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高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 4 二項(xiàng)分布課件 北師大版選修23

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1、4二項(xiàng)分布第二章概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型.2.掌握二項(xiàng)分布公式.3.能利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布解決一些簡單的實(shí)際問題.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)思考1知識(shí)點(diǎn)二項(xiàng)分布若把每一次投籃看成做了一次試驗(yàn),則每次試驗(yàn)有幾個(gè)可能的結(jié)果?答案在體育課上,某同學(xué)做投籃訓(xùn)練,他連續(xù)投籃3次,每次投籃的命中率都是0.8,用X表示3次投籃投中的次數(shù).答案答案有2種結(jié)果:投中(成功)與未投中(失敗).思考2X2表示何意義?求P(X2).答案每種情況發(fā)生的可能性為0.820.2,二項(xiàng)分布進(jìn)行n次試驗(yàn),如果滿足以下條件:(1)每次試驗(yàn)只有 的結(jié)果,可以分別稱為“成功”和“失

2、敗”.(2)每次試驗(yàn)“成功”的概率均為p,“失敗”的概率均為 .(3)各次試驗(yàn)是 的.用X表示這n次試驗(yàn)中成功的次數(shù),則P(Xk) .若一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列如上所述,稱X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布,簡記為 .梳理梳理兩個(gè)相互對(duì)立1p相互獨(dú)立XB(n,p)題型探究題型探究例例1在人壽保險(xiǎn)事業(yè)中,很重視某一年齡段的投保人的死亡率.假如每個(gè)投保人能活到70歲的概率為0.6,試問3個(gè)投保人中:(1)全部活到70歲的概率;類型一利用二項(xiàng)分布求概率解答解解設(shè)3個(gè)投保人中活到70歲的人數(shù)為X,則XB(3,0.6),故P(Xk) 0.6k(10.6)3k(k0,1,2,3).即全部活到70歲的概率為0.21

3、6.(2)有2個(gè)活到70歲的概率;解答(3)有1個(gè)活到70歲的概率.即有2個(gè)活到70歲的概率為0.432.即有1個(gè)活到70歲的概率為0.288.要判斷n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)X是否服從二項(xiàng)分布,關(guān)鍵是看試驗(yàn)是否為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)為:(1)每次試驗(yàn)是在相同的條件下進(jìn)行的.(2)每次試驗(yàn)的結(jié)果不會(huì)受其他試驗(yàn)的影響,即每次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的.(3)基本事件的概率可知,且每次試驗(yàn)保持不變.(4)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果,要么發(fā)生,要么不發(fā)生.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為 ,乙每次擊中目標(biāo)的概率為 ,求:(1)甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率; (

4、2)乙至少擊中目標(biāo)2次的概率; 解答(3)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率.解答解解設(shè)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次為事件A,乙恰好擊中目標(biāo)2次且甲恰好擊中目標(biāo)0次為事件B1,乙恰好擊中目標(biāo)3次且甲恰好擊中目標(biāo)1次為事件B2,則AB1B2,B1,B2為互斥事件.P(A)P(B1)P(B2)例例2現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題、4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.(1)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;類型二求二項(xiàng)分布的分布列解答解解設(shè)事件A:“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”,則有 :“張同學(xué)所取的3道題都是甲類題”.解答(2)已知所取的3道題中有2道甲類題、1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概

5、率是 ,答對(duì)每道乙類題的概率是 ,且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立,用X表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù),求X的分布列.解解X所有可能的取值為0,1,2,3.所以X的分布列為求二項(xiàng)分布的分布列的一般步驟(1)判斷所述問題是否是相互獨(dú)立試驗(yàn).(2)建立二項(xiàng)分布模型.(3)求出相應(yīng)概率.(4)寫出分布列.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B,系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為 和p.(1)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為 ,求p的值;解答解解設(shè)“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C,(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的

6、分布列.解答解解由題意,的可能取值為0,1,2,3.所以隨機(jī)變量的分布列為類型三二項(xiàng)分布的綜合應(yīng)用例例3一名學(xué)生每天騎自行車上學(xué),從家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗,假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,并且概率都是 .(1)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)的分布列;解答故的分布列為(2)求這名學(xué)生在首次遇到紅燈或到達(dá)目的地停車前經(jīng)過的路口數(shù)的分布列;解答故的分布列為(3)這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.解答解解所求概率為P(1)1P(0)對(duì)于概率問題的綜合題,首先,要準(zhǔn)確地確定事件的性質(zhì),把問題化歸為古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)四類事件中的某一種;其次,要判斷事件是AB還是

7、AB,確定事件至少有一個(gè)發(fā)生,還是同時(shí)發(fā)生,分別應(yīng)用相加或相乘事件公式;最后,選用相應(yīng)的求古典概型、互斥事件、條件概率、獨(dú)立事件、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解.反思與感悟解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3一個(gè)口袋內(nèi)有n(n3)個(gè)大小相同的球,其中3個(gè)紅球和(n3)個(gè)白球,已知從口袋中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率為p.若6pN,有放回地從口袋中連續(xù)4次取球(每次只取1個(gè)球),在4次取球中恰好2次取到紅球的概率大于 ,求p與n的值.又6pN,6p3,當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練234511.下列隨機(jī)變量X不服從二項(xiàng)分布的是A.投擲一枚骰子5次,X表示點(diǎn)數(shù)為6出現(xiàn)的次數(shù)B.某射手射中目標(biāo)的概率為p,設(shè)每次射擊是相互獨(dú)立的,

8、X為從開始射 擊到擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)C.實(shí)力相等的甲、乙兩選手進(jìn)行了5局乒乓球比賽,X表示甲獲勝的次數(shù)D.某星期內(nèi),每次下載某網(wǎng)站數(shù)據(jù)被病毒感染的概率為0.3,X表示下載n 次數(shù)據(jù)電腦被病毒感染的次數(shù)答案解析23451解析解析選項(xiàng)A,試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種可能:點(diǎn)數(shù)為6和點(diǎn)數(shù)不為6,且點(diǎn)數(shù)為6的概率在每一次試驗(yàn)中都為 ,每一次試驗(yàn)都是獨(dú)立的,故隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布;選項(xiàng)B,雖然隨機(jī)變量在每一次試驗(yàn)中的結(jié)果只有兩種可能,且每一次試驗(yàn)中各事件相互獨(dú)立且概率不發(fā)生變化,但隨機(jī)變量的取值不確定,故隨機(jī)變量X不服從二項(xiàng)分布;選項(xiàng)C,甲、乙的勝率相等,進(jìn)行5局比賽,相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),故X服從

9、二項(xiàng)分布;選項(xiàng)D,由二項(xiàng)分布的定義,可知被感染次數(shù)XB(n,0.3).234512.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲4次,出現(xiàn)“3個(gè)正面,1個(gè)反面”的概率是答案解析23451答案解析234514.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率,則事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是A.0.4,1 B.(0,0.4C.(0,0.6 D.0.6,1解析解析解析由題意知 p(1p)3 p2(1p)2,解得p0.4,又0p1,故選A.答案5.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層???若該電梯在底層載有5位乘客,且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為 ,用X表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列.23451解答2345123451所以X的分布列為規(guī)律與方法1.各次試驗(yàn)互不影響,相互獨(dú)立;每次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能的結(jié)果,且這兩個(gè)結(jié)果是對(duì)立的;兩個(gè)結(jié)果在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率不變,是判斷隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布的三個(gè)條件.本課結(jié)束

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