《2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題21 平面幾何初步（點(diǎn)、線、面、角、相交線與平行線等）試題（B卷含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題21 平面幾何初步（點(diǎn)、線、面、角、相交線與平行線等）試題（B卷含解析）（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 平面幾何初步 一、選擇題 1. （ 福建福州，3，3分）如圖，直線a，b被直線c所截，∠1和∠2的位置關(guān)系是 A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角 【答案】B 【逐步提示】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角和對頂角的識別，解題的關(guān)鍵是認(rèn)識三線八角，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義可得答案． 【詳細(xì)解答】解：直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故選擇B . 【解后反思】三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩

2、邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線． 【關(guān)鍵詞】內(nèi)錯(cuò)角；同位角；同旁內(nèi)角；對頂角 2. （ 甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪小⒕迫?、臨夏州、張掖市等9市，6，3分）如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34o，則∠DCE的度數(shù)為（ ） A． 34o B．54o C． 66o D． 56o 第6題圖 【答案】D 【逐步提示】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用平行線的性質(zhì)

3、：兩直線平行線內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠EDC的度數(shù)，再利用直角三角形兩銳角互余得出∠DCE的度數(shù)． 【詳細(xì)解答】解：∵AB∥CD，∴ ∠EDC＝∠1＝34°．∵DE⊥CE ∴ ∠DEC＝90°，∴∠EDC＋∠DCE＝90°．∴∠DCE＝90°－34°=56o，故選擇D． 【解后反思】本題考查了平行線的性質(zhì)即兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ). 【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)；垂直的定義；直角三角形的性質(zhì)； 3. （ 甘肅省天水市，5，4分）如圖，直線AB∥CD，OG是∠EOB的平分線，∠EFD＝70°，則∠BOG的度數(shù)是（ ） A．70° B．2

4、0° C．35° D．40° C O A B D E F G 【答案】C 【逐步提示】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題關(guān)鍵是注意兩直線平行，相關(guān)的同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等及同旁內(nèi)角互補(bǔ)．要求∠BOG的度數(shù)，關(guān)鍵是先求∠EOB的度數(shù)，這可根據(jù)∠EFD＝70°，聯(lián)想到兩直線平行，同位角相等解決． 【詳細(xì)解答】解：∵AB∥CD，∴∠EOB＝∠EFD＝70°． 又∵OG平分∠EOB，∴∠BOG＝∠EOB＝×70°＝35°．故選擇C． 【解后反思】平行線間的角離不開同位角、同旁內(nèi)角，及內(nèi)錯(cuò)角等知識，另外還要和三角形的內(nèi)角和定理，及外角等于與它不相鄰的兩

5、內(nèi)角和知識相聯(lián)系，只要從這些方面思考，就不難得到解決． 【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)；角的平分線． 4. （ 廣東茂名，5，3分）如圖，直線a、b被直線c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度數(shù)為（ ） A．120° B．90° C．60° D．30° 【答案】C 【逐步提示】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是識別出圖中的∠1、∠2是兩條平行直線a、b被第三條直線c截出的一組相等的同位角．直接利用“兩直線平行，同位角相等”解題即可. 【詳細(xì)解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2. ∵∠1=60°，∴∠2=60°.故選擇C . 【解后反思】“兩直線平行，同位角相等

6、；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”這是由直線的位置關(guān)系得出角的數(shù)量關(guān)系，“同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；”這是由角的數(shù)量關(guān)系得出直線的位置關(guān)系，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想． 【關(guān)鍵詞】同位角；平行線的性質(zhì) 5. （貴州省畢節(jié)市，8，3分）如圖，直線a//b，∠1＝85°，∠2＝35°，則∠3＝（ 　） （第8題圖） A. 85° B. 60° C. 50° D. 35° 【答案】C 【逐步提示】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角和定理，解題的關(guān)鍵是能從圖中發(fā)現(xiàn)∠3與∠1、

7、∠2的聯(lián)系． 【詳細(xì)解答】解：如圖，∵a//b，∴∠4＝∠3．又∵∠1＝∠2＋∠4，∴∠4＝∠1－∠2＝85°－35°＝50°，∴∠3＝50°，故選擇C. 【解后反思】此類問題容易出錯(cuò)的地方是找不到圖形中角與角之間的數(shù)量關(guān)系． 【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)；三角形外角和定理 6.（ 河北省，13，2分）如圖，將□ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B’處.若∠1=∠2=44°，則∠B為（ ） A．66° B．104° C．114° D．124° 【答案】C 【逐步提示】根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到∠BAC=∠B’AB=∠1=22°，再在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角

8、和定理求得∠B的度數(shù). 【詳細(xì)解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B’AB=∠1=44°. 根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠BAC=∠B’AB=×44°=22°.又∵∠2=44°，∴∠B=180°－22°-44°=114°，故答案為選項(xiàng)C. 【解后反思】折疊問題是屬于軸對稱變換，折疊后圖形的形狀和大小不變，三角形折疊后得到的三角形與原三角形全等，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等. 【關(guān)鍵詞】平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；折疊；三角形內(nèi)角和定理 7. （ 湖北省黃岡市，3，3分）如圖，直線a∥b,∠1=550，則∠2= （ ） A.350 B.450 C. 550 D.650

9、 【答案】C 【逐步提示】本題考查了平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”及對頂角的性質(zhì)“對頂角相等”，解題的關(guān)鍵是能觀察出∠1與∠2之間的聯(lián)系而不走彎路．由圖易發(fā)現(xiàn)，∠1的對頂角與∠2是同位角，a∥b是溝通∠1與∠2的橋梁． 【詳細(xì)解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠3＝∠2．∵∠3＝∠1，∴∠2＝∠1＝55°， 故選擇C. 【解后反思】此類題主要考查形式為選擇或填空，解決此類題型常用的方法是根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，結(jié)合對頂角相等或鄰補(bǔ)角和為180°，直接求出正確答案后做出選擇． 【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì) ；對

10、頂角。 8. （ 湖北省荊州市，3，3分）如圖，AB∥CD，射線AE交CD于點(diǎn)F．若∠1＝115°，則∠2的度數(shù)是（ ） A．55° B．65° C．75° D．85° 平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，對頂角 【答案】B 【逐步提示】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)定理．如圖，根據(jù)AB∥CD，可知∠1+∠3=180°，又∠3=∠2，從而求出∠2的度數(shù)． 【詳細(xì)解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，又∵∠3=∠2，∠1＝115°，從而∠1=180°－115°＝65°．，故選擇B. 【解后反思】此類問題經(jīng)常與對

11、頂角、鄰補(bǔ)角和余角、平行線的性質(zhì)、平行線的判定相結(jié)合，解題時(shí)要綜合這些知識進(jìn)行求解． 【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)；對頂角 9.（ 湖北省十堰市，6，3分）如圖，AB∥EF,CD⊥EF,若∠ABC=40°,則∠BCD=（ ） A.140° B.130° C.120° D.110° 【答案】B 【逐步提示】本題主要考查平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，解題的關(guān)鍵是作出相應(yīng)的輔助線；解題思路：把要求的∠BCD進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知的角即可. 【詳細(xì)解答】解:過點(diǎn)C作CP∥AB,則CP∥EF,∠PCD=90°; 因?yàn)镃P∥AB，所

12、以∠PCB=∠B=40°, 所以 ∠BCD=130° ，故選擇B . P 【解后反思】本題中應(yīng)用平行線的性質(zhì)求角，是平行線中的重點(diǎn)內(nèi)容，而添加輔助線又是難點(diǎn)；本題有多種添作輔助線的方法：方法1：過C點(diǎn)作CP∥EF;方法2：延長DC交AB于P點(diǎn)；方法3：過點(diǎn)B作BP⊥EF于D點(diǎn)P. 【關(guān)鍵詞】平行線; 平行線的性質(zhì) ; 平行線的判定; 角度制的運(yùn)算 10. （湖北宜昌，10，3分）如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（ ） A．垂線段最短

13、B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 C．經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線 D．兩點(diǎn)之間，線段最短 【答案】D 【逐步提示】本題考查了線段公理，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題． 【詳細(xì)解答】解：從原圖形中剪掉一部分后，其中的剪痕是線段，而剪掉部分是曲線，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可知依據(jù)是選項(xiàng)D，故選擇D . 【解后反思】善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題， 【關(guān)鍵詞】線段公理 ；距離最短； 11. （湖南常德，3，3分）如圖l，已知直線a//b，∠1＝100°，則∠2等于 A．80° B．60° C．100° D．70° 【答案】A 【逐步

14、提示】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂解相等，基礎(chǔ)性強(qiáng)．根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠2的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角或?qū)斀堑男再|(zhì)即可求得∠2的度數(shù)． 【詳細(xì)解答】解：∵a//b，∴∠2＋∠3＝180°．∵∠1＝∠3，∴∠1＋∠2＝180°．∵∠1＝100°，∴ ∠2＝180°－∠1＝80°，故選擇A． 【解后反思】從已知的平行條件入手，找出與∠1、∠2相關(guān)的角，通過等量代換求解，注意先確定關(guān)系式，再代入求值．本題考查了平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和對頂角相等的性質(zhì)． 【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)；對頂角 12. （湖南省衡陽市，3，3分）如圖，直線

15、AB∥CD，∠B=50゜，∠C=40゜，則∠E等于（ ） A. 70° B.80° C.90° D.100° 【答案】C 【逐步提示】本題考查了平行線和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是尋找兩角之間的聯(lián)系．如圖，由于AB∥CD，可得∠1＝∠B或∠2＝∠B或∠3＋∠BEF＝180°，進(jìn)而由∠1或∠2或∠3的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理或外角性質(zhì)可求得∠E的度數(shù)． 【詳細(xì)解答】解：方法一：如圖，∵AB∥CD，∴∠B＝∠1＝50°；又∵∠C＝40°，∴∠E＝180°－50°－40°＝90°； 方法二：如圖，∵AB∥CD，

16、∴∠B+∠3＝180°，∴∠3＝130°；又∵∠C＝40°，∴∠E＝130°－40°＝90°； 方法三：如圖，∵AB∥CD，∴∠B＝∠2＝50°，∴∠2＝∠1＝50°；又∵∠C＝40°，∴∠E＝180°－50°－40°＝90°．故選擇C. 【解后反思】利用平行線性質(zhì)求角的大小，方法有兩種：①先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得與已知角互補(bǔ)或相等的角，再利用互補(bǔ)或相等關(guān)系得到答案；②先求得與已知角互補(bǔ)或相等的角，再利用平行線的性質(zhì)求得所求角的大?。? 【關(guān)鍵詞】 平行線；平行線的性質(zhì) 13. （江蘇省宿遷市，5，3分）如圖，已知直線a、b被直線c所截．若∥b，∠1=120°，則∠2的度數(shù)為（ ）

17、 A．50° B．60° C．120° D．130° （第5題圖） 【答案】B 【逐步提示】根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，結(jié)合題意，先求出∠1同位角的度數(shù)，這個(gè)角又與∠2構(gòu)成鄰補(bǔ)角，進(jìn)而求出∠2的度數(shù)． 【詳細(xì)解答】 解：∵a∥b ，∠1=120° ∴∠1=∠3=120°， 又∵∠3+∠2=180° ∴∠2=180°－120°=60° 故選擇B． 【解后反思】解決平行線中角的計(jì)算問題，首先確定要求的未知角和已知角，若已知角與未知角沒有直接聯(lián)系，可借助其它角建立聯(lián)系，再運(yùn)用平行線、對頂角、鄰補(bǔ)角等相關(guān)知識進(jìn)

18、行運(yùn)算． 【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)；對頂角的性質(zhì)；鄰補(bǔ)角的定義 14. （江蘇鹽城，6，3分）如圖，已知a、b、c、d四條直線，a∥b，c∥d，∠1＝110°，則∠2等于（ ） A．50° B．70° C．90° D．110° 【答案】B 【逐步提示】本題考查了平行線的性質(zhì)和對頂角、鄰補(bǔ)角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找到和∠1、∠2有關(guān)系的角．利用平行線的性質(zhì)把∠1、∠2都轉(zhuǎn)化成與之相等的同位角，然后再利用鄰補(bǔ)角的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而可求∠2的度數(shù)． 【詳細(xì)解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=110°，∴∠4=180°－∠3=70°，∵c∥d，∴∠2＝∠4=70°，故選擇B． 【解

19、后反思】解此類題的方法根據(jù)題意找到聯(lián)系已知角與未知角的紐帶．兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．這是有關(guān)角的計(jì)算與證明的重要途徑之一．另外還常和三角形的內(nèi)角和定理，及三角形外角性質(zhì)聯(lián)姻解決相關(guān)問題． 【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)；鄰補(bǔ)角 15. （山東濱州 2，3分）如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)N的直線GH與AB交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 【答案】D． 【逐步提示】本題主要考查了三線八角，本題可以每個(gè)

20、選項(xiàng)逐個(gè)去判斷． 【詳細(xì)解答】解：A選項(xiàng)，∠EMB與∠END是同位角，AB∥CD，因此，∠EMB=∠END，所以A正確；B選項(xiàng)，∠BMN與∠MNC是內(nèi)錯(cuò)角，AB∥CD，因此，∠BMN=∠MNC，所以B正確；C選項(xiàng)，∠CNH與∠APH是同位角，AB∥CD，因此，∠CNH=∠APH，又因?yàn)椤螦PH與∠BPG是對頂角，所以∠APH=∠BPG，故∠CNH=∠BPG，所以C正確；故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以本題選擇D． 【解后反思】有關(guān)平行線的試題，一般需要利用平行線的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化，再結(jié)合題目中的其他條件進(jìn)行求解，如果不是“三線八角”，可添加輔助線，變成“三線八角”求解；（1）平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同

21、位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．（2）對頂角相等． 【關(guān)鍵詞】對頂角；平行線的性質(zhì) 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. （ 廣東茂名，12，3分）已知∠A=100°，那么∠A的補(bǔ)角為 度. 【答案】80 【逐步提示】本題考查了補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是理解補(bǔ)角的概念．利用“兩個(gè)角的和等于180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角”直接求解.

22、【詳細(xì)解答】解：因?yàn)榛檠a(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°，所以∠A的補(bǔ)角＝180°－∠A＝180°－100°＝80°，故答案為80 . 【解后反思】此類問題容易出錯(cuò)的地方是將補(bǔ)角、余角的概念混淆. 【關(guān)鍵詞】補(bǔ)角 2. （ 湖南省郴州市，12，3分）如圖，直線AB，CD被直線AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，則∠1＝ 度． 【答案】70° 【逐步提示】本題考查了平行線的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：平行線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及對頂角相等的性質(zhì)． 設(shè)∠1的對頂角為∠2，應(yīng)用平行線的性質(zhì)：兩直線平行線，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠A＋∠2＝18

23、0°，求出∠2再利用對頂角相等便可求出∠1． 【詳細(xì)解答】解：設(shè)∠1的對頂角為∠2，∵AB∥CD，∴∠A＋∠2＝180°，∵∠A＝110°，∴∠2＝180°－110°＝70°，∵∠1＝∠2， ∴∠1＝70°. 2 【解后反思】此類問題出錯(cuò)的原因是角之間的位置關(guān)系弄不清，即內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、同位角的關(guān)系不清楚．解決此類題型常用的方法是根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用三種角的關(guān)系求出正確答案后做出選擇． 平行線的性質(zhì)： (1)兩直線平行，同位角相等； (2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 【關(guān)鍵詞】 平行線的性質(zhì)；對頂角； 3. （湖南省衡陽市，18，3分）如圖

24、所示，1條直線將平面分成2個(gè)部分，2條直線最多可將平面分成4個(gè)部分，3條直線最多可將平面分成7個(gè)部分，4條直線最多可將平面分成11個(gè)部分?，F(xiàn)有條直線最多可將平面分成56個(gè)部分，則的值為 。 【答案】10 【逐步提示】第一步，先分別求出一條直線、兩條直線、三條直線、四條直線最多可將平面分割成區(qū)域的個(gè)數(shù)，總結(jié)規(guī)律，得到條直線最多可將平面分成區(qū)域的個(gè)數(shù)；第二步，根據(jù)“現(xiàn)有條直線最多可將平面分成56個(gè)部分”列出一元二次方程，求出的值。 【詳細(xì)解答】解：由圖可知，（1）有一條直線時(shí)，最多分成1+1=2個(gè)部分； （2）有兩條直線時(shí)，最多分成1+1+2=4個(gè)部分； （3

25、）有三條直線時(shí)，最多分成1+1+2+3=7個(gè)部分； （4）有四條直線時(shí)，最多分成1+1+2+3+4=11個(gè)部分； …… （）有條直線時(shí)，最多分成1+1+2+3+…+（-1）+=1+個(gè)部分； ∴1+=56，整理，得：，解得：=10或=-11（舍去），故答案為10. 【解后反思】1．規(guī)律性探究問題通常指根據(jù)給出的材料，觀察其中的規(guī)律，再運(yùn)用這種規(guī)律解決問題的一類題型．觀察的三種主要途徑：（1）式與數(shù)的特征觀察；（2）圖形的結(jié)構(gòu)觀察；（3）通過對簡單、特殊情況的觀察，再推廣到一般情況． 2．規(guī)律探究的基本原則：（1）遵循類推原則，項(xiàng)找項(xiàng)的規(guī)律，和找和的規(guī)律，差找差的規(guī)律，積找積的規(guī)律

26、；（2）遵循有序原則，從特殊開始，從簡單開始，先找3個(gè)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗(yàn)證運(yùn)用規(guī)律． 【關(guān)鍵詞】 點(diǎn)、線、面、體；平面分割；規(guī)律探索；一元二次方程 4. （湖南湘西，4，4分）如圖，直線CD∥EF，直線AB與CD、EF分別相交于點(diǎn)M、N，若∠1=30°，則∠2= . 【答案】30° 【逐步提示】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠2=∠ANE是解題關(guān)鍵．根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”求出∠ANE的度數(shù)，再根據(jù)“對頂角相等”求出∠2的度數(shù). 【詳細(xì)解答】解：∵CD∥EF，∴∠ANE=∠1=30°，∴∠2=∠ANE=30°，故答案為30°. 【解后反思】此類題考查了

27、幾何初步部分最核心的內(nèi)容，熟知相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵. 【關(guān)鍵詞】平行線的性質(zhì)；對頂角的性質(zhì) （第4題圖） 5. （ 江蘇省連云港市，12，3分）如圖，直線∥，平分，若，則 ▲ ． 【答案】72 【逐步提示】本題考查了與平行線和角平分線有關(guān)的角的計(jì)算，通過已知角的度數(shù)求出圖中其它相關(guān)聯(lián)角的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵． 利用平行線的性質(zhì)，先算出∠CBA的度數(shù)，再用角平分線的性質(zhì)求出∠CBD的度數(shù)，最后在△BCD中求出∠CDB的度數(shù)． 【詳細(xì)解答】解：∵CD∥AB，∴∠CBA=∠1=54°，∠ABD+∠CDB=180°，∵CB平分∠ABD，∴∠DBC=∠CBA=54°，∴∠

28、CDB=180°-54°-54°=72°，∴∠2=∠CDB=72°，故答案為72 ． 【解后反思】與三線八角的有關(guān)的計(jì)算，一般會涉及到平行線的性質(zhì)，角平分的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)和角定理，解題時(shí)注意運(yùn)用以上知識，是不難求出要求的角的度數(shù)的． 【關(guān)鍵詞】平行性的性質(zhì) ；角平分線；對頂角；三角形內(nèi)角和定理； 6.（江蘇泰州，12，3分）如圖，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠α=40°，則∠β等于 °. l1 （第12題圖） β α l2 B A C l1 （第12題答圖） β α l2 D 【答案】20

29、 【逐步提示】本題考查了平行線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助線發(fā)現(xiàn)∠α、∠β和∠ABC三者之間的關(guān)系．如圖，通過構(gòu)造平行線將∠α和∠β，集中到得∠ABC處，再根據(jù)等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°得解。 【詳細(xì)解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BD∥l2，∵直線l1∥l2，∴BD∥l1，∴∠ABD=∠α=40°， ∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∴∠DBC=20°，∵BD∥l2，∴∠β=∠DBC=20° ，故答案為20° . 【解后反思】此類問題容易出錯(cuò)的地方是不知如何運(yùn)用條件“l(fā)1∥l2”，應(yīng)構(gòu)造平行線，利用三線八角之間的數(shù)量關(guān)系解題. 【關(guān)鍵詞】平行線；三線

30、八角；等邊三角形的性質(zhì) 7. （ 鎮(zhèn)江，6,2分）如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，∠1=20°，則∠2= . 【答案】70°. 【逐步提示】①本題考查了平行線的性質(zhì)，平角定義和直角三角形的概念等，解題的關(guān)鍵是能靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)和平角定義.②根據(jù)條件找到聯(lián)系已知角與所求角之間關(guān)系的中間量． 【詳細(xì)解答】解：如圖，由平角定義及直角三角形的概念可得，∠3＝180°－∠1－90°＝180°－20°－90°＝70°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝70°，故答案為70°. 【解后反思】利用平行線的性質(zhì)，平角定義與直角可完成角之間的轉(zhuǎn)化.此類問題容易

31、出錯(cuò)的地方是不是從已知條件出發(fā)，致使無法發(fā)現(xiàn)已知角和所求角之間的聯(lián)系. 【關(guān)鍵詞】 平行線的性質(zhì)；平角定義；直角概念 8. （江蘇省揚(yáng)州市，14，3分）如圖，把一塊三角板的60°角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，則∠1= °． 【答案】80 【逐步提示】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)、平角的定義，解題的關(guān)鍵是得到∠1與∠2的度數(shù)總和．由于直尺的兩邊平行，可知∠1+∠2等于平角減去60°的銳角，進(jìn)而用方程求出∠1的度數(shù)． 【詳細(xì)解答】解：如圖，由直尺兩邊平行可知∠2=∠3，由平角可知，∠1+∠3=180°—60°=120°，且有∠1=2∠2，所以∠1=2∠

32、3，求得∠3=40°，所以∠1=80°，故答案為80． 【解后反思】關(guān)于直尺與三角板組合的中考試題很多，一般是考慮到三角板和直尺的特殊性質(zhì)（角度和平行）進(jìn)行角度的位置和數(shù)量的轉(zhuǎn)化．綜合考查由兩直線平行得到同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，包括對頂角相等、補(bǔ)角余角的性質(zhì)． 【關(guān)鍵詞】相交線與平行線；平行線；平行線的性質(zhì)；平角； 三、解答題 1. （ 河北省，22，9分）已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）×180°. （1）甲同學(xué)說，θ能取360°；而乙同學(xué)說，θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n.若不對，說明理由； （2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角

33、和增加了360°，用列方程的方法確定x. 【逐步提示】（1）分別將θ=360°和θ=630°代入到（n-2）×180=360求得對應(yīng)的n的值， 若n為整數(shù)，則存在相應(yīng)的n邊形，說法對；若n為分?jǐn)?shù)，則不存在相應(yīng)的n邊形，說法不 對.（2）n邊形內(nèi)角和為（n-2）×180，（n+x）邊形的內(nèi)角和為（n+x-2）×180，根據(jù)“內(nèi) 角和增加了360°”列方程求解即可. 【詳細(xì)解答】解：（1）甲對，乙不對. ∵θ=360°，∴（n-2）×180=360，解得n=4. ∵θ=630°，∴（n-2）×180=630，解得n=. ∵n為整數(shù)，∴θ不能取630°. （2）依題意，得（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2. 【解后反思】1.根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可知多邊形的內(nèi)角和為180°的整數(shù)倍.2.列方程解決問題的關(guān)鍵是找對等量關(guān)系. 【關(guān)鍵詞】 多邊形內(nèi)角和；一元一次方程 12