《版廣西高考人教A版數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練:20 函數(shù)y=Asinωxφ的圖象及應(yīng)用 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《版廣西高考人教A版數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練:20 函數(shù)y=Asinωxφ的圖象及應(yīng)用 Word版含解析(12頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
考點(diǎn)規(guī)范練20 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用
考點(diǎn)規(guī)范練B冊(cè)第12頁 ?
一、基礎(chǔ)鞏固
1.已知簡諧運(yùn)動(dòng)f(x)=2sin的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),則該簡諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相φ分別為( )
A.T=6,φ= B.T=6,φ=
C.T=6π,φ= D.T=6π,φ=
答案A
解析最小正周期為T==6;
由2sin φ=1,得sin φ=,又|φ|<,所以φ=.
2.要得到函數(shù)y=cos(2x+1)的圖象,只要將函數(shù)y=cos 2x的圖象( )
A.向左平移1個(gè)單位長度 B.向右平移1個(gè)單位長度
C.向左平移
2、個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度
答案C
解析∵y=cos(2x+1)=cos 2,∴只要將函數(shù)y=cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位長度即可.
3.如圖,某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin+k.據(jù)此函數(shù)可知,這段時(shí)間水深(單位:m)的最大值為( )
A.5 B.6 C.8 D.10
答案C
解析因?yàn)閟in∈[-1,1],所以函數(shù)y=3sin+k的最小值為k-3,最大值為k+3.
由題圖可知函數(shù)最小值為k-3=2,解得k=5.
所以y的最大值為k+3=5+3=8,故選C.
4.將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象向左平移個(gè)單位,所得到的函數(shù)
3、圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則φ的一個(gè)可能取值為( )
A. B. C.0 D.-
答案B
解析由題意可知平移后的函數(shù)為y=sin=sin.
由平移后的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,可得+φ=kπ+(k∈Z),即φ=kπ+(k∈Z),故選B.
5.(2018天津,文6)將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)( )
A.在區(qū)間上單調(diào)遞增
B.在區(qū)間上單調(diào)遞減
C.在區(qū)間上單調(diào)遞增
D.在區(qū)間上單調(diào)遞減
答案A
解析將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin=sin 2x,該函數(shù)在(k∈Z)上單調(diào)遞增,在(k∈Z)上單調(diào)遞減,結(jié)
4、合選項(xiàng)可知選A.
6.若函數(shù)f(x)=2sin 2x的圖象向右平移φ個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若對(duì)滿足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值為,則φ=( )
A. B. C. D.
答案C
解析由函數(shù)f(x)=2sin 2x的圖象向右平移φ個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)=2sin[2(x-φ)]的圖象,可知對(duì)滿足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值為-φ.故-φ=,即φ=.
7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則y=f取得最小值時(shí)x的集合為( )
A. B.
C. D.
答案B
解
5、析根據(jù)所給圖象,周期T=4×=π,故π=,即ω=2,因此f(x)=sin(2x+φ),又圖象經(jīng)過,代入有2×+φ=kπ(k∈Z),再由|φ|<,得φ=-,故f=sin,當(dāng)2x+=-+2kπ(k∈Z),即x=-+kπ(k∈Z)時(shí),y=f取得最小值.
8.
已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,把f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度后,得到函數(shù)g(x)的圖象,則g= ( )
A.-1 B.1 C.- D.
答案A
解析根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象,可得A=2,,求得ω=π.
根據(jù)五點(diǎn)作圖法可得π·+φ=,2kπ(k∈Z),結(jié)合|φ|<,求得φ=,故
6、f(x)=2sin.
把f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度后,得到函數(shù)g(x)=2sin=2cos的圖象,
則g=2cos=2cos=-1,故選A.
9.若關(guān)于x的方程2sin=m在區(qū)間上有兩個(gè)不等實(shí)根,則m的取值范圍是( )
A.(1,) B.[0,2] C.[1,2) D.[1,]
答案C
解析方程2sin=m可化為sin,當(dāng)x∈時(shí),2x+,
畫出函數(shù)y=f(x)=sin在區(qū)間上的圖象如圖所示.
由題意,得<1,即1≤m<2,
∴m的取值范圍是[1,2),故選C.
10.將函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,再向右平移個(gè)
7、單位長度得到y(tǒng)=sin x的圖象,則f= .?
答案
解析函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,
得到y(tǒng)=sin(2ωx+φ)的圖象,再向右平移個(gè)單位長度,
得到y(tǒng)=sin=sin的圖象.
由題意知sin=sin x,
所以2ω=1,-+φ=2kπ(k∈Z),
又-≤φ≤,所以ω=,φ=,
所以f(x)=sin.
所以f=sin=sin.
11.
已知函數(shù)y=g(x)的圖象由f(x)=sin 2x的圖象向右平移φ(0<φ<π)個(gè)單位得到,這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示,則φ= .?
答案
解析函數(shù)f(x)=sin 2x
8、的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱軸為2x=,則x=.
x=關(guān)于x=對(duì)稱的直線為x=,由圖象可知,通過向右平移之后,橫坐標(biāo)為x=的點(diǎn)平移到x=,
則φ=.
12.設(shè)函數(shù)f(x)=sin,則下列命題:
①f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱;
②f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;
③f(x)的最小正周期為π,且在區(qū)間上為增函數(shù);
④把f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度,得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象.
其中正確的命題的序號(hào)為 .?
答案③④
解析對(duì)于①,f=sin=sin,不是最值,因此x=不是函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸,故該命題錯(cuò)誤;
對(duì)于②,f=sin=1≠0,因此點(diǎn)不是函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)
9、稱中心,故該命題錯(cuò)誤;
對(duì)于③,函數(shù)f(x)的最小正周期為T==π,當(dāng)x∈時(shí),令t=2x+,顯然函數(shù)y=sin t在區(qū)間上為增函數(shù),因此函數(shù)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù),故該命題正確;
對(duì)于④,把f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)=sin=sin 2x,是奇函數(shù),故該命題正確.
二、能力提升
13.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均為正常數(shù))的最小正周期為π,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值,則下列結(jié)論正確的是( )
A.f(2)
10、0)0,
f(2)=AsinAsin 4+cos 4<0,f(-2)=Asin=-Asin 4+cos 4.
因?yàn)閒(2)-f(-2)=Asin 4<0,所以f(2)sin=-,
即sin>0,所以f(-2)
11、f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則( )
A.ω=,φ= B.ω=,φ=-
C.ω=,φ=- D.ω=,φ=
答案A
解析由題意可知,>2π,,
所以≤ω<1.所以排除C,D.
當(dāng)ω=時(shí),f=2sin=2sin=2,
所以sin=1.
所以+φ=+2kπ,即φ=+2kπ(k∈Z).
因?yàn)閨φ|<π,所以φ=.故選A.
15.(2018湖北武漢四校聯(lián)考)現(xiàn)將函數(shù)f(x)=sin的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間上均單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A
12、. B. C. D.
答案C
解析∵函數(shù)f(x)=sin的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,
∴g(x)=sin=sin,由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,可得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
即函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間為,k∈Z.
又∵函數(shù)g(x)在區(qū)間上均單調(diào)遞增,
∴解得≤a<.
16.已知函數(shù)y=3sin.
(1)用五點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象;
(2)說明此圖象是由y=sin x的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的.
解(1)列表:
x
π
π
π
π
x-
0
π
π
2π
3sin
0
3
0
-3
0
描點(diǎn)、連線
13、,如圖所示:
(2)(方法一)“先平移,后伸縮”.
先把y=sin x的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=sin的圖象,再把y=sin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin的圖象,最后將y=sin的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=3sin的圖象.
(方法二)“先伸縮,后平移”
先把y=sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sinx的圖象,再把y=sinx圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度,
得到y(tǒng)=sin=sin的圖象,最后將y=sin的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=3sin的圖象.
三、高考預(yù)測
17.已知函數(shù)f(x)=cos-2sin xcos x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求證:當(dāng)x∈時(shí),f(x)≥-.
(1)解f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x
=sin 2x+cos 2x=sin.
所以f(x)的最小正周期T==π.
(2)證明因?yàn)?≤x≤,
所以-≤2x+.
所以sin≥sin=-.
所以當(dāng)x∈時(shí),f(x)≥-.