《2018屆中考數(shù)學全程演練 第二部分 圖形與幾何 第八單元 四邊形 第28課時 矩形、菱形、正方形》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018屆中考數(shù)學全程演練 第二部分 圖形與幾何 第八單元 四邊形 第28課時 矩形、菱形、正方形（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第28課時　矩形、菱形、正方形 (60分) 一、選擇題(每題4分，共24分) 1．[2016·瀘州]菱形具有而平行四邊形不具有的性質是 (D) A．兩組對邊分別平行 B．兩組對角分別相等 C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直 圖28－1 2．[2016·衢州]如圖28－1，已知某菱形花壇ABCD的周長是24 m，∠BAD＝120°，則花壇對角線AC的長是 (B) A．6 m B．6 m C．3 m D．3 m 【解析】　易知△ABC為等邊三角形，所以AC＝AB＝6 m.

2、3．[2016·益陽]如圖28－2，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，以下說法錯誤的是 (D) A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD 圖28－2 　　　　　圖28－3 4．[2017·福州]如圖28－3，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為 (C) A．45° B．55° C．60° D．75° 【解析】　∵四邊形ABCD是正方形， ∴

3、AB＝AD， 又∵△ADE是等邊三角形， ∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°， ∴AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°＋60°＝150°， ∴∠ABE＝(180°－150°)÷2＝15°， 又∵∠BAC＝45°， ∴∠BFC＝45°＋15°＝60°. 圖28－4 5．[2016·臨沂]如圖28－4，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連結EB，EC，DB.添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是 (B) A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE 【解析】　因為四邊形A

4、BCD為平行四邊形，所以AD綊BC，因為DE＝AD，所以DE綊BC 所以四邊形EDBC為平行四邊形， A．假若AB＝BE，因為AB＝BE，AD＝DE，BD＝BD，所以△ADB≌△EDB，所以∠BDE＝90°，所以四邊形EDBC為矩形； B．假若BE⊥DC，可得四邊形EDBC為菱形； C．假若∠ADB＝90°，所以∠EDB＝90°，所以四邊形EDBC為矩形； D．假若CE⊥DE，所以∠DEC＝90°，所以四邊形EDBC為矩形，故選B. 圖28－5 6．[2016·日照]小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥

5、BD中選兩個作為補充條件，使?ABCD成為正方形(如圖28－5)現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤的是 (B) A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 【解析】　此題考查正方形的判定，即在?ABCD的基礎上，需要再同時具備矩形和菱形的特征．①是菱形的特征；②是矩形的特征；③是矩形的特征，④是菱形的特征．而B中都是矩形的特征，故選B. 二、填空題(每題4分，共20分) 7．[2016·銅仁]已知一個菱形的兩條對角線長分別為6 cm和8 cm，則這個菱形的面積為__24__cm2. 圖28－6 8．[2017·衡陽]如圖28－6，在矩形ABCD中，∠

6、BOC＝120°，AB＝5，則BD的長為__10__． 9．[2016·上海]已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點，AE＝AD，過點E作AC的垂線，交邊CD于點F，那么∠FAD＝__22.5__度． 10．[2017·淄博]已知?ABCD，對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當?shù)臈l件，使?ABCD成為一個菱形．你添加的條件是__AB＝BC或AC⊥BD等__． 11．[2017·資陽]如圖28－7，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE＝3，點Q為對角線AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為__6__． 圖28－7 第11題答圖 【解析】　如答圖，連結

7、BD，DE， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴點B與點D關于直線AC對稱， ∴DE的長即為BQ＋QE的最小值， ∵DE＝BQ＋QE＝5， ∴△BEQ周長的最小值＝DE＋BE＝5＋1＝6. 三、解答題(共20分) 圖28－8 12．(10分)[2016·安順]如圖28－8，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F. (1)求證：AE＝DF； (2)若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由． 證明：(1)∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四邊形AEDF是平行四邊形， ∴AE＝DF； (2)若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱

8、形，理由如下： ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四邊形AEDF是平行四邊形， ∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD， ∵AE∥DF，∴∠EAD＝ADF，∠DAF＝∠FDA， ∴AF＝DF， 圖28－9 ∴平行四邊形AEDF為菱形． 13．(10分)[2016·青島]已知：如圖28－9，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E. (1)求證：△ABD≌△CAE； (2)連結DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關系？請證明你的結論． 解：(1)證明：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線， ∴AD⊥BC，BD＝CD. ∵AE∥B

9、C，CE⊥AE， ∴四邊形ADCE是矩形， ∴AD＝CE. 第13題答圖 在Rt△ABD與Rt△CAE中， ∴△ABD≌△CAE(HL)； (2)DE∥AB，DE＝AB.證明如下： 如答圖所示， ∵四邊形ADCE是矩形， ∴AE＝CD＝BD，AE∥BD， ∴四邊形ABDE是平行四邊形， ∴DE∥AB，DE＝AB. (20分) 圖28－10 14．(10分)[2017·揚州]如圖28－10，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉90°后至△DBE，再把△ABC沿射線AB平移至△FEG，DE，F(xiàn)G相交于點H. (1)判斷線段DE，F(xiàn)G的位

10、置關系，并說明理由； (2)連結CG，求證：四邊形CBEG是正方形． 解：(1)DE⊥FG，理由如下： 由題意得∠A＝∠EDB＝∠GFE，∠ABC＝∠DBE＝90°， ∴∠BDE＋∠BED＝90°. ∴∠GFE＋∠BED＝90°， ∴∠FHE＝90°， 即DE⊥FG； (2)證明：∵△ABC沿射線AB平移至△FEG， ∴CB∥GE，CB＝GE. ∴四邊形CBEG是平行四邊形． ∵∠ABC＝∠GEF＝90°， ∴四邊形CBEG是矩形． ∵BC＝BE， ∴四邊形CBEG是正方形． 15．(10分)[2016·南京]如圖28－11，AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上

11、，連結EF，∠AEF，∠CFE的平分線交于點G，∠BEF，∠DFE的平分線交于點H. (1)求證：四邊形EGFH是矩形； (2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進行了探索，過G作MN∥EF，分別交AB，CD于點M，N，過H作PQ∥EF，分別交AB，CD交于點P，Q，得到四邊形MNQP.此時，他猜想四邊形MNQP是菱形，請在下列框圖中補全他的證明思路． 小明的證明思路 由AB∥CD，MN∥EF，易證四邊形MNQP是平行四邊形，要證?MNQP是菱形，只要證MN＝NQ.由已知條件__FG平分∠CFE__，MN∥EF，可證NG＝NF，故只要證GM＝FQ，即證△MEG≌△QFH，易證__GE

12、＝FH__，__∠GME＝∠FQH__.故只要證∠MGE＝∠QFH.易證∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，__∠GEF＝∠EFH__，即可得證． 圖28－11 解：(1)證明：∵EH平分∠BEF. ∴∠FEH＝∠BEF， ∵FH平分∠DFE， ∴∠EFH＝∠DFE， ∵AB∥CD， ∴∠BEF＋∠DFE＝180°， ∴∠FEH＋∠EFH＝(∠BEF＋∠DFE)＝×180°＝90°， 又∵∠FEH＋∠EFH＋∠EHF＝180°， ∴∠EHF＝180°－(∠FEH＋∠EFH)＝180°－90°＝90°， 同理可證，∠EGF＝90°， ∵EG平分∠AEF， ∴∠F

13、EG＝∠AEF， ∵EH平分∠BEF， ∴∠FEH＝∠BEF， ∵點A，E，B在同一條直線上． ∴∠AEB＝180°， 即∠AEF＋∠BEF＝180°. ∴∠FEG＋∠FEH＝(∠AEF＋∠BEF)＝×180°＝90°， 即∠GEH＝90°. ∴四邊形EGFH是矩形； (2)本題答案不唯一，下列解法供參考．例如，F(xiàn)G平分∠CFE；GE＝FH；∠GME＝∠FQH；∠GEF＝∠EFH. (16分) 16．(6分)[2016·資陽]若順次連結四邊形ABCD四邊的中點，得到的圖形是一個矩形，則四邊形ABCD一定是 (D) A．矩形 B．菱形 C．對角線相等的四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形 17．(10分)如圖28－12，在菱形ABCD中，邊長為10，∠A＝60°.順次連結菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，則四邊形A2B2C2D2的周長是__20__；四邊形A2 016B2 016C2 016D2 016的周長是____． 圖28－12 6