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高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”課件 北師大版選修11

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1、4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案 分別指出下列兩個等式成立的條件,并說明它們的區(qū)別在哪里(其中x,yR): (1)x2y20; (2)xy0. 提示:(1)成立的條件是x0且y0; (2)成立的條件是x0或y0.它們的區(qū)別在于“x0且y0”是指“x0”與“y0”同時成立,而“x0或y0”是指“x0”與“y0”至少有一個成立 (1)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)兩個命題p和q,構(gòu)成一個新命題_; (2)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)兩個命題p和q,構(gòu)成一個新命題_; (3)一般地,對命題p加以否定,就得到一個新命題,記作_,讀作_1用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題“p且q”“p或q”“p”“非p” (1)不含

2、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的命題是簡單命題,由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題是復(fù)合命題,因此就有“p且q”“p或q”“非p”形式的復(fù)合命題,其中p、q是簡單命題,由簡單命題構(gòu)成復(fù)合命題的關(guān)鍵是對邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的理解 (2)用集合的觀點(diǎn)理解“且”“或”“非”的含義 設(shè)集合Ax|x滿足命題p,集合Bx|x滿足命題q,U為全集,則p且q對應(yīng)于AB,p或q對應(yīng)于AB,p對應(yīng)于UA.2含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假pqp且qp或qp真真_真假_假真_假假_真真假假真假假真真假假真 由邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題的真假可以總結(jié)為: p且q:全真才真,有假便假 p或q:有真便真,全假才假 q:原假非真,

3、原真非假 1命題“ABC是等腰直角三角形”的形式是() Ap或qBp且q C非pD以上都不對 答案:B 2若p:325,q:23,則下列正確的是() Ap或q為真,非p為假 Bp且q為假,非q為假 Cp且q為假,非p為假 Dp且q為假,p或q為假 解析:因?yàn)槊}p為真,q為假,所以p且q為假,p或q為真,非p為假 答案:A 3用“或”、“且”、“非”填空,使命題成為真命題: (1)xAB,則xA_xB; (2)xAB,則xA_xB; (3)若ab0,則a0,b0_a0,b0; (4)a,bR,若a0_b0,則ab0. 答案:(1)或(2)且(3)或(4)且 4判斷下列命題的真假: (1)2是偶

4、數(shù)或者3不是質(zhì)數(shù); (2)對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等或?qū)?yīng)角相等的兩個三角形全等; (3)周長相等或者面積相等的兩個三角形全等 解析:(1)命題“2是偶數(shù)或者3不是質(zhì)數(shù)”是由命題: p:2是偶數(shù);q:3不是質(zhì)數(shù) 用“或”聯(lián)結(jié)后構(gòu)成的新命題“p或q” 因?yàn)槊}p是真命題,所以“p或q”是真命題 (2)命題“對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等或?qū)?yīng)角相等的兩個三角形全等”是由命題: p:對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等;q:對應(yīng)角相等的兩個三角形全等用“或”聯(lián)結(jié)構(gòu)成的新命題“p或q”因?yàn)槊}p是真命題,所以“p或q”是真命題 (3)命題“周長相等或者面積相等的兩個三角形全等”是由命題: p:周長相等的兩個三角形

5、全等;q:面積相等的兩個三角形全等 用“或”聯(lián)結(jié)起來構(gòu)成的新命題“p或q”因?yàn)槊}p,q都是假命題,所以“p或q”是假命題講課堂互動講義含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成 用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”構(gòu)造新命題時,關(guān)鍵是正確理解這些詞語的意義及在日常生活中的同義詞,有時為了語法的要求及語句的通順也可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)氖÷院妥冃?1指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題 (1)96是48與16的倍數(shù); (2)方程x230沒有有理數(shù)解; (3)不等式x2x20的解集是x|x1或x2 解析:(1)“p且q”形式,其中p:96是48的倍數(shù),q:96是16的倍數(shù); (2)“非p”形式,其中p:方程x230有有理數(shù)解

6、; (3)“p或q”形式,其中p:不等式x2x20的解集是x|x1, q:不等式x2x20的解集是x|x2判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 規(guī)范解答(1)此命題為“非p”的形式,其中p:不等式|x2|0有實(shí)數(shù)解因?yàn)閤2是該不等式的一個解,所以命題p是真命題,即“非p”為假命題,所以原命題為假命題.3分 (2)此命題為“p或q”的形式,其中p:1是偶數(shù),q:1是奇數(shù)因?yàn)槊}p為假命題,q為真命題,所以“p或q”為真命題,故原命題為真命題.6分 判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的步驟 (1)逐一判斷命題p,q的真假; (2)根據(jù)“且”“或”“非”的含義判斷“p且q”“p或q”“非p”的真假; (3)“p且q

7、”為真p和q同時為真;“p或q”為真p和q中至少有一個為真;“非p”為真p為假 解析:(1)p假q真, “p或q”為真,“p且q”為假,“非p”為真; (2)p真q假, “p或q”為真,“p且q”為假,“非p”為假; (3)p真q真, “p或q”為真,“p且q”為真,“非p”為假; (4)p假q假, “p或q”為假,“p且q”為假,“非p”為真已知命題p:函數(shù)yx22(a2a)xa42a3在2,)上單調(diào)遞增q:關(guān)于x的不等式ax2ax10解集為R.若p且q假,p或q真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍邏輯聯(lián)結(jié)詞的綜合應(yīng)用 綜合應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞求參數(shù)范圍的一般步驟: (1)分別求出命題p,q對應(yīng)的參數(shù)集合A,B

8、; (2)由p或q,p且q的真假討論p,q的真假; (3)由p,q的真假轉(zhuǎn)化為相應(yīng)集合的運(yùn)算; (4)綜合得到參數(shù)的范圍 3設(shè)命題p:關(guān)于x的不等式ax1的解集是x|x0命題q:函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域?yàn)镽.如果“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求a的取值范圍 已知命題p:f(x)(52m)x是減函數(shù),若非p為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍 【錯因】本題錯解中是由命題p,先求非p(即命題p的否定)事實(shí)上,命題f(x)(52m)x是減函數(shù)的否定,包括y(52m)x為增函數(shù)和它不單調(diào)兩種情形為了避免出錯,在處理這類問題時,一般應(yīng)由p真得出參數(shù)的取值范圍,再求出其補(bǔ)集,即為非p為真時參數(shù)的取值范圍 【正解】由f(x)(52m)x是減函數(shù),知52m1, m2,當(dāng)非p為真時,m2, 實(shí)數(shù)m的取值范圍是2,)

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