《2018年中考數(shù)學考點總動員系列 專題11 一元一次不等式（組）程（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年中考數(shù)學考點總動員系列 專題11 一元一次不等式（組）程（含解析）（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 考點十一: 一元一次不等式（組) 聚焦考點☆溫習理解 一、不等式的概念 1、不等式 用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集 對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。 對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。 求不等式的解集的過程，叫做解不等式。 3、用數(shù)軸表示不等式的方法 二、不等式基本性質(zhì) 1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。 2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 3、不

2、等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。 三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念 一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。 2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步驟： （1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數(shù)化為1 四、一元一次不等式組 1、一元一次不等式組的概念 幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。 幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。 求不等式組的解集的過程，叫做

3、解不等式組。 當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。 2、一元一次不等式組的解法 （1）分別求出不等式組中各個不等式的解集 （2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。 名師點睛☆典例分類 考點典例一、不等式的性質(zhì) 【例1】（2017湖南株洲第4題）已知實數(shù)a，b滿足a+1＞b+1，則下列選項錯誤的為（　?。? A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b 【答案】D. 【解析】 試題分析：由不等式的性質(zhì)得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b． 故選D． 考點：不等式的性質(zhì)． 【點睛】根據(jù)不

4、等式的性質(zhì): 1.不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。對各選項進行判斷 【舉一反三】 1.下列說法不一定成立的是（　?。? A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 【答案】C． 【解析】 試題分析：A．在不等式的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤； B．在不等式的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤； C．當c=0時，若，則不等式不成立，故本選項正確； D．在不等式的兩邊同時

5、除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項錯誤． 故選C． 考點：不等式的性質(zhì)． 2.若x＞y，則下列不等式中不一定成立的是（　　） A．x+1＞y+1　　　　　　B．2x＞2y　　　　　　C．＞　　　　　　D． 【答案】D． 考點：不等式的性質(zhì)． 考點典例二、解一元一次不等式 【例2】（2017浙江嘉興第18題）小明解不等式的過程如圖．請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程． 【答案】x≥-5． 【解析】 試題分析：根據(jù)一元一次不等式的解法，找出錯誤的步驟，并寫出正確的解答過程即可． 試題解析：錯誤的是①②⑤，正確解答過程如下： 去分母，得3

6、（1+x）-2（2x+1）≤6， 去括號，得3+3x-4x-2≤6， 移項，得3x-4x≤6-3+2， 合并同類項，得-x≤5， 兩邊都除以-1，得x≥-5． 考點：解一元一次不等式．. 【點睛】根據(jù)一元一次不等式的解法，找出錯誤的步驟，并寫出正確的解答過程. 【舉一反三】 1.不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負整數(shù)解有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】C. 【解析】 試題分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非負整數(shù)解有0、1、2這3個，故答案選C． 考點：一元一次不等式組的整數(shù)解. 2. （2017山東煙臺第15

7、題）運行程序如圖所示，從“輸入實數(shù)”到“結(jié)果是否”為一次程序操作， 若輸入后程序操作僅進行了一次就停止，則的取值范圍是 . 【答案】x＜8． 【解析】 試題解析：依題意得：3x﹣6＜18， 解得x＜8． 考點：一元一次不等式的應用． 考點典例三、一元一次不等式組 【例3】（2017貴州黔東南州第19題）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 【答案】﹣7＜x≤1． 【解析】 試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把它們的解集用一條不等式表示出來． 試題解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x

8、≤1， 由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7， 所以﹣7＜x≤1． 在數(shù)軸上表示為： 考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【點睛】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示. 【舉一反三】 1. （2017廣西百色第12題）關(guān)于的不等式組的解集中至少有5

9、個整數(shù)解，則正數(shù)的最小值是（ ） A．3 B．2 C. 1 D． 【答案】B 【解析】 試題分析：， 解①得x≤a， 解②得x＞﹣ a． 則不等式組的解集是﹣ a＜x≤a． ∵不等式至少有5個整數(shù)解，則a的范圍是a≥2． a的最小值是2． 故選B． 考點：一元一次不等式組的整數(shù)解． 2. （2017湖南常德第18題）求不等式組的整數(shù)解． 【答案】0，1，2． 考點：一元一次不等式組的整數(shù)解． 考點典例四、一元一次不等式（組）的應用 【例4】某商品的標價比成本價高m%，根據(jù)市場需要，該商品需降價n%出售，為了不虧本

10、，n應滿足（　　） 　 A．n≤m B． n≤ C． n≤ D． n≤ 【答案】B. 【解析】設(shè)進價為a元，由題意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0， 則（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0， 整理得：100n+mn≤100m， 故n≤． 故選：B． 【點睛】根據(jù)最大的降價率即是保證售價大于等于成本價，可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，通過解不等式，進而得出n的取值．本題主要考查了一元一次不等式的應用，得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵． 【舉一反三】 1. （2017黑龍江齊齊哈爾第5題）為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過300

11、0元．若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買（ ） A．16個 B．17個 C．33個 D．34個 【答案】A 【解析】 試題分析：設(shè)買籃球m個，則買足球（50﹣m）個，根據(jù)題意得： 80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16 ， ∵m為整數(shù)，∴m最大取16，∴最多可以買16個籃球． 故選A． 考點：一元一次不等式的應用． 2. （2017黑龍江綏化第25題）甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍． （1）求甲、乙

12、兩個工程隊每天各修路多少千米？ （2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？ 【答案】（1）甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）甲工程隊至少修路8天． 【解析】 試題分析：（1）可設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，則可表示出修路所用的時間，可列分式方程，求解即可； （2）設(shè)甲修路a天，則可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個工程隊修路的總費用，由題意可列不等式，求解即可． 試題解析：（1）設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米， 根據(jù)題

13、意，可列方程：1.5× =，解得x=1.5， 經(jīng)檢驗x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1， 答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米； （2）設(shè)甲修路a天，則乙需要修（15﹣1.5a）千米， ∴乙需要修路=15﹣1.5a（天）， 由題意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2， 解得a≥8， 答：甲工程隊至少修路8天． 考點：1.分式方程的應用；2.一元一次不等式的應用． 課時作業(yè)☆能力提升 一．選擇題 1. （2017貴州遵義第7題）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非負整數(shù)解為（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【答案】B. 考點：一元一

14、次不等式的整數(shù)解． 2．（2017湖北孝感第5題）不等式 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：， 解不等式①得，x≤3 解不等式②得，x＞﹣2 在數(shù)軸上表示為： 故選D． 考點：在數(shù)軸上表示不等式組的解集. 3.不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為( ) A．0個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個 【答案】C. 【解析】 試題分析：可把不等式組化為，即，整數(shù)為：－1,0，1，故答案選C. 考點：不等式組的整數(shù)解. 5. （2017重慶A卷第12題）若數(shù)a使關(guān)于

15、x的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B. 【解析】 試題解析：分式方程的解為x=， ∵關(guān)于x的分式方程+=4的解為正數(shù)， ∴＞0， ∴a＜6． ， 解不等式①得：y＜﹣2； 解不等式②得：y≤a． ∵關(guān)于y的不等式組的解集為y＜﹣2， ∴a≥﹣2． ∴﹣2≤a＜6． ∵a為整數(shù)， ∴a=﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5， （﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5=12． 故選B． 考點：1.分式方程的解；2.解一元一次不等式組. 二．填空題

16、 6. （2017湖南株洲第14題）已知“x的3倍大于5，且x的一半與1的差不大于2”，則x的取值范圍是　?。? 【答案】＜x≤6． 【解析】 試題分析：依題意有，解得＜x≤6． 故x的取值范圍是＜x≤6． 故答案為：＜x≤6． 考點：解一元一次不等式． 7.對于任意實數(shù)m、n，定義一種運運算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．請根據(jù)上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是 ． 【答案】． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+

17、1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有兩個整數(shù)解，∴a的范圍為，故答案為：． 考點：1．一元一次不等式組的整數(shù)解；2．新定義；3．含字母系數(shù)的不等式；4．閱讀型． 8. （2017內(nèi)蒙古通遼第11題）不等式組的整數(shù)解是 ． 【答案】0，1，2 考點：一元一次不等式組的整數(shù)解 9.不等式組的所有整數(shù)解的和是 . 【答案】. 【解析】解得， 解得， ∴不等式組的解為，整數(shù)解為. ∴不等式組的所有整數(shù)解的和是. 考點：一元一次不等式組的整數(shù)解. 10.不等式組的最大整數(shù)解為（ ） A.8 B.6

18、 C.5 D.4 【答案】B. 【解析】 試題分析：先求出不等式組的解集再判斷. 解得，所以最大整數(shù)解為5. 故選C. 考點：解不等式組、不等式組的解集和解. 三、解答題 11. 解不等式：，并把解集表示在數(shù)軸上． 【答案】． 【解析】 試題分析：先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可． 試題解析：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括號得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移項得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同類項得，，把x的系數(shù)化為1得，． 在數(shù)軸上表示為：． 考點：1．解一元一次

19、不等式；2．在數(shù)軸上表示不等式的解集． 10. （2017甘肅慶陽第20題）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解． 【答案】﹣1＜x≤3．x=3． 【解析】 試題分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集． 試題解析：解（x-1）≤1得：x≤3， 解1﹣x＜2得：x＞﹣1， 則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3． ∴該不等式組的最大整數(shù)解為x=3． 考點：一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組． 12.自學下面材料后，解答問題。 分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如：等 。那么如何求出它們的解

20、集呢？ 根據(jù)我們學過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負。其字母表達式為： （1）若a＞0 ，b＞0 ，則＞0；若a＜0 ，b＜0，則＞0； （2）若a＞0 ，b＜0 ，則＜0 ；若a＜0，b＞0 ，則＜0。 反之：（1）若＞0則 （2）若＜0 ，則__________或_____________. 根據(jù)上述規(guī)律，求不等式 的解集。 【答案】（1），（2）x＞2或x＜-1. 【解析】 考點：解不等式組. 13.定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，例如：2△4=2×4-2-4+1=

21、8-6+1=3，請根據(jù)上述知識解決問題：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范圍． 【答案】＜x＜ 【解析】∵a△b=ab-a-b+1 ∴3△x=3x-3-x+1=2x-2， 根據(jù)題意得： ， 解得：＜x＜． 考點：解一元一次不等式組． 14（2017貴州安順第23題）某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同． （1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？ （2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不

22、超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？ 【答案】（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件；（2）4. 【解析】 試題分析：（1）設(shè)甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解． （2）設(shè)購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48﹣y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解． 試題解析：設(shè)甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件， x=15， 經(jīng)檢

23、驗x=15是原方程的解． ∴40﹣x=25． 甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件； （2）設(shè)購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48﹣y）件， ， 解得20≤y＜24． 因為y是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)， ∴y取20，21，22，23， 共有4種方案． 考點：分式方程的應用；一元一次不等式組的應用． 15. （2017內(nèi)蒙古呼和浩特第21題）已知關(guān)于的不等式． （1）當時，求該不等式的解集； （2）取何值時，該不等式有解，并求出解集． 【答案】（1）x＜2；（2）當m≠﹣1時，不等式有解，當m＞﹣1時，不等式解集為x＜2；當x＜﹣1時，不等式的解集

24、為x＞2． 【解析】 試題分析：（1）把m=1代入不等式，求出解集即可； （2）不等式去分母，移項合并整理后，根據(jù)有解確定出m的范圍，進而求出解集即可． 考點：不等式的解集． 16.某中學為落實市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學?！钡臅h精神，決心打造“書香校園”，計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個．已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本． （1）符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設(shè)計出來； （2）若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小

25、型圖書角的費用是570元，試說明（1）中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？ 【答案】（1）有三種組建方案： 方案一，中型圖書角18個，小型圖書角12個； 方案二，中型圖書角19個，小型圖書角11個； 方案三，中型圖書角20個，小型圖書角10個． （2）方案一費用最低，最低費用是22320元． 【解析】 試題分析：（1）設(shè)組建中型兩類圖書角x個、小型兩類圖書角（30﹣x）個，由于組建中、小型兩類圖書角共30個，已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．若組建一個中型圖書角的費用是860本，組建一個小型圖書角

26、的費用是570本，因此可以列出不等式組 ，解不等式組然后去整數(shù)即可求解．（2）根據(jù)（1）求出的數(shù)，分別計算出每種方案的費用即可． 試題解析：解：（1）設(shè)組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30﹣x）個． 由題意，得， 化簡得， 解這個不等式組，得18≤x≤20． 由于x只能取整數(shù)，∴x的取值是18，19，20． 當x=18時，30﹣x=12；當x=19時，30﹣x=11；當x=20時，30﹣x=10． 故有三種組建方案： 方案一，中型圖書角18個，小型圖書角12個； 方案二，中型圖書角19個，小型圖書角11個； 方案三，中型圖書角20個，小型圖書角10個． （2）方案一的費用是：860×18+570×12=22320（元）； 方案二的費用是：860×19+570×11=22610（元）； 方案三的費用是：860×20+570×10=22900（元）． 故方案一費用最低，最低費用是22320元． 考點：一元一次不等式組的應用． 16