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1、
§6.1.3 頻率與概率(三)
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點
進一步經(jīng)歷用樹狀圖、列表法計算兩步隨機實驗的概率.
(二)能力訓(xùn)練要求
經(jīng)歷計算理論概率的過程,在活動中進一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識及反思的習(xí)慣.
(三)情感與價值觀要求
1.鼓勵思維的多樣性,發(fā)展創(chuàng)新意識.
2.鼓勵積極參與數(shù)學(xué)活動,進一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.
教學(xué)重點
進一步經(jīng)歷用樹狀圖、列表法計算隨機事件發(fā)生的概率.
教學(xué)難點
正確地利用列表法計算隨機事件發(fā)生的概率.
知識點 用列表法求概率
列表法:指用表格的形式反映事件發(fā)生的各種
2、情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式,并求出概率的方法.
注意: (1) 一個事件發(fā)生的概率是用這個事件發(fā)生的頻率來估計的.
(2) 列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時求概率的問題.
(3) 可能事件E的概率P(E)=事件E發(fā)生的次數(shù)
各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)
用樹狀圖法求概率
樹狀圖法:指用樹狀圖的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式,并求出概率的方法.
注意: (1) 樹狀圖同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時求概率的問題.
3、
(2) 在求可能事件的概率用列表法或樹狀圖法時,應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.
(3) 在列表或樹狀圖求概率的過程中,各種情況出現(xiàn)的可能性不能重復(fù),也不能遺漏.
類型題:
1.有人說:”拋擲兩枚普通的正方體骰子,擲得兩個6的概率應(yīng)是的一半,也就是.”這種說法對嗎?為什么?
擲兩枚骰子,所有等可能的情況列表如下:
第二點
點數(shù)
第一次
點數(shù)
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(
4、3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
根據(jù)上表可知,共有36個等可能的基本事件,擲得兩個6只是這些結(jié)果中的1種,所以其概率是,而不是,故題中的說法不對.
2.求出擲兩枚骰子:
(1)“點數(shù)和為12點”的概率;
(2)“點數(shù)和至少是9點”的概率;
(3)“兩顆骰子點數(shù)相同
5、”的慨率;
(4)“兩顆骰子的點數(shù)都是偶數(shù)”的概率;
(5)“點數(shù)和為1點”的概率;
(6)“點數(shù)和小于13點”的概率.
解:根據(jù)上表可知,共有36個等可能的基本事件,(1)其是點數(shù)和為12點的有(6.6)一種.因此“點數(shù)和為12點”的概率為;
(2)總點數(shù)至少是9點的有(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),(5,5),(5,6),(4,6)十種情況,因此,“點數(shù)和至少是9點”概率為即;
(3)兩顆骰子的點數(shù)相同的有(1,1).(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)六種情況,因此,“兩顆骰子點數(shù)相同”的概率為即
6、;
(4)兩顆骰子的點數(shù)都為偶數(shù)的有(2,2),(2,4),(2,6).(2,4),(4,4),(6,4),(2,6),(4,6),(6,6)共九種情況.因此,“兩顆骰子的”
(5)點數(shù)和為1的情況沒有發(fā)生,因此,“點數(shù)和為1點”的概率為即即0;
(6)點數(shù)和小于13的情況共有36種,因此,“點數(shù)和小于13點”的概率為=1
3.一枚硬幣和一枚骰子一起擲,求:
(1)“硬幣出現(xiàn)正面,且骰子出現(xiàn)6點”的概率;
(2)“硬幣出現(xiàn)正面,或骰子出現(xiàn)6點”的概率.
解:由于硬幣出現(xiàn)正面、反面的可能性相同,骰子出現(xiàn)1,2,3,4,5,6點的可能性也相同,一枚硬幣
7、與一顆骰子同時擲出現(xiàn)的所有等可能的情況用樹狀圖表示如下:
(1)硬幣出現(xiàn)正面且骰子出現(xiàn)6點的情況有(正,6),因此,“硬幣出現(xiàn)正面且骰子出現(xiàn)6點”的概率為;
(2)硬幣出現(xiàn)正面或骰子出現(xiàn)6點的情況有(正,1),(正,2),(正,3),(正,4),(正,5),(正,6).(反,6),因此,“硬幣山現(xiàn)正面或骰子出現(xiàn)6點”的概率為.
用列表法,可得
骰子
硬幣
1
2
3
4
5
6
正面
(正,1)
(正,2)
(正,3)
(正,4)
(正,5)
(正,6)
反面
(反,1)
(反,2)
(反,3)
(反,4)
(反,5)
(反,6)
8、
共有12種等可能情況.(1)“硬幣出現(xiàn)正面,且骰子出現(xiàn)6點”的概率為;(2“硬幣出現(xiàn)正面或骰子出現(xiàn)6點”的概率為.
4. 用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲.
小穎制作了下表,并據(jù)此求出游戲者獲勝的概率為;
紅色
藍色
紅色
(紅,紅)
(紅,藍)
藍色
(藍,紅)
(藍,藍)
小亮則先把左邊轉(zhuǎn)盤的紅色區(qū)域等分成2份,分別記作“紅色1”“紅色2”,然后制作了下表,據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是.
紅色
藍色
紅色1
(紅1,紅)
(紅1,藍)
紅色2
(紅2,紅)
(紅2,藍)
藍色
(藍,紅)
(藍,藍)
你認(rèn)為誰做得對?說說你的理
9、由.
解:小穎的做法不正確,小亮的做法正確.因為左邊的轉(zhuǎn)盤中紅色部分和藍色部分的面積不同,因而指針落在兩個區(qū)域的可能性不同.而用列表法求隨機事件發(fā)生的概率時,應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.而小亮的做法把左邊轉(zhuǎn)盤中的紅色區(qū)域等分成2份,分別記作“紅色1”“紅色2”,保證了左邊轉(zhuǎn)盤中指針落在“藍色區(qū)域”“紅色1”“紅色2”三個區(qū)域的等可能性,因此是正確的.
5. 擲三枚硬幣,求:
(1)“至少有一個硬幣是正面”的概率;
(2)“三枚硬幣都是反面”的概率.
[過程]畫擲三枚硬幣的樹狀圖要有兩次分叉.
從樹狀圖可知共有8個等可能的基本事件.并且可知“至少有
10、一枚硬幣是正面”共有7個基本事件;“三枚都是反面”有1個基本事件.
[結(jié)果](1)“至少有一枚硬幣是正面”的概率為;
(2)“三枚都是反面”的概率為
基礎(chǔ)練習(xí):
1. 有兩組卡片,第一組三張卡片上都寫著A、B、B,第二組五張卡片上都寫著A、B、B、D、E。試用列表法求出從每組卡片中各抽取一張,兩張都是B的概率。
2. 利用下面的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”的游戲,求出“配紫色”的概率。
3. 小明說:“我投均勻的一枚硬幣2次,會出現(xiàn)兩次都為反、一正一反和兩次都為正三種情況,所以出現(xiàn)一正一反這種情況的概率是”,你覺得他的說法有道理嗎?說明你的理由.
4. 小英和小麗用兩個轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲,配成紫色小英得1分,否則小麗得1分,這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?(紅色+藍色=紫色,配成紫色者勝)
紅
黃
藍
藍
紅
紅
黃
沈陽市實驗學(xué)校中學(xué)部 蔣瑩