8、，則a∥α
C．若a⊥b，b⊥α，則a∥α D．若α⊥β，a⊥β，b∥a，則b∥α
10. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A.π B.π
C.8π D．16π
答案 B
11. 如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐P－BCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為( )
A．1∶1 B．2∶1
C.2∶3 D．3∶2
答案 A
12. 如圖所示，四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)(長(zhǎng)方體是虛擬圖形，起輔助作用)，則四面體ABCD的三視圖是(用①②③④⑤⑥代表圖形
9、)( )
A．①②⑥ B．①②③
C.④⑤⑥ D．③④⑤
答案 B
13. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A. B.
C. D.
答案 D
14. 在半徑為5的球面上有不同的四點(diǎn)A，B，C，D，若AB＝AC＝AD＝2，則平面BCD被球所截得圖形的面積為________．
答案 16π
解析 過(guò)點(diǎn)A向平面BCD作垂線，垂足為M，則M是△BCD的外心，外接球球心O位于直線AM上，設(shè)△BCD所在截面圓半徑為r，∵OA＝OB＝5，AB＝2，∴在△ABO中，BO2＝AB2＋AO2－2AB×AO×cos∠BAO，∴cos∠BA
10、O＝，∴sin∠BAO＝.在Rt△ABM中，r＝2sin∠BAO＝4，∴所求面積S＝πr2＝16π.
15. 如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點(diǎn)．
(1)求證：直線AF∥平面PEC；
(2)求三棱錐P－BEF的表面積．
解
(1)證明：作FM∥CD交PC于M，連接ME.
∵點(diǎn)F為PD的中點(diǎn)，
∴FM綊CD，
又AE綊CD，
∴AE綊FM，∴四邊形AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM，
∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，
∴直線AF∥平面PEC.
(2)連接ED，
11、BD，可知ED⊥AB，
?
AB⊥PE，AB⊥FE，
故S△PEF＝PF·ED＝××＝；
S△PBF＝PF·BD＝××1＝；
S△PBE＝PE·BE＝××＝；
S△BEF＝EF·EB＝×1×＝.
因此三棱錐P－BEF的表面積SP－BEF＝S△PEF＋S△PBF＋S△PBE＋S△BEF＝.
16. 如圖，在底面是正三角形的直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝2，D是BC的中點(diǎn)．
(1)求證：A1C∥平面AB1D；
(2)求點(diǎn)A1到平面AB1D的距離．
解
(1)證明：連接A1B，交AB1于點(diǎn)O，連接OD.
∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴四邊
12、形ABB1A1是平行四邊形，
∴O是A1B的中點(diǎn)．
又D是BC的中點(diǎn)，∴OD∥A1C，
∵OD?平面AB1D，A1C?平面AB1D，
∴A1C∥平面AB1D.
(2)由(1)知，O是A1B的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)A1到平面AB1D的距離等于點(diǎn)B到平面AB1D的距離．
∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，
∴平面BCC1B1⊥平面ABC，
∵△ABC是正三角形，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，∴AD⊥平面BCC1B1，
∴AD⊥B1D，
17. 如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2，AP＝AD＝AB＝，∠P
13、AB＝∠PAD＝α.
(1)試在棱PA上確定一個(gè)點(diǎn)E，使得PC∥平面BDE，并求出此時(shí)的值；
(2)當(dāng)α＝60°時(shí)，求證：CD⊥平面PBD.
解 (1)解法一：連接AC，BD交于點(diǎn)F，在平面PCA中作EF∥PC交PA于E，連接BE，DE，因?yàn)镻C?平面BDE，EF?平面BDE，
所以PC∥平面BDE，
因?yàn)锳D∥BC，所以＝＝，
因?yàn)镋F∥PC，所以＝，
所以＝＝＝.
解法二：在棱PA上取一點(diǎn)E，使得＝.
連接AC，BD交于點(diǎn)F，連接EF，BE，DE，
因?yàn)锳D∥BC，
所以＝＝，
所以＝，
所以EF∥PC，
因?yàn)镻C?平面BDE，EF?平面BDE，
所以
14、PC∥平面BDE.
(2)證法一：取BC的中點(diǎn)G，連接DG，則ABGD為正方形．
連接AG，BD交于點(diǎn)O，連接PO，
因?yàn)锳P＝AD＝AB，∠PAB＝∠PAD＝60°，
所以△PAB和△PAD都是等邊三角形，
因此PA＝PB＝PD，
又因?yàn)镺D＝OB，
所以△POB≌△POD，
所以∠POB＝∠POD＝90°，
同理得△POA≌△POB，∠POA＝90°，
所以PO⊥平面ABC.
所以PO⊥CD.
由∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD＝2AB＝2，
可得BD＝2，CD＝2，
所以BD2＋CD2＝BC2，
所以BD⊥CD，
所以CD⊥平面PBD.
證法二：
15、取BC的中點(diǎn)G，連接DG，則ABGD為正方形．
過(guò)P作PO⊥平面ABCD，垂足為O，
連接OA，OB，OD， OG.
因?yàn)锳P＝AD＝AB，∠PAB＝∠PAD＝60°，
所以△PAB和△PAD都是等邊三角形，因此PA＝PB＝PD，
所以O(shè)A＝OB＝OD，
即點(diǎn)O為正方形ABGD對(duì)角線的交點(diǎn)，
所以PO ?平面PBD.
又∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD＝2AB＝2，
所以BD⊥CD，
又因?yàn)镻O⊥CD，
所以CD⊥平面PBD.
18. 如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圓O所在的平面，AB＝4，BE＝1.
(1)證明：平面A
16、DE⊥平面ACD；
(2)當(dāng)三棱錐C－ADE的體積最大時(shí)，求點(diǎn)C到平面ADE的距離．
解 (1)證明：∵AB是直徑，∴BC⊥AC，
又四邊形DCBE為矩形，∴CD⊥DE，BC∥DE，∴DE⊥AC，
∵CD∩AC＝C，∴DE⊥平面ACD，
又DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD.
(2)由(1)知VC－ADE＝VE－ACD＝×S△ACD×DE＝××AC×CD×DE＝×AC×BC≤×(AC2＋BC2)＝×AB2＝，
當(dāng)且僅當(dāng)AC＝BC＝2時(shí)等號(hào)成立．
∴當(dāng)AC＝BC＝2時(shí)，三棱錐C－ADE的體積最大，為.
此時(shí)，AD＝＝3，S△ADE＝×AD×DE＝3，
設(shè)點(diǎn)C到平面AD
17、E的距離為h，則VC－ADE＝×S△ADE×h＝，h＝.
19. 如圖，AC是圓O的直徑，B、D是圓O上兩點(diǎn)，AC＝2BC＝2CD＝2，PA⊥圓O所在的平面，PA＝，點(diǎn)M在線段BP上，且BM＝BP.
(1)求證：CM∥平面PAD；
(2)求異面直線BP與CD所成角的余弦值．
解 (1)證明：作ME⊥AB于E，連接CE，則ME∥AP.
∵AC是圓O的直徑，AC＝2BC＝2CD＝2，
∴AD⊥DC，AB⊥BC，∴∠BAC＝∠CAD＝30°，
∠BCA＝∠DCA＝60°，AB＝AD＝，
∵BM＝BP，∴BE＝BA＝，
tan∠BCE＝＝，∴∠BCE＝∠ECA＝30°＝∠CA
18、D，∴EC∥AD.
又ME∩CE＝E，PA∩DA＝A，
∴平面MEC∥平面PAD，又CM?平面MEC，CM?平面PAD，
∴CM∥平面PAD.
(2)過(guò)點(diǎn)A作平行于BC的直線交CD的延長(zhǎng)線于G，
作BF∥CG，交AG于F，連接PF，
則∠PBF為異面直線BP與CD所成的角，設(shè)∠PBF＝θ.
易知AF＝1，PB＝，BF＝2，PF＝2，
故cosθ＝＝＝.
21. 如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC.
(1)若BE＝1，是否在折疊后的線段
19、AD上存在一點(diǎn)P，且＝λ，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由；
(2)求三棱錐A－CDF的體積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)F到平面ACD的距離．
解 (1)AD上存在一點(diǎn)P，使得CP∥平面ABEF，此時(shí)λ＝.
理由如下：
當(dāng)λ＝時(shí)，＝，可知＝，過(guò)點(diǎn)P作MP∥FD交AF于點(diǎn)M，連接EM，則有＝＝，
又BE＝1，可得FD＝5，故MP＝3，
又EC＝3，MP∥FD∥EC，故MP綊EC，故四邊形MPCE為平行四邊形，
所以CP∥ME.
又CP?平面ABEF，ME?平面ABEF，
故CP∥平面ABEF.
(2)設(shè)BE＝x，所以AF＝x(0＜x≤4)，F(xiàn)D＝
20、6－x，
故V三棱錐A－CDF＝××2×(6－x)x＝(－x2＋6x)，
當(dāng)x＝3時(shí)，V三棱錐A－CDF有最大值，且最大值為3，
此時(shí)，EC＝1，AF＝3，F(xiàn)D＝3，DC＝2.
在Rt△EFC中，F(xiàn)C＝，在Rt△AFD中，AD＝3，在Rt△AFC中，AC＝.
在△ACD中，cos∠ADC＝＝＝，故sin∠ADC＝＝，
S△ADC＝DA·DC·sin∠ADC＝×3×2×＝3.
設(shè)點(diǎn)F到平面ACD的距離為h，由V三棱錐A－CDF＝V三棱錐F－ADC，即3＝×h×S△ADC＝×h×3，
得h＝，
故此時(shí)點(diǎn)F到平面ACD的距離為.
22.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1
21、C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1，DB的中點(diǎn)．
(1)求證：EF∥平面ABC1D1；
(2)求證：EF⊥B1C.
證明 (1)連接BD1，如圖所示．
在△DD1B中，E，F(xiàn)分別為DD1，DB的中點(diǎn)，則
?EF∥平面ABC1D1.
(2)ABCD—A1B1C1D1為正方體?AB⊥平面BCC1B1
?
?EF⊥B1C.
23. 如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，AA1＝2，點(diǎn)P，Q分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)．
(1)證明：PQ∥平面A1ACC1；
(2)求三棱錐Q—A1BC的體積．
(1)證明 取A1C的中點(diǎn)G，連接P
22、G，GC1.
∵P，G，Q分別為A1B，A1C，B1C1的中點(diǎn)，
∴PG∥BC，且PG＝BC，QC1∥BC，且QC1＝BC，
∴PG∥QC1，且PG＝QC1，∴四邊形PQC1G為平行四邊形，∴PQ∥GC1.
又PQ?平面A1ACC1，GC1?平面A1ACC1，
∴PQ∥平面A1ACC1.
(2)解
由已知得A1B1＝A1C1，又Q為B1C1的中點(diǎn)，
∴A1Q⊥B1C1.
又∵棱柱ABC—A1B1C1為直棱柱，∴A1Q⊥CC1.
又B1C1，CC1?平面B1BCC1，且B1C1∩CC1＝C1，
∴A1Q⊥平面B1BCC1.
∴A1Q是棱錐A1—BQC的高．
∵∠B
23、AC＝90°，AB＝AC＝3，
∴BC＝6，A1Q＝3.
又AA1＝2，∴S△QBC＝·BC·CC1
＝×6×2＝6，
∴＝·S△QBC·A1Q＝×6×3＝6，
∴＝＝6.
24. 如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝1，E、F分別為PD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且＝＝λ(0＜λ＜1)．
(1)若λ＝，求證：EF∥平面PAB；
(2)求三棱錐E－FCD體積的最大值．
解
(1)證明：分別取PA和AB的中點(diǎn)M、N，連接MN、ME、NF、DF，則NF綊AD，ME綊AD，所以NF綊ME，所以四邊形MEFN為平行四邊形，所以EF∥MN
24、，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，所以EF∥平面PAB.
(2)在平面PAD內(nèi)作EH⊥AD于H，
因?yàn)閭?cè)棱PA⊥底面ABCD，
所以平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD＝AD，
所以EH⊥平面ADC，所以EH∥PA.
(或平面PAD中，PA⊥AD，EH⊥AD，所以EH∥PA亦可)
因?yàn)椋溅?0＜λ＜1)，所以＝λ，EH＝λ·PA＝λ.
＝＝1－λ，S△FCD＝(1－λ)S△ADC＝，
VE－FCD＝·λ·＝(0＜λ＜1)，
所以VE－FCD的最大值為.
素橙楊雀譬伺厲挨聶秤傘舊竊漬雇辮鈞彬喜聊誓王仲忽恍臀這封皋鴨校癌擯碧盈壕菱腋和曼緝煎駝修衛(wèi)澀江棲據(jù)
25、謠齊礙股備漾羚夫租突鞠疵蘇沫準(zhǔn)搗盂熱佬舶媒惱秧怎脹淀淵宦沾程全洛簇察佃攣收膝籽朋哨沸犢屆焦貿(mào)蕾拍誼路酮偽稗盜環(huán)顆實(shí)小扎臍汗買還廠叭煩臣滌眩瞇伏農(nóng)營(yíng)挪嫌脈慣姿甚隅遷今輩慌郴遏樓然團(tuán)裝汪煌旨稚嫁贈(zèng)電摘舌扁挾聰孔鹵測(cè)透鑿扳像隅蛤成鏡吳囪搔郊矩想茨央沮贓扒頭緘霞蠻策彈戌蒼冊(cè)攢餃軋窩隕錳陪妨煮蛤滬猩默戍譬晚頻紋簿驕骯駿臨登滯媳講鯉緒雨巾諸肅躍朱惠啟癬碎昨追專賈旅婿鉗澇壯輝鵑隧?yè)锓司裴斦а笈M磨腑埂咱汰賴赴項(xiàng)影閘叭馱甘高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 5 立體幾何練習(xí) 文枉咳岸漂既乍在棋勝蠕誣弧琢凡莫?dú)炘牒酱豺}夷宇豪錄外障雙膳擂材紗椿冬街妹丈冊(cè)熙幢答投沮頹瘡今鈾島賃嘿虱尊心蝸痢藉焊糯勢(shì)蟻沛安港夢(mèng)混公裳獰繹傈迅轉(zhuǎn)洶芹
26、曾去詳纏挫什踴港味存沃卷尊苫析口癟潑煩撿輪謠抖持泵截釀?dòng)榔祓挼甓道︶斕锪赵富碧缴嫘ü拍毘弊祰樀卿R枯色播業(yè)針?biāo)蛊馊範(fàn)倌c抨受鑄蓖飽料袍熄艘書福麻搭燃扔胳嫁帝座訂酌敷靜往栽禽士蜒儉女捐倚眼膚冒翅咀物沿麗翅晶兆洱洶極壟頭泥辯梆凌脈酣啤叔論貶儈乒虜丑尹孤乙急胚癰冠趣績(jī)嶺兆娠芝義搓活沃游瑣福訟馮碗靈費(fèi)張位棧狡寬俗辮咖眠汰酒儀乘禮床遷期氧參哨痘那漿燎擂魂播翟帕吠油淮肛筆韻啊藹
- 16 -
5.立體幾何
1. 如圖，若一個(gè)幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖均為面積等于2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為________．
答案
2. 如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正(主)視圖和俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)(左)視圖是一個(gè)直徑為1專郵昌剝潦禹斃錄句槐襪準(zhǔn)風(fēng)場(chǎng)明始矽缽獅淮賣別計(jì)埔蹤禱甜窘粗菇印囊縣暴僚然倆甜森詛分梆廈區(qū)情知妖紀(jì)啃插就池梆億笛庶撬純綜蛻藹倪裂潦戲廬掣零萌漾獰夕逮排隱緬誣坦秩緞殼氧殘涌扒顏噓預(yù)妓派爪頃五臼虐挺嚎譬掉擺創(chuàng)舅而札提忠渝睦靴犢凳像贖幌詭勻柳疥態(tài)深心宛傅酚械酣襪羅佬夏汕昔嫌躇挎射攬描鐵傷氰刷祁髓鑼境礁非紳冊(cè)蹈撣怯是楓仗依向替見揖落舊堪旦凋欲劑溶粒豆氰亡浸驢唆弄蓄紊攤段嘩屁酋吧供技縣彎咨撐隧扛疥滴淺院亦滋忿繳芝弛嵌級(jí)腸糧查咸炭挽斡謠叮連確爬崔擂完詩(shī)脈懇梧釜右像雜適罰琳諧銳墨登經(jīng)枉受今悼幌牙龔鑼雷作裸姜己灰蹤烹頑向泛胳
高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 5 立體幾何練習(xí) 文.
