《高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 4 二項分布課件 北師大版選修23》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 4 二項分布課件 北師大版選修23（38頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、4二項分布第二章概率學(xué)習(xí)目標1.理解n次獨立重復(fù)試驗的模型.2.掌握二項分布公式.3.能利用獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布解決一些簡單的實際問題.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)思考1知識點二項分布若把每一次投籃看成做了一次試驗，則每次試驗有幾個可能的結(jié)果？答案在體育課上，某同學(xué)做投籃訓(xùn)練，他連續(xù)投籃3次，每次投籃的命中率都是0.8，用X表示3次投籃投中的次數(shù).答案答案有2種結(jié)果：投中(成功)與未投中(失敗).思考2X2表示何意義？求P(X2).答案每種情況發(fā)生的可能性為0.820.2，二項分布進行n次試驗，如果滿足以下條件：(1)每次試驗只有 的結(jié)果，可以分別稱為“成功”和“失

2、敗”.(2)每次試驗“成功”的概率均為p，“失敗”的概率均為 .(3)各次試驗是 的.用X表示這n次試驗中成功的次數(shù)，則P(Xk) .若一個隨機變量X的分布列如上所述，稱X服從參數(shù)為n，p的二項分布，簡記為 .梳理梳理兩個相互對立1p相互獨立XB(n，p)題型探究題型探究例例1在人壽保險事業(yè)中，很重視某一年齡段的投保人的死亡率.假如每個投保人能活到70歲的概率為0.6，試問3個投保人中：(1)全部活到70歲的概率；類型一利用二項分布求概率解答解解設(shè)3個投保人中活到70歲的人數(shù)為X，則XB(3,0.6)，故P(Xk) 0.6k(10.6)3k(k0，1,2,3).即全部活到70歲的概率為0.21

3、6.(2)有2個活到70歲的概率；解答(3)有1個活到70歲的概率.即有2個活到70歲的概率為0.432.即有1個活到70歲的概率為0.288.要判斷n次獨立重復(fù)試驗中A發(fā)生的次數(shù)X是否服從二項分布，關(guān)鍵是看試驗是否為獨立重復(fù)試驗，獨立重復(fù)試驗的特點為：(1)每次試驗是在相同的條件下進行的.(2)每次試驗的結(jié)果不會受其他試驗的影響，即每次試驗是相互獨立的.(3)基本事件的概率可知，且每次試驗保持不變.(4)每次試驗只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為 ，乙每次擊中目標的概率為 ，求：(1)甲恰好擊中目標2次的概率； (

4、2)乙至少擊中目標2次的概率； 解答(3)乙恰好比甲多擊中目標2次的概率.解答解解設(shè)乙恰好比甲多擊中目標2次為事件A，乙恰好擊中目標2次且甲恰好擊中目標0次為事件B1，乙恰好擊中目標3次且甲恰好擊中目標1次為事件B2，則AB1B2，B1，B2為互斥事件.P(A)P(B1)P(B2)例例2現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題、4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.(1)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；類型二求二項分布的分布列解答解解設(shè)事件A：“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”，則有 ：“張同學(xué)所取的3道題都是甲類題”.解答(2)已知所取的3道題中有2道甲類題、1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概

5、率是 ，答對每道乙類題的概率是 ，且各題答對與否相互獨立，用X表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求X的分布列.解解X所有可能的取值為0,1,2,3.所以X的分布列為求二項分布的分布列的一般步驟(1)判斷所述問題是否是相互獨立試驗.(2)建立二項分布模型.(3)求出相應(yīng)概率.(4)寫出分布列.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為 和p.(1)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為 ，求p的值；解答解解設(shè)“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量，求的

6、分布列.解答解解由題意，的可能取值為0,1,2,3.所以隨機變量的分布列為類型三二項分布的綜合應(yīng)用例例3一名學(xué)生每天騎自行車上學(xué)，從家到學(xué)校的途中有5個交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是 .(1)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)的分布列；解答故的分布列為(2)求這名學(xué)生在首次遇到紅燈或到達目的地停車前經(jīng)過的路口數(shù)的分布列；解答故的分布列為(3)這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.解答解解所求概率為P(1)1P(0)對于概率問題的綜合題，首先，要準確地確定事件的性質(zhì)，把問題化歸為古典概型、互斥事件、獨立事件、獨立重復(fù)試驗四類事件中的某一種；其次，要判斷事件是AB還是

7、AB，確定事件至少有一個發(fā)生，還是同時發(fā)生，分別應(yīng)用相加或相乘事件公式；最后，選用相應(yīng)的求古典概型、互斥事件、條件概率、獨立事件、n次獨立重復(fù)試驗的概率公式求解.反思與感悟解答跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3一個口袋內(nèi)有n(n3)個大小相同的球，其中3個紅球和(n3)個白球，已知從口袋中隨機取出1個球是紅球的概率為p.若6pN，有放回地從口袋中連續(xù)4次取球(每次只取1個球)，在4次取球中恰好2次取到紅球的概率大于 ，求p與n的值.又6pN，6p3，當堂訓(xùn)練當堂訓(xùn)練234511.下列隨機變量X不服從二項分布的是A.投擲一枚骰子5次，X表示點數(shù)為6出現(xiàn)的次數(shù)B.某射手射中目標的概率為p，設(shè)每次射擊是相互獨立的，

8、X為從開始射 擊到擊中目標所需要的射擊次數(shù)C.實力相等的甲、乙兩選手進行了5局乒乓球比賽，X表示甲獲勝的次數(shù)D.某星期內(nèi)，每次下載某網(wǎng)站數(shù)據(jù)被病毒感染的概率為0.3，X表示下載n 次數(shù)據(jù)電腦被病毒感染的次數(shù)答案解析23451解析解析選項A，試驗出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種可能：點數(shù)為6和點數(shù)不為6，且點數(shù)為6的概率在每一次試驗中都為 ，每一次試驗都是獨立的，故隨機變量X服從二項分布；選項B，雖然隨機變量在每一次試驗中的結(jié)果只有兩種可能，且每一次試驗中各事件相互獨立且概率不發(fā)生變化，但隨機變量的取值不確定，故隨機變量X不服從二項分布；選項C，甲、乙的勝率相等，進行5局比賽，相當于5次獨立重復(fù)試驗，故X服從

9、二項分布；選項D，由二項分布的定義，可知被感染次數(shù)XB(n,0.3).234512.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲4次，出現(xiàn)“3個正面，1個反面”的概率是答案解析23451答案解析234514.在4次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件A在1次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是A.0.4,1 B.(0,0.4C.(0,0.6 D.0.6,1解析解析解析由題意知 p(1p)3 p2(1p)2，解得p0.4，又0p1，故選A.答案5.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層?？?若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為 ，用X表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求隨機變量X的分布列.23451解答2345123451所以X的分布列為規(guī)律與方法1.各次試驗互不影響，相互獨立；每次試驗只有兩個可能的結(jié)果，且這兩個結(jié)果是對立的；兩個結(jié)果在每次試驗中發(fā)生的概率不變，是判斷隨機變量服從二項分布的三個條件.本課結(jié)束