《2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)題17 二次函數(shù)概念、性質(zhì)和圖象試題（B卷含解析）》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)題17 二次函數(shù)概念、性質(zhì)和圖象試題（B卷含解析）（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 二次函數(shù)概念、性質(zhì)和圖象 一、選擇題 1. （ 福建福州，11，3分）已知點(diǎn)A（－l，m），B ( l，m），C ( 2，m＋l）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)圖象可以是 x y O x y O x y O x y O A B C D 【答案】C 【逐步提示】本題考查了函數(shù)的圖象．由點(diǎn)A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可得A與B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，繼而求得答案． 【詳細(xì)解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，m）

2、，B（1，m），∴A與B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故A，B錯(cuò)誤；∵B（1，m），C（2，m+1），∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故D錯(cuò)誤，故答案為C . 【解后反思】注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵． 【關(guān)鍵詞】圖像法；正比例函數(shù)的圖像；反比函數(shù)的圖像；二次函數(shù)的圖像； 2. （ 甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪?、酒泉市、臨夏州、張掖市等9市，10，3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90o，BC=4，點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿B→A→C的路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反應(yīng)y與x函數(shù)關(guān)系的圖像是（ ）

3、第10題圖 A B C D 【答案】B 【逐步提示】本題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，主要有動(dòng)態(tài)問(wèn)題、等腰三角形的性質(zhì)，分段函數(shù)和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為兩段，針對(duì)每一種情況求出函數(shù)表達(dá)式，值得注意的是點(diǎn)P是在一條折線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P分別在邊AB和邊AC上時(shí)，情況是不一樣的，所以應(yīng)該分類(lèi)討論；其次，解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題一個(gè)很重要的能力是把相關(guān)線(xiàn)段用含有x的代數(shù)式表示出來(lái)，然后構(gòu)建方程或函數(shù)關(guān)系式； 【詳細(xì)解答】解：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí) 即0＜x≤2，如圖所示： ∵△ABC是等腰直

4、角三角形，且∠A=90°，∴∠B=45°，而PD⊥BC，∴∠PDB=90°，∴∠BPD=45°，∴PD=BD=x，∴，其中； ②當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí) 即2＜x＜4，如圖所示： ∵△ABC是等腰直角三角形，且∠A=90°，∴∠C=45°，而PD⊥BC，∴∠PDC=90°，∴∠CPD=45°，∵BD=x，∴CD=4－x，∴，其中； 綜上所述：，再根據(jù)分段函數(shù)的圖像可得B選項(xiàng)正確， 故選擇B . 【解后反思】在探討動(dòng)態(tài)問(wèn)題時(shí)，首先要對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程做一個(gè)全面、全程的分析，弄清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的變量和常量，其次，要分清運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不同的位置關(guān)系，找到相鄰兩種狀態(tài)的分界點(diǎn)，例如這道題的分界點(diǎn)是x=2，

5、根據(jù)不同的情況分類(lèi)討論，畫(huà)出圖形，然后把圖中的線(xiàn)段用含有運(yùn)動(dòng)時(shí)間t或者自變量x的代數(shù)式表示出來(lái)，然后考慮構(gòu)建方程、不等式或函數(shù)關(guān)系式； 【關(guān)鍵詞】 等腰三角形的性質(zhì)；二次函數(shù)；動(dòng)態(tài)問(wèn)題；分段函數(shù)；分類(lèi)討論；數(shù)形結(jié)合； 3. （甘肅蘭州，8，4分）二次函數(shù)y=x2-2x+4化為y=a(x-h)2+k的形式，下列正確的是（ ） A．y=(x-1)2+2 B．y=(x-1)2+3 C．y=(x-2)2+2 D．y=(x-2)2+4 【答案】B 【逐步提示】先將y=x2-2x+4中的右邊前兩項(xiàng)結(jié)合在一起，放在括號(hào)中，再在括號(hào)中加上x(chóng)系數(shù)一半的平方，同時(shí)減去x系數(shù)一半的平方，

6、最后把小括號(hào)里的前三項(xiàng)寫(xiě)成完全平方式，而小括號(hào)里最后一項(xiàng)則與括號(hào)外的常數(shù)項(xiàng)合并即得二次函數(shù)的頂點(diǎn)式. 【詳細(xì)解答】解：y=x2-2x+4=( x2-2x) +4=( x2-2x+1-1)+4=(x-1)2－1＋4= y=(x-1)2+3 ，故選擇B . 【解后反思】將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－h(huán))2＋k的方法： ① 配方法：y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c=a[x2+x+()2－()2]+c= a(x+)2+ = a[x－(-)]2+. ②公式法：對(duì)照y=a(x－h(huán))2＋k，這里h=－，k=. 【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的一般式與頂點(diǎn)式互化；配

7、方法 4. （甘肅蘭州，11，4分）點(diǎn)P1(-1，yl)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)y=-x2+2x+ c的圖像上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ） A．y3>y2>y1 B．y3>y1=y2 C．y1>y2>y3 D．y1=y2>y3 【答案】D 【逐步提示】先分別計(jì)算出自變量為-1，3和5的函數(shù)值，再比較函數(shù)值的大小. 【詳細(xì)解答】解：當(dāng)x=-1時(shí)y1=-(-1)2+2(-1)+c=-3+c；當(dāng)x=3時(shí)y2=-32+2×3+c=-3+c；當(dāng)x=5時(shí)y3=-52+2×5+c=-15+c，因?yàn)?3+c=-3+c>-15+c，所以y1=y2>

8、y3，故選擇D . 【解后反思】拋物線(xiàn)上點(diǎn)的縱坐標(biāo)比較大小的基本方法有以下三種： （1）把各點(diǎn)利用拋物線(xiàn)上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，把各點(diǎn)轉(zhuǎn)化到對(duì)稱(chēng)軸的同側(cè)，再利用二次函數(shù)的增減性進(jìn)行比較大??； （2）當(dāng)已知具體的拋物線(xiàn)的解析式及相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)確定時(shí)，可先求出相應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后比較大小； （3）利用“開(kāi)口向上，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)距離對(duì)稱(chēng)軸越近，點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小，開(kāi)口向下，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)距離對(duì)稱(chēng)軸越近，點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大”也可以比較大小. 【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)比較大??；頂點(diǎn)式；對(duì)稱(chēng)軸 5. （甘肅蘭州，13，4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1．

9、有以下結(jié)論：①abc>0，②4ac2其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【逐步提示】先根據(jù)拋物線(xiàn)在坐標(biāo)系中的位置，確定a、b、c的符號(hào)，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸、特殊點(diǎn)、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況，可以逐項(xiàng)判斷所給結(jié)論是否正確 . 【詳細(xì)解答】解：根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下可知a＜0；根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)可知a、b同號(hào)，則b＜0，且；根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知c＞0.①∵a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0正確； ②∵ 拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2－4ac>0，∴4ac

10、∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1，∴， ∴2a－b=0，∴2a+b=0錯(cuò)誤； ④由圖像可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y>2，∴a-b-c>2正確，故選擇C . 【解后反思】解答有關(guān)二次函數(shù)圖象問(wèn)題時(shí)，要抓住拋物線(xiàn)與x軸、y軸的交點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、特殊點(diǎn)，解決此類(lèi)題型常用的方法是從二次函數(shù)的圖象性質(zhì)出發(fā)，通常采用把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中找出a、b、c關(guān)系，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸x＝，確定a、b之間等量關(guān)系，判斷與x軸交點(diǎn)情況則利用判別式b2－4ac． 【關(guān)鍵詞】 二次函數(shù)圖像與性質(zhì) 6.（ 甘肅省天水市，10，4分）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC和邊長(zhǎng)為1的等邊△A′B′C′，它們的邊B′C′，BC位于同

11、一條直線(xiàn)l上．開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)C′與B重合，△ABC固定不動(dòng)，然后把△A′B′C′自左向右沿直線(xiàn)l平移，移出△ABC外（點(diǎn)B′與C重合）停止，設(shè)△A′B′C′平移的距離為x，兩個(gè)三角形重合部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（ ） x y O A． B． C． D． 1 2 3 x y O 1 2 3 x y O 1 2 3 x y O 1 2 3 A′ B′ B′ A′ (C′)B A C C′ l 【答案】B 【逐步提示】這是一道動(dòng)面問(wèn)題，需要分段思考，求解關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的表達(dá)方法（解析式

12、法，列表法和圖像法）之間的聯(lián)系，先確定函數(shù)解析式，再選擇圖像．其中，在圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，確定三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的圖形形態(tài)是重中之重．如圖所示，觀察圖1～圖7，當(dāng)x＝1時(shí)，運(yùn)動(dòng)至圖3位置；當(dāng)x＝2時(shí)，運(yùn)動(dòng)至圖5位置；當(dāng)x＝3時(shí)，運(yùn)動(dòng)至圖7位置．于是，確定三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：（1）當(dāng)0≤x＜1；（2）當(dāng)1≤x≤2；（3）當(dāng)2＜x≤3．然后根據(jù)重合部分的圖形形狀（等邊三角形），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)討論求解即可． A′ B′ (C′ )B A C l 圖1 A′ B′ B C C′ l 圖2 A′ B(B′ ) C C′ l 圖3 A A A

13、′ B C C′ l 圖4 A B′ A′ B (C′ )C l 圖5 A B′ B′ A′ B A C C′ l 圖6 A′ B A C(B′ ) 圖7 C′ l 【詳細(xì)解答】解：如圖1， A′ B′ B A C C′ l P 圖1 由平移知PB∥A′B′，PC′∥AC， ∴∠PBC′＝∠A′B′C′，∠PC′B＝∠ACB． 又△A′B′C′與△ABC都是等邊三角形， ∴∠A′B′C′＝60°，∠ACB＝60°． ∴∠PBC′＝60°，∠PC′B＝60°． ∴∠BPC′＝180°－∠PBC′－∠

14、PC′B＝60°． ∴△PBC′是等邊三角形． 同理，可知圖2中的△PB′C也是等邊三角形． A′ B′ B′ A′ (C′)B A C C′ l P 圖2 于是有： （1）當(dāng)0≤x＜1時(shí)，BC′＝x，y＝BC′2＝x2． （2）當(dāng)1≤x≤2時(shí)，重合部分的面積就是△A′B′C′的面積，y＝B′C′2＝． （3）當(dāng)2＜x≤3時(shí)，B′C＝3－x，y＝(3－x)2，即y＝(x－3)2． 綜上，發(fā)現(xiàn)y關(guān)于x的函數(shù)圖象由三部分組成，第一部分是拋物線(xiàn)y＝x2的對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的部分圖象，中間部分是直線(xiàn)y＝上的一部分，第三部分是拋物線(xiàn)y＝(x－3)2的對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的部分圖象，

15、只有選項(xiàng)B符合要求，故選擇B． 【解后反思】解決動(dòng)態(tài)圖形問(wèn)題，要能化動(dòng)為靜，再由靜生動(dòng)，動(dòng)靜結(jié)合思考問(wèn)題．其中關(guān)鍵是確定圖形變化聯(lián)系瞬間的靜態(tài)圖形位置，從而得到分界點(diǎn)，然后再作動(dòng)態(tài)思考，確定各種情況下的取值范圍．最后求出各部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)分析作答．有時(shí)，直接根據(jù)各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（如前后圖形的對(duì)稱(chēng)狀態(tài)帶來(lái)函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)，前后圖形面積的增減變化帶來(lái)函數(shù)圖像的遞增或遞減等），就能求解． 【關(guān)鍵詞】等邊三角形；二次函數(shù)的表達(dá)式；二次函數(shù)的圖像；二次函數(shù)的性質(zhì)；動(dòng)面題型；分類(lèi)討論思想；數(shù)形結(jié)合思想． 7. （廣東省廣州市，9，3分）對(duì)于二次函數(shù)y=x2＋x－4，下列說(shuō)法正確的是

16、（ ） A．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值－3 C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－7） D．圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 【答案】B 【逐步提示】通過(guò)配方或直接套用頂點(diǎn)公式計(jì)算出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向與增減性可判斷選項(xiàng)A是否正確；求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)結(jié)合開(kāi)口方向即可知選項(xiàng)B與C的正誤；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，通過(guò)計(jì)算判別式的大小，即可判斷拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)情況，進(jìn)而可判斷選項(xiàng)D正確與否． 【詳細(xì)解答】解：二次函數(shù)y=x2＋x－4的對(duì)稱(chēng)軸為x=－=－=2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－3)，顯然選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵a=＜0，

17、∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為最高點(diǎn)，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值－3；故選項(xiàng)B正確；由拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=2可知，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；一元二次方程x2＋x－4=0中，△=b2－4ac=1－4×()×(－4)=－3＜0，∴拋物線(xiàn)y=x2＋x－4與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選擇B． 【解后反思】（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)： a的符號(hào) 開(kāi)口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱(chēng)軸 增減性 最大(小)值 a＞0 向上 直線(xiàn) 在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而增大（左減右增）. 當(dāng)x=時(shí)， y最小值=.

18、 a＜0 向下 直線(xiàn) 在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減?。ㄗ笤鲇覝p）. 當(dāng)x=時(shí)， y最大值=. （2）二次函數(shù)的y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)．這對(duì)應(yīng)著一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根． 【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 8. （貴州省畢節(jié)市，14，3分）一次函數(shù)y＝ax＋c(a≠0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能是（ 　 ） x y O A

19、x y O B x y O D x y O C （第14題圖） 【答案】D 【逐步提示】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是弄清二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與解析式之間的關(guān)系．先根據(jù)特殊點(diǎn)的位置及各直線(xiàn)所過(guò)的象限確定a的正負(fù)，再由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a的正負(fù)，若兩者所得a的符號(hào)一致，則圖象正確． 【詳細(xì)解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，都有y＝c，所以直線(xiàn)和拋物線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)（0，c），排除A；對(duì)于B，由直線(xiàn)知a<0，由二次函數(shù)知a＞0，矛盾；對(duì)于C，由直線(xiàn)知a＞0，由二次函數(shù)圖象知a＜0，矛盾，只有D符合，故選擇D. 【解后反思】本題易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽視特殊點(diǎn)的位置而誤

20、選A．多種函數(shù)圖像的識(shí)別，一般可以先確定其中一種函數(shù)的圖像（如一次函數(shù)，反比例函數(shù)），再根據(jù)函數(shù)圖像得到該函數(shù)解析式中字母的特點(diǎn)，最后結(jié)合二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸或圖像經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一考察，得出結(jié)論． 【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象； 9.（ 湖北省黃石市，10，3分）如圖所示，向一個(gè)半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積與容器內(nèi)水深間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是 （　?。? 水深 【答案】A． 【逐步提示】本題考查了函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系、特殊位置時(shí)的函數(shù)值以及函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)等，解題的關(guān)鍵是：隨著水深的增大，確定所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象的變

21、化趨勢(shì)．解答時(shí)應(yīng)抓住三個(gè)特殊位置，即＝0，R，2R，考慮：①水深接近0時(shí)，函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)；②水深接近R時(shí)，函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)；③水深接近2R時(shí)，函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)． 【詳細(xì)解答】解：由題意知，①當(dāng)水深是0時(shí)，容器內(nèi)水的體積為0；②當(dāng)水深是R時(shí)，容器內(nèi)水的體積為；③當(dāng)水深是2R時(shí)，容器內(nèi)水的體積為V．當(dāng)水深從0逐漸增大2R時(shí)，容器內(nèi)水的體積在一直都在增大，由于球形容器是上、下兩端小中間大，因此容器內(nèi)水的體積不是均勻增加的（排除選項(xiàng)D）．水深接近0時(shí)容器內(nèi)水的體積增加較小，水深接近R時(shí)容器內(nèi)水的體積增加較大，水深接近2R時(shí)容器內(nèi)的水深增加較小，因此當(dāng)接近0時(shí)，函數(shù)圖象較“水平”（排除選項(xiàng)B，

22、C）；當(dāng)接近R時(shí)，函數(shù)圖象較“豎直”；當(dāng)接近2R時(shí)，函數(shù)圖象較“水平”，故選擇A． 【解后反思】確定與容器注水有關(guān)的函數(shù)圖象，如果難以列出函數(shù)關(guān)系式確定函數(shù)圖象，可依據(jù)容器的特點(diǎn)，檢驗(yàn)函數(shù)圖象中的起點(diǎn)、變化趨勢(shì)、終點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)等特征來(lái)判斷適合題意的圖象．一般地，圖象的變化趨勢(shì)往往破題的關(guān)鍵所在． 【關(guān)鍵詞】函數(shù)圖象． 10. （湖南常德，7，3分）二次函數(shù)的圖象如圖3所示，下列結(jié)論：①b<0；②c>0；③a+c0，其中正確的個(gè)數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【逐步提示】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是充

23、分挖掘圖中的信息，并利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷．根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸的位置、與y軸的交點(diǎn)位置、與y軸的交點(diǎn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及函數(shù)值的正負(fù)性逐一判斷． 【詳細(xì)解答】解：二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，a<0，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，，由a<0得b>0，∴結(jié)論①錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，在y軸的正半軸上，c>0，∴結(jié)論②正確；拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴b2－4ac＞0，∴結(jié)論③正確；當(dāng)x＝－1時(shí)，y<0，即a－b+c<0，則a+c

24、對(duì)稱(chēng)軸x＝，確定a、b之間等量關(guān)系，判斷與x軸交點(diǎn)情況則利用判別式b2－4ac． 【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)； 11. （ 湖南省懷化市，7，4分）二次函數(shù)y＝x 2＋2x－3的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（ ） A. 開(kāi)口向上、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ －1，－4） B. 開(kāi)口向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，4） C. 開(kāi)口向上、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，4） D. 開(kāi)口向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ －1，－4） 【答案】A. 【逐步提示】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于二次函數(shù)y＝ax 2＋b x＋c(a≠0)，若a＞0，則開(kāi)口向上；若a＜0，則開(kāi)口向下

25、；將二次函數(shù)變形為頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，也可用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.根據(jù)開(kāi)口向上、頂點(diǎn)坐標(biāo)可作出判斷. 【詳細(xì)解答】解：二次函數(shù)y＝x 2＋2x－3的二次項(xiàng)系數(shù)a＝1＞0，所以開(kāi)口向上；將二次函數(shù)變?yōu)轫旤c(diǎn)式， y＝x 2＋2x－3＝（x ＋1）2－4，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－4），故選擇A. 【解后反思】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式，確定它的開(kāi)口方向容易，確定它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，有兩條思路：①將二次函數(shù)變?yōu)轫旤c(diǎn)式；②利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式. 【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的性質(zhì) 12. （ 湖南省湘潭市，6，3分）小拋物線(xiàn)y=2(x-3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A.（3，1） B.

26、 （3，-1） C. （-3，1） D. （-3，-1） 【答案】A 【逐步提示】本題主要考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，解決本題的關(guān)鍵是掌握頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x－h(huán))2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=． 【詳細(xì)解答】解：由y=(x－h(huán))2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），可知y=2(x-3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1），故選擇A . 【解后反思】對(duì)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的表達(dá)式進(jìn)行配方，可以得到y(tǒng)=a(x+)2+，因?yàn)閍，b，c均為常數(shù)，所以二次函數(shù)也可以寫(xiě)成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，用這種方式表達(dá)二次函數(shù)的形式叫做“頂點(diǎn)式”．這里的h和k也是常數(shù)，其中h＝－，

27、k＝． 【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的解析式；頂點(diǎn)式 13. （ 年湖南省湘潭市，6，3分）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（3，1） B．（3，－1） C． （－3，1） D．（ －3，－1 ） 【答案】A 【逐步提示】本題考查了拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式．解題步驟是根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式與已知的解析式進(jìn)行比較，得到頂點(diǎn)坐標(biāo). 【詳細(xì)解答】解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為 ，由題意可知h=3，k=1，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1） ，故選擇A . 【解后反思】求二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和極值的問(wèn)題，通常把二次函數(shù)用配方的方法寫(xiě)成頂點(diǎn)形式y(tǒng)=a

28、(x－h(huán))2+k（a≠0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k).若a＞0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，當(dāng)x=h時(shí)，y有極小值，極小值為k；若a＜0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，當(dāng)x=h時(shí)，y有極大值，極大值為k． 【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)；二次函數(shù)；二次函數(shù)的性質(zhì)；； 14. （ 湖南省益陽(yáng)市，7，5分）關(guān)于拋物線(xiàn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A．開(kāi)口向上 B．與軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn) C．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 【答案】D 【逐步提示】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，首先根據(jù)拋物線(xiàn)的系數(shù)分別求出△＝0，對(duì)稱(chēng)軸為，然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷. 【詳細(xì)解答】解：因?yàn)閍＝1＞0，開(kāi)

29、口向上，故A正確；△＝0，故B也正確；對(duì)稱(chēng)軸為，C正確；當(dāng)x＞1時(shí)，隨的增大而增大，故D是錯(cuò)誤的，故選擇D . 【解后反思】二次函數(shù)，配方為，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)，對(duì)稱(chēng)軸是a＝，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，c)，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的根，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小． 【關(guān)鍵詞】 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 15. (湖南省永州市，8，4分)拋物線(xiàn)y=x2+2x+m－1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是( )

30、 A．m<2 B．m>2 C．0

31、c＜0． 【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)；二次函數(shù)與一元二次方程 16.（ 江蘇省連云港市，6，3分）姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，值隨值的增大而減?。鶕?jù)他們的描述，姜老師給出的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是 A． B． C． D． 【答案】B 【逐步提示】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，掌握常見(jiàn)函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)每個(gè)同學(xué)的描述，確定可能的函數(shù)，逐步縮小函數(shù)的范圍． 【詳細(xì)解答】解：由于圖象經(jīng)過(guò)一，三象限，則它可能是正比例函數(shù)和反比

32、例函數(shù)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則它是反比例函數(shù)，而且反比例函數(shù)中的比例系數(shù)大于零，故選擇 B． 【解后反思】本題可以進(jìn)行逆推，把四個(gè)函數(shù)分別對(duì)應(yīng)三個(gè)同學(xué)的敘述，看那個(gè)是完全適合的． 【關(guān)鍵詞】 反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象的性質(zhì)． 17. （山東省德州市，10，3分）下列函數(shù)中，滿(mǎn)足y的值隨x的值增大而增大的是 A.y=-2x B.y=3x-1 C. D. 【答案】B 【逐步提示】（1）正比例函數(shù)和一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像，其增減性是由k的正負(fù)來(lái)決定的，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增

33、大而增大，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減小； （2）對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大； （3）對(duì)于二次函數(shù)，其增減性是由a、b共同決定的，當(dāng)a＞0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小；當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大； 【詳細(xì)解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，∵k= - 2<0，∴ y隨x的增大而減?。粚?duì)于選項(xiàng)B，∵k= 3>0，∴ y隨x的增大而增大；對(duì)于選項(xiàng)C，在不同的象限內(nèi)其增減性不同；對(duì)于選項(xiàng)D，其圖像在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)增減性也不

34、相同，所以符合條件的只有選項(xiàng)B. 故選擇B . 【解后反思】（1）本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)中參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的作用．（2）（3）一次函數(shù)y＝kx＋b中，①當(dāng)k＞0,b＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0,b＜0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0,b＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0,b＜0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限． 【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)； 18. （山東濱州10，3分）拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2

35、 D．3 【答案】C． 【逐步提示】線(xiàn)判斷出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再判斷與y軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而知道與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 【詳細(xì)解答】解：δ=，因此二次函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，c=1，因此與y軸相交于（0，1），故與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，故選擇C． 【解后反思】△＝ b2-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2-4ac＝0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝ b2-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置易知c的符號(hào)：交于y軸的正半軸，則c＞0；交于y軸的負(fù)半軸，則c＜0；過(guò)原點(diǎn)，則c＝0 【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖像 19.（山東濱州11，3分）在

36、平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線(xiàn)先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線(xiàn)，則原拋物線(xiàn)的解析式為（ ） A． B． C． D． 【答案】A． 【逐步提示】先將拋物線(xiàn)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，將其繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)也旋轉(zhuǎn)180°，開(kāi)口方向與原來(lái)相反，求出此時(shí)的拋物線(xiàn)解析式，在將其向下平移3個(gè)單位，可得到原拋物線(xiàn)的解析式． 【詳細(xì)解答】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），將其繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋?，），開(kāi)口方向向下，拋物線(xiàn)的形狀沒(méi)有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式為：，再將其向下平移3個(gè)單位，函數(shù)解析式變?yōu)椋海蔬x

37、擇A． 【解后反思】 拋物線(xiàn)的平移遵循“左加右減，上加下減”的原則，具體為： （1）上下平移：拋物線(xiàn)y=a(x－h(huán))2+k向上平移m（m>0）個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x－h(huán))2+k+m；拋物線(xiàn)y=a(x－h(huán))2+k向下平移m（m>0）個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x－h(huán))2+k－m． （2）左右平移：拋物線(xiàn)y=a(x－h(huán))2+k向左平移n（n>0）個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x－h(huán)+n)2+k；拋物線(xiàn)y=a(x－h(huán))2+k向右平移n（n>0）個(gè)單位，所得的拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x－h(huán)－n)2+k.　特別地，要注意其中的符號(hào)處理． 【關(guān)鍵詞】圖像的平移 2

38、0. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. （甘肅蘭州，16，4分）二次函數(shù)y=x2+4x－3的最小值的 ． 【答案】-7 【逐步提示】方法一：先將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再求二次函數(shù)的最小值；方法二：根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為1>0，直接利用公式求最小值． 【詳細(xì)解答】解：解法一：y=x2+4x－3=( x2+4x)－3 =( x2+4x+4-4)－3=( x+2)2－7，因?yàn)閍=1，x=-2時(shí)y有最小值

39、-7；解法二：因?yàn)閍=1>0，x==-2時(shí)ymin= =-7，故答案為-7. 【解后反思】在求二次函數(shù)的最值問(wèn)題或者對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，首先要將解析式化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，其中直線(xiàn)x＝h是對(duì)稱(chēng)軸，k是函數(shù)的最值． 【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的最值 2. （ 甘肅省天水市，18，4分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC，則下列結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－．其中正確的結(jié)論是______．（只填寫(xiě)序號(hào)） C A B O x y C 【答案】①③④． 【逐步提示】本題考查了二次函

40、數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的靈活運(yùn)用．求解本題涉及的知識(shí)和方法有：1. 由拋物線(xiàn)在直角坐標(biāo)系中的位置，容易確定a、b、c的符號(hào)：拋物線(xiàn)開(kāi)口方向決定a的符號(hào)，當(dāng)開(kāi)口向上時(shí)，a＞0，否則a＜0．由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置易知c的符號(hào)：交于y軸的正半軸，則c＞0；交于y軸的負(fù)半軸，則c＜0；過(guò)原點(diǎn)，則c＝0．頂點(diǎn)橫坐標(biāo)（或?qū)ΨQ(chēng)軸的位置）可以確定b的符號(hào)．2.圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式的正負(fù)決定：有兩個(gè)交點(diǎn)說(shuō)明△＞0，有一個(gè)交點(diǎn)說(shuō)明△＝0，無(wú)交點(diǎn)說(shuō)明△＜0．3. 利用OA＝OC，根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)求出A點(diǎn)坐標(biāo)，代入y＝ax2＋bx＋c化簡(jiǎn)判斷．4. 將OA·OB轉(zhuǎn)化為A，

41、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的積，然后運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解判斷． 【詳細(xì)解答】解：觀察拋物線(xiàn)，分別根據(jù)其開(kāi)口方向向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)及與y軸交于正半軸，知a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0，故結(jié)論①正確． 由于拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2－4ac＞0，而4a＜0，則＜0，故結(jié)論②錯(cuò)誤． 在y＝ax2＋bx＋c中，令x＝0，得y＝c，所以O(shè)C＝|c|＝c．因?yàn)镺A＝OC，所以O(shè)A＝c，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－c，0)，將它代入y＝ax2＋bx＋c，得ac2－bc＋c＝0．又c＞0，所以在兩邊同時(shí)除以c，得ac－b＋1＝0，故結(jié)論③正確． 設(shè)A(x1，0)，B(x

42、2，0)(x1＜0＜x2)，則x1，x2是關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得x1·x2＝．又OA·OB＝|x1|·|x2|＝－x1·x2＝－，即OA·OB＝－，故結(jié)論④正確． 綜上，正確的結(jié)論是①③④，故答案為①③④． 【解后反思】對(duì)于③④的判斷較難，問(wèn)題求解過(guò)程告訴我們：1. 點(diǎn)在函數(shù)圖像上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，反之亦然，這是解決解析幾何問(wèn)題常用的解題思路．2. 二次函數(shù)與一元二次方程有緊密的聯(lián)系，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是x1，x2，由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1＋x2＝，x1·x2＝，此時(shí)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y＝ax2＋

43、bx＋c(a≠0)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，0)，(x2，0)． 【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖像；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)與一元二次方程；函數(shù)圖像型；數(shù)形結(jié)合思想． 3. 貴州省畢節(jié)市，14，3分）一次函數(shù)y＝ax＋c(a≠0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能是（ 　 ） x y O A x y O B x y O D x y O C （第14題圖） 【答案】D 【逐步提示】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是弄清二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與解析式之間的關(guān)系．先根據(jù)特殊點(diǎn)的位置及各直線(xiàn)所過(guò)的象限確定

44、a的正負(fù)，再由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a的正負(fù)，若兩者所得a的符號(hào)一致，則圖象正確． 【詳細(xì)解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，都有y＝c，所以直線(xiàn)和拋物線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)（0，c），排除A；對(duì)于B，由直線(xiàn)知a<0，由二次函數(shù)知a＞0，矛盾；對(duì)于C，由直線(xiàn)知a＞0，由二次函數(shù)圖象知a＜0，矛盾，只有D符合，故選擇D. 【解后反思】本題易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽視特殊點(diǎn)的位置而誤選A．多種函數(shù)圖像的識(shí)別，一般可以先確定其中一種函數(shù)的圖像（如一次函數(shù)，反比例函數(shù)），再根據(jù)函數(shù)圖像得到該函數(shù)解析式中字母的特點(diǎn)，最后結(jié)合二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸或圖像經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一考察，得出結(jié)論． 【關(guān)鍵詞】 一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)

45、的圖象； 4. （ 河南省，13，3分）已知A（0,3），B（2,3）是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________. 【答案】（1,4） 【逐步提示】本題是考查利用點(diǎn)的坐標(biāo)求拋物線(xiàn)解析式以及拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的題型，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的一般步驟與配方法或頂點(diǎn)公式求頂點(diǎn)坐標(biāo).思路：一，已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)解析式，再利用配方法把一般是轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)；二，已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)解析式，再利用頂點(diǎn)公式（-）求出頂點(diǎn)坐標(biāo). 【詳細(xì)解答】解：方法一：把A（0,3）和B（2,3）代入解析式得. c=3和3=-

46、22+2b+3. ∴b=2,c=3 ∴拋物線(xiàn)解析式為y=-x2+2x+3 =-(x-1)2+4 ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4） 方法二：把A（0,3）和B（2,3）代入解析式得. c=3和3=-22+2b+3. ∴b=2,c=3 ∴拋物線(xiàn)解析式為y=-x2+2x+3 由頂點(diǎn)公式（-）， ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4） ，故答案為（1,4） . 【解后反思】本題重點(diǎn)利用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)解析式以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)，難點(diǎn)是配方法把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式或者頂點(diǎn)公式.一般方法規(guī)律：一、已知點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)解析式的一般步驟是（1）設(shè)解析式，（2）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式

47、；（3）解方程組求出待定系數(shù)（4）求出拋物線(xiàn)解析式.二、利用配方法把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式的方法或者頂點(diǎn)公式求出拋物線(xiàn)頂點(diǎn) 【關(guān)鍵詞】拋物線(xiàn)；待定系數(shù)法；頂點(diǎn)式；頂點(diǎn)公式；轉(zhuǎn)化. 5. （ 湖北省黃石市，9，3分）以為自變量的二次函數(shù)＝的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （　　） A．≥ B．≥1或≤－1 C．≥2 D．1≤≤2 【答案】A． 【逐步提示】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類(lèi)思想畫(huà)出拋物線(xiàn)的大致位置，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．因?yàn)閽佄锞€(xiàn)開(kāi)口向上且不經(jīng)過(guò)第三象限，所以?huà)佄锞€(xiàn)的大致位置有兩種情形：①拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二象限或第一、

48、二象限及軸，此時(shí)拋物線(xiàn)與軸沒(méi)有公共點(diǎn)或只有一個(gè)公共點(diǎn)，可利用≤0求解；②拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，此時(shí)拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在軸正半軸上，可利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系求解． 【詳細(xì)解答】解：因?yàn)椋?＞0，所以?huà)佄锞€(xiàn)開(kāi)口向上．當(dāng)拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)在軸或軸上方時(shí)，則≤0，解得≥．當(dāng)拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)在軸下方時(shí)，設(shè)拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（，0），（，0）（不妨設(shè)＜），則≥0，＞0．所以．因?yàn)?，是方程?的兩個(gè)根，所以，解得＞2．綜合知≥，故選擇A． 【解后反思】（1）二次函數(shù)＝（≠0）的圖象與其表達(dá)式中各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)有著十分密切的關(guān)系： ，， 的代數(shù)式 決定圖象特征 說(shuō)明 決定拋物線(xiàn)

49、的開(kāi)口方向 ＞0 開(kāi)口向上 ＜0 開(kāi)口向下 決定拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的位置，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，） ＞0 與軸交點(diǎn)在軸上方 ＝0 拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn) ＜0 與軸交點(diǎn)在軸下方 決定對(duì)稱(chēng)軸的位置，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)＝ ＞0 對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè) ＜0 對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè) ＝0 對(duì)稱(chēng)軸是軸 決定拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù) ＞0 與軸有兩個(gè)交點(diǎn) ＝0 與軸有一個(gè)交點(diǎn) ＜0 與軸沒(méi)有交點(diǎn) （2）二次函數(shù)＝（≠0）的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程＝0（≠0）的兩個(gè)根． 【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與一元二次方程；分類(lèi)思想；數(shù)形結(jié)合思想． 6.（湖北省

50、荊州市，11，3分）將二次三項(xiàng)式x2＋4x＋5化成（x＋p）2＋q的形式應(yīng)為 ． 【答案】（x＋2）2＋1 【逐步提示】本題考查配方法，解決本題的關(guān)鍵是掌握配方的步驟． 【詳細(xì)解答】解：x2＋4x＋5= x2＋4x＋4+1=（x＋2）2＋1 ，故答案為（x＋2）2＋1 . 【解后反思】解一元二次方程按照“移項(xiàng)、配方、化簡(jiǎn)”的一般步驟進(jìn)行；注意二次三項(xiàng)式的配方與一元二次方程的配方之間的區(qū)別． 【關(guān)鍵詞】-配方法 7. （湖北省荊州市，18，3分）18．若函數(shù)y＝（a－1）x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為 ． 【答案】1，

51、2或－1 . 【逐步提示】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是明確函數(shù)的類(lèi)型，分a＝1、a≠1兩種情況進(jìn)行解答，從而找到解題思路． 【詳細(xì)解答】解：當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)y＝（a－1）x2－4x＋2a＝－4x＋2，其圖象與x軸的交點(diǎn)為（，0）；當(dāng)a≠1時(shí)，因?yàn)椤? ，解得a＝2或－1， 故答案為1，2或－1 . 【解后反思】（1）掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（2）二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)由決定（當(dāng)＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與軸沒(méi)有交點(diǎn)．）；（3）注意運(yùn)用分類(lèi)討論思想. 【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖像；二次函數(shù)與一

52、元二次方程；一次函數(shù)的圖像；分類(lèi)討論思想 8. （ 湖北省十堰市，16，3分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，y1），（-1，y2），（1，0），且y1＜0＜y2. 對(duì)于以下結(jié)論：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③對(duì)于自變量x的任意一個(gè)取值，都有x2+x≥-；④在-2＜x＜-1中存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得x0=-.其中結(jié)論錯(cuò)誤的是______________（只填寫(xiě)序號(hào)）. 【答案】② 【逐步提示】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，其中涉及到由特殊點(diǎn)，確定二次函數(shù)中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的符號(hào)；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及增減性和整體代換判斷a+3b+2c＞0；根據(jù)完全

53、平方的非負(fù)性，說(shuō)明x2+x≥-；根據(jù)圖形說(shuō)明在-2與-1之間存在一實(shí)數(shù)根. 【詳細(xì)解答】解：由題意，對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)在-1與0之間，不包括兩點(diǎn)端點(diǎn),畫(huà)圖可知a負(fù)數(shù)，b負(fù)數(shù)，c正數(shù),所以abc＞0；①正確；把x=1,-2代入得a+b+c=0,4a-2b+c＜0,代入可得2b+c＞0,而a+3b+2c=2b+c＞0,②不正確；因?yàn)椋▁+）2≥0, 所以x2+x+≥0；因?yàn)閍負(fù)數(shù)，b負(fù)數(shù)，所以是正數(shù)； 把x2+x+≥0兩邊同時(shí)除以 得x2+x≥-.所以③正確；由畫(huà)圖知-2與-1之間有一個(gè)根，所以④正確. 故填②. 【解后反思】本題中的a、b、c的符號(hào)是重點(diǎn)內(nèi)容，而a+b+c=0、4a-2b+c＜0、x2

54、+x≥-等是難點(diǎn)，本題作為選擇填空題的最后一題，有比較大的綜合性和難度，考生在此丟分較多，是難得的一道客觀題中的壓軸題. 常見(jiàn)方法：由拋物線(xiàn)在直角坐標(biāo)系中的位置，由a、b、c的符號(hào)確定：拋物線(xiàn)開(kāi)口方向決定了a的符號(hào)，當(dāng)開(kāi)口向上時(shí)，a＞0，當(dāng)開(kāi)口向下時(shí)，a＜0；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，，當(dāng)x＝1時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值為y＝a+b+c；函數(shù)的圖象在x軸上方時(shí)，y>0，函數(shù)的圖象在x軸下方時(shí)，y<0． 解題策略：解這類(lèi)選擇題主要有兩種方法，一是直接由條件到結(jié)論的選擇，二是用排除法，解答（有些此類(lèi)題，正面根本就不能解答），在用排除法時(shí),經(jīng)常用到:特殊圖形排除法、反例排除

55、法、概念辨析排除法、特值排除法和驗(yàn)證排除法等.解答選擇題時(shí),恰當(dāng)?shù)倪x用排除法能達(dá)到事半功倍的效果. 【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)；二次函數(shù)的表達(dá)式；二次函數(shù)的圖像；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)與一元二次方程；二次函數(shù)與一元二次不等式。 9.（ 湖南省益陽(yáng)市，10，5分） 某學(xué)習(xí)小組為了探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，列表確定了該函數(shù)圖象上一些點(diǎn)的坐標(biāo)，表格中的= ． … –2 –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 2 … … 2 0.75 0 –0.25 0 –0.25 0 2 … 【答案】0.75 【逐

56、步提示】把x＝1.5代入可得. 【詳細(xì)解答】解：把x＝1.5代入，計(jì)算得y＝0.75，或者x＝1.5時(shí)y的值與x＝－1.5時(shí)y的值是相同的，故答案為0.75. 【解后反思】列表法確定了該函數(shù)圖象上一些點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而畫(huà)出函數(shù)的圖象． 【關(guān)鍵詞】列表法；實(shí)數(shù)運(yùn)算 10. （ 鎮(zhèn)江，10,2分）a、b、c 實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（a＋1，b）、B（a＋2，c）在二次函數(shù)y=x2－2ax＋3的圖像上，則b、c的大小關(guān)系式是b c(用“＞”或“＜”號(hào)填空). 【答案】＜ 【逐步提示】①本題考查了函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)A與點(diǎn)B與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系.②在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，

57、依據(jù)開(kāi)口向上和在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而增大進(jìn)行比較大小或直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算比較大小，也可以對(duì)a取一個(gè)特殊值代入解析式求出b和c的具體值進(jìn)行比較大小. 【詳細(xì)解答】解：方法一：因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)1＞0，所以?huà)佄锞€(xiàn)開(kāi)口向上，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-=a，所以在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而增大，又a＜a＋1＜a＋2，所以b＜c；故答案為＜. 方法二：由條件可得b=(a+1)2-2a(a+1)+3=-a2+4，c=(a+2)2-2a(a+2)+3=-a2+7，所以b＜c.故答案為＜. 方法三：取a=0，則點(diǎn)A（1，b）、B（2，c），將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可得b=1+3=4

58、，c=4+3=7，所以b＜c；故答案為＜. 【解后反思】在求解與二次函數(shù)有關(guān)的大小比較題時(shí)，一般的方法有三種，方法一：利用二次函數(shù)的增減性比較；方法二：利用代入求值比較；方法三：利用取特殊值比較;由于選擇題只要結(jié)果，不需要解題過(guò)程，因此取特殊值法是理想之選.此類(lèi)問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是不熟悉拋物線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)比較大小的基本方法,或者代入求值時(shí)對(duì)整式乘法運(yùn)算不熟練. 【關(guān)鍵詞】 二次函數(shù)增減性；函數(shù)圖象 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 19