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2018屆中考數(shù)學復習 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形隨堂演練

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1、 矩形、菱形、正方形 隨堂演練 1.(2017·聊城)如圖,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四邊形DBFE是菱形,還需要添加的條件是( )                    A.AB=AC B.AD=BD C.BE⊥AC D.BE平分∠ABC 2.如圖,將矩形ABCD沿折痕AE折疊,使點D落在BC上的F處,已知AB=6,△ABF的面積是24,則FC等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2017·泰安)如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點,ME⊥AM,ME交AD的延長線于點E.若

2、AB=12,BM=5,則DE的長為( ) A.18 B. C. D. 4.(2017·臨沂)在△ABC中,點D是邊BC上的點(與B,C兩點不重合),過點D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點.下列說法正確的是( ) A.若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形 B.若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形 C.若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形 5.(2017·棗莊)如圖,O是坐標原點,菱形OABC的頂點A的坐標為(-3,4),頂點C在x軸的負半軸上,函數(shù)y

3、=(x<0)的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為( ) A.-12 B.-27 C.-32 D.-36 6.如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且OA=OB,∠OAD=65°,則∠ODC=______. 7.(2017·棗莊)如圖,在矩形ABCD中,∠B的平分線BE與AD交于點E,∠BED的平分線EF與DC交于點F,若AB=9,DF=2FC,則BC=_____ (結(jié)果保留根號). 8.(2017·日照)如圖,已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥AE,垂足為E. (1)求證:△DCA≌△EAC; (2)只需添加一

4、個條件,即_____,可使四邊形ABCD為矩形.請加以證明. 9.(2017·青島)如圖,在菱形ABCD中,點E,O,F(xiàn)分別為AB,AC,AD的中點,連接CE,CF,OE,OF. (1)求證:△BCE≌△DCF; (2)當AB與BC滿足什么關(guān)系時,四邊形AEOF是正方形?請說明理由. 參考答案 1.D 2.B 3.B 4.D 5.C  6.25° 7.6+3 8.(1)證明:在△DCA和△EAC中, ∴△DCA≌△EAC. (2)解:添加條件不唯一,例如:AB∥CD.證明如下: ∵AB=CD,AB∥CD, ∴四邊形ABCD為平行四邊形. ∵△DCA≌△EAC,且CE⊥AE, ∴∠ADC=∠CEA=90°. ∴四邊形ABCD為矩形. 9.(1)證明:∵四邊形ABCD為菱形,E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點, ∴BE=DF,∠B=∠D,BC=DC. ∴△BCE≌△DCF. (2)解:當AB⊥BC時,四邊形AEOF是正方形. 理由如下:∵E,O,F(xiàn)分別是AB,AC,AD的中點, ∴AE=AF,AF=EO,AF∥EO,∴四邊形AEOF是菱形. ∵AB⊥BC,∴AE⊥EO, ∴四邊形AEOF是正方形. 3

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