《2018年中考數學復習 第4單元 圖形的初步認識與三角形 第22課時 銳角三角函數及其應用檢測 湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年中考數學復習 第4單元 圖形的初步認識與三角形 第22課時 銳角三角函數及其應用檢測 湘教版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 課時訓練(二十二)銳角三角函數及其應用 |夯 實 基 礎| 一、選擇題 1．[2017·天津]cos60°的值等于(　　) A. B．1 C. D. 2．[2017·湖州]如圖K22－1，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cosB的值是(　　) A. B. C. D. 圖K22－1 　　　　　圖K22－2 3．[2017·宜昌]△ABC在網格中的位置如圖K22－2所示(每個小正方形邊長為1)，AD⊥BC于D，下列選項中，錯誤的是(　　) A．sinα＝cosα B．tanC＝2 C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1

2、 4．[2017·益陽]如圖K22－3，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC相互垂直，∠CAB＝α，則拉線BC的長度為(A、D、B在同一條直線上)(　　) A. B. C. D．h·cosα 圖K22－3 　　　圖K22－4 5．[2017·蘭州]如圖K22－4，一個斜坡長130 m，坡頂離水平地面的距離為50 m，那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于(　　) A. B. C. D. 圖K22－5 6．[2017·濱州]如圖K22－5，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點D是CB延長線上的一點，且BD＝BA，則tan∠DAC的值為(　　)

3、 A．2＋ B．2 C．3＋ D．3 二、填空題 7．[2017·煙臺]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，則sin＝________． 8．[2017·寧波]如圖K22－6，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了________米．(參考數據：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) 圖K22－6 　　　圖K22－7 9．[2017·臨沂]如圖K22－7，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝，則?ABCD的

4、面積是________． 三、解答題 10．[2017·衡陽]衡陽市城市標志來雁塔坐落在衡陽市雁峰公園內．如圖K22－8，為了測量來雁塔的高度，在Ε處用高為1.5米的測角儀AE，測得塔頂C的仰角為30°，再向塔身前進10.4米，又測得塔頂C的仰角為60°，求來雁塔的高度．(結果精確到0.1米) 圖K22－8 11.[2017·郴州]如圖K22－9所示，C城市在A城市正東方向，現計劃在A、C兩城市間修建一條高速鐵路(即線段AC)，經測量，森林保護區(qū)的中心P在A城市的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市120 km的B處測得P在北偏東30°方向上，已知森林保護區(qū)是以

5、點P為圓心，100 km為半徑的圓形區(qū)域，請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護區(qū)，為什么？(參考數據：≈1.73) 圖K22－9 12．[2017·常德]圖K22－10①②分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC＝0.60米，底座BC與支架AC所形成的角∠ACB＝75°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃筐D的距離FD＝1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE＝60°，求籃筐D到地面的距離(精確到0.01米)． (參考數據：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414) 　　　

6、　　　　　　　圖K22－10 13．[2017·長沙]為了維護國家主權和海洋權利，海監(jiān)部門對我國領海實現了常態(tài)化巡航管理，如圖K22－11，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上． (1)求∠APB的度數； (2)已知在燈塔P的周圍25海里內有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？ 圖K22－11 |拓 展 提 升| 14．[2017·舟山]如圖K22－12，把n個邊長為1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，t

7、an∠BA3C＝，計算tan∠BA4C＝______，…，按此規(guī)律，寫出tan∠BAnC＝________(用含n的代數式表示)． 圖K22－12 15．如圖K22－13，根據圖中數據完成填空，再按要求答題： 圖K22－13 sin2A1＋sin2B1＝________；sin2A2＋sin2B2＝________；sin2A3＋sin2B3＝________. (1)觀察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin2A＋sin2B＝________； (2)如圖④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，利用三角函數的定義和勾

8、股定理，證明你的猜想； (3)已知∠A＋∠B＝90°，且sinA＝，求sinB. 參考答案 1．D 2．A　[解析] 在Rt△ABC中，cosB＝＝＝. 3．C　[解析] sinα＝cosα＝＝，tanC＝＝2，sinβ＝cos(90°－β)，故選C. 4．B　[解析] 根據同角的余角相等得，∠CAD＝∠BCD，由cos∠BCD＝，知BC＝＝，因此選B. 5．C　[解析] 在直角三角形中，根據勾股定理可知水平的直角邊長度為120 m，正切值為對邊比鄰邊，

9、故斜坡與水平地面夾角的正切值等于＝，故選C. 6．A　[解析] 設AC＝a，則AB＝a÷sin30°＝2a，BC＝a÷tan30°＝a，∴BD＝AB＝2a.∴tan∠DAC＝＝＝2＋. 7.　[解析] 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，∴sinA＝，∴∠A＝60°. ∴sin＝. 8．280　[解析] 在Rt△ABC中，sinB＝，∴AC＝ABsin34°≈500×0.56＝280. 9．24　[解析] 過C作CE⊥BD于E，在Rt△CDE中，∵sin∠BDC＝＝＝，AB＝4，∴CE＝，∴S?ABCD＝2××BD×CE＝24. 10．解：因為∠CBD＝60°，∠

10、CAD＝30°， 所以∠ACB＝30°，所以AB＝BC＝10.4米． 在直角三角形CBD中，BC＝10.4米，∠CBD＝60°， 所以CD＝BC×sin∠CBD＝10.4×≈9.0(米)， 所以塔高為9.0＋1.5＝10.5(米)． 答：來雁塔的高度約為10.5米． 11．解：如圖，過點P作PH⊥AC，交AC于點H， 由題意得∠EAP＝60°，∠FBP＝30°， ∴∠PAB＝30°，∠PBH＝60°， ∴∠APB＝30°，∴AB＝PB＝120， ∴在Rt△PBH中，PH＝PBsin∠PBH＝120×sin60°＝60 ≈103.8， ∵103.8＞100， ∴要修建

11、的這條高速鐵路不會穿越森林保護區(qū)． 12．解：如圖，過點A作AM⊥FE交FE的延長線于M， ∵∠FHE＝60°，∴∠F＝30°. 在Rt△AFM中，FM＝AF·cosF＝AF·cos30°＝2.50×≈2.165(米)． 在Rt△ABC中，AB＝BC·tan∠ACB＝BC·tan75°≈0.60×3.732＝2.2392(米)． ∴籃板頂端F點到地面的距離為：FM＋AB＝2.165＋2.2392＝4.4042(米)， ∴籃筐D到地面的距離為：4.4042－FD＝4.4042－1.35＝3.0542≈3.05(米)． 13．解：(1)∵∠PAB＝30°，∠ABP＝120°，

12、∴∠APB＝180°－∠PAB－∠ABP＝30°. (2)作PH⊥AB于H. ∵∠BAP＝∠BPA＝30°， ∴BA＝BP＝50， 在Rt△PBH中，PH＝PB·sin60°＝ 50×＝25 ， ∵25 >25， ∴海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的． 14.　　[解析] 過點C作CH⊥BA4于H，由勾股定理得BA4＝＝， A4C＝＝， ∵△BA4C的面積＝4－×1×4－×1×3＝， ∴×CH＝，∴CH＝， 則A4H＝＝， ∴tan∠BA4C＝＝＝， ∵1＝12－1＋1，3＝22－2＋1，7＝32－3＋1，13＝42－4＋1， ∴tan∠BAnC＝. 15．解： 1　1　1 (1)1 (2)證明：在Rt△ABC中，∠C＝90°. ∵sinA＝，sinB＝， ∴sin2A＋sin2B＝. ∵∠C＝90°， ∴AC2＋BC2＝AB2，即a2＋b2＝c2， ∴sin2A＋sin2B＝1. (3)∵sinA＝，sin2A＋sin2B＝1， ∴sinB＝＝. 6