)＝，則f(－x)＝－＝－f(x)，又f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A.由f＝＝>0，排除B.由f＝＝>0，排除C，故選D. 在題設(shè)條件成立的情況下，用特殊值(取得越簡單越好)進(jìn)行探求，從而可清晰、快捷地得到答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，這是解高考數(shù)學(xué)選擇題的最佳策略． 1．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，B是A和C的等差中項(xiàng)，則a＋c與2b的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＋c＞2b B．a(chǎn)＋c＜2

11、b C．a(chǎn)＋c≥2b D．a(chǎn)＋c≤2b 答案　D 解析　不妨令A(yù)＝B＝C＝60°，則可排除A，B；再令A(yù)＝30°，B＝60°，C＝90°，可排除C，故選D. 2．設(shè)x，y，z為正實(shí)數(shù)，且log2x＝log3y＝log5z＞0，則，，的大小關(guān)系不可能是(　　) A.＜＜ B．＜＜ C.＝＝ D．＜＜ 答案　B 解析　取x＝2，則由log2x＝log3y＝log5z得y＝3，z＝5，此時(shí)易知＝＝，此時(shí)C正確．取x＝4，則由log2x＝log3y＝log5z得y＝9，z＝25，此時(shí)易知<<，此時(shí)A正確．取x＝，則由log2x＝log3y＝log5z得y＝，z＝，此時(shí)易知<<，此時(shí)D正

12、確．綜上，利用排除法可知選B. 方法4 數(shù)形結(jié)合法 根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷，這種方法叫數(shù)形結(jié)合法．有的選擇題可通過命題條件的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，得出結(jié)論，圖形化策略是以數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的一種解題策略． 例4　(1)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在橢圓＋＝1上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)，點(diǎn)M滿足||＝1，·＝0，則||的最小值是(　　) A. B． C．2 D．3 答案　C 解析　由||＝1可知點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓，過點(diǎn)P作該圓的切線PM，則·＝0，|

13、PA|2＝|PM|2＋|AM|2，得|PM|2＝|PA|2－1，所以要使||取得最小值，需使||取得最小值，而||的最小值為6－3＝3，此時(shí)||＝2，故選C. (2)(2019·西安市高三第三次質(zhì)量檢測)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)且x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝|x|，則方程f(x)＝log3|x|的根的個(gè)數(shù)是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案　A 解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)． 又x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝|x|，所以函數(shù)f(x)的圖象如圖所示． 再作出y＝log3|x|

14、的圖象，易得兩函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，所以方程f(x)＝log3|x|有4個(gè)根．故選A. 利用數(shù)形結(jié)合思想解決最值問題的一般思路 利用數(shù)形結(jié)合的思想可以求與幾何圖形有關(guān)的最值問題，也可以求與函數(shù)有關(guān)的一些量的取值范圍或最值問題． (1)對于幾何圖形中的動態(tài)問題，應(yīng)分析各個(gè)變量的變化過程，找出其中的相互關(guān)系求解． (2)對于求最大值、最小值問題，先分析所涉及知識，然后畫出相應(yīng)圖象，數(shù)形結(jié)合求解． 1．(2019·開封市高三第三次模擬)已知a＝2ln 3，b＝3ln 2，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)>c>b B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a 答案

15、　C 解析　由題意得a＝ln 9，b＝ln 8，∴a>b.c－a＝－2ln 3＝2＝2·，設(shè)f(x)＝x－eln x， ∴f′(x)＝1－，令f′(x)＝0，得x＝e，故f(x)在(0，e)上單調(diào)遞減，在(e，＋∞)上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(e)＝0，又x→0和x→＋∞時(shí)，f(x)→＋∞，作出f(x)的大致圖象如圖所示．故當(dāng)x>e時(shí)，f(x)>0，∵3>e，∴f(3)>0，即3－eln 3>0， ∴c－a＞0，即c＞a.故c＞a＞b.故選C. 2．過點(diǎn)(，0)引直線l與曲線y＝相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于(　　) A. B．－

16、 C．± D．－ 答案　B 解析　根據(jù)三角形的面積公式和圓的弦的性質(zhì)求解．由于y＝，即x2＋y2＝1(y≥0)，直線l與x2＋y2＝1(y≥0)交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示，S△AOB＝sin∠AOB≤，且當(dāng)∠AOB＝90°時(shí)，S△AOB取得最大值，此時(shí)AB＝，點(diǎn)O到直線l的距離為，則∠OCB＝30°，所以直線l的傾斜角為150°，則斜率為－. 方法5 估算法 由于選擇題提供了唯一正確的選項(xiàng)，解答又無需過程．因此，有些題目不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，只需對其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)便能作出正確的判斷，這就是估算法．估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是加強(qiáng)了思維的層次． 例5　(

17、1)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF＝，EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為(　　) A. B．5 C．6 D． 答案　D 解析　連接BE，CE，問題轉(zhuǎn)化為求四棱錐E－ABCD與三棱錐E－BCF的體積之和，設(shè)四棱錐E－ABCD的高為h，則V四棱錐E－ABCD＝S正方形ABCD·h＝×9×2＝6，所以只有D符合題意． (2)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1，其圖象與直線y＝－1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π.若f(x)＞1對于任意的x∈恒成立，則φ的取值范圍是(　　) A. B． C. D． 答案　A 解析　

18、因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小值為－2＋1＝－1，由函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝－1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π可得，該函數(shù)的最小正周期為T＝π，所以＝π，解得ω＝2. 故f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1.由f(x)＞1，可得sin(2x＋φ)＞0. 又x∈，所以2x∈. 對于B，D，若取φ＝，則2x＋∈，在上，sin(2x＋φ)＜0，不符合題意；對于C，若取φ＝，則2x＋∈，在上，sin(2x＋φ)＜0，不符合題意．選A. 估算法是根據(jù)變量變化的趨勢或極值的取值情況進(jìn)行求解的方法．可從題設(shè)條件估計(jì)大致范圍、大致區(qū)間等，也可找端點(diǎn)、極限位置，從而達(dá)到求解的目的． 1．(2019·全國

19、卷Ⅰ) 古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是(　　) A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm 答案　B 解析　設(shè)某人身高為m cm，脖子下端至肚臍的長度為n cm，則由腿長為105 cm，可得>≈0.618，解得m>169.890. 由頭頂至脖子下端的長度為26 cm，可得>≈0.618，解得n<42.071.由已知可得＝≈

20、0.618，解得m<178.218.綜上，此人身高m滿足169.890

21、與底面三角形FAB的外接圓圓心O1，可知OO1⊥底面FAB，則三棱錐C－FAB的高h(yuǎn)與OO1平行，又O為FC的中點(diǎn)，易知h＝2OO1，經(jīng)計(jì)算可得OO1＝，所以三棱錐C－FAB的高h(yuǎn)＝2OO1＝，所以V三棱錐F－ABC＝V三棱錐C－FAB＝S△FAB·h＝××＝.故選C. 解法二：(估算法)觀察此題選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)大小差距較大，我們可以直接采用估算法，算出三棱錐F－ABC的體積的近似值，然后直接選取與近似值最接近的選項(xiàng)．計(jì)算完S△FAB＝AB·FD＝后，我們將三棱錐C－FAB的高h(yuǎn)近似認(rèn)為是AC，則V三棱錐F－ABC＝V三棱錐C－FAB≈S△FAB·AC＝××2＝，再與選項(xiàng)比較，可以發(fā)現(xiàn)與選項(xiàng)C接近，所以直接選C.