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2018年春八年級數(shù)學(xué)下冊 17.2 勾股定理的逆定理(第2課時)練習 (新版)新人教版

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1、 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理(第2課時) 基礎(chǔ)導(dǎo)練 1.以下列數(shù)組為三角形的邊長:(1)5,12,13;(2)10,12,13;(3)7,24,25;(4)6,8,10,其中能構(gòu)成直角三角形的有( ) A.4組 B.3組 C.2組 D.1組 2.五根小木棒,其長度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形,如圖,其中正確的是( ) 3.下列命題中,真命題是( ) A.如果三角形三個角的度數(shù)比是3:4:5,那么這個三角形是直角三角形 B.如果直

2、角三角形兩直角邊的長分別為a和b,那么斜邊的長為a2+b2 C.若三角形三邊長的比為1:2:3,則這個三角形是直角三角形 D.如果直角三角形兩直角邊分別為a和b,斜邊為c,那么斜邊上的高h的長為 4.下列命題的逆命題是真命題的是( ) A.若a=b,則a2=b2 B.全等三角形的周長相等 C.若a=0,則ab=0 D.有兩邊相等的三角形是等腰三角形 5.△ABC中,BC=n2-1,AC=2n,AB=n2+1(n>1),則這個三角形是______. 6.如果三角形的三邊長為1.5,2,2.5,那么這個三角形最短邊上的高為_

3、_____. 7.寫出下列命題的逆命題,并判斷真假. (1)如果a=0,那么ab=0; (2)如果x=4,那么x2=16; (3)面積相等的三角形是全等三角形; (4)如果三角形有一個內(nèi)角是鈍角,則其余兩個角是銳角; (5)在一個三角形中,等角對等邊. 能力提升 8.如圖所示,在△ABC中,AB:BC:CA=3:4:5,且周長為36,點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒1cm的速度移動;點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動,如果同時出發(fā),問過3秒時,△BPQ的面積為多少? 3,4,5 32+42=52 5,12,13 52+122=1

4、32 7,24,25 72+242=252 9,40,41 92+402=412 … … 17,b,c 172+b2=c2 9.能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù),我們稱之為一組勾股數(shù),觀察下列表格所給出的三個數(shù)a,b,c,a

5、=4,它是一個假命題. (3)的逆命題是:全等三角形的面積相等.它是一個真命題. (4)的逆命題是:如果三角形有兩個內(nèi)角是銳角,那么另一個內(nèi)角是鈍角,它是一個假命題. (5)的逆命題是:在一個三角形中,等邊對等角,它是一個真命題. 8.先求AB=9,BC=12,AC=15,由AB2+BC2=AC2可得△ABC是直角三角形. 所以S△PBQ=BP·BQ=×(9-3)×6=18cm2. 9.(1)以上各組數(shù)的共同點可以從以下方面分析: ①以上各組數(shù)均滿足a2+b2=c2; ②最小的數(shù)(a)是奇數(shù),其余的兩個數(shù)是連續(xù)的正整數(shù); ③最小

6、奇數(shù)的平方等于另兩個連續(xù)整數(shù)的和, 如32=9=4+5,52=25=12+13,72=49=24+25,92=81=40+41… 由以上特點我們可猜想并證明這樣一個結(jié)論: 設(shè)m為大于1的奇數(shù),將m2拆分為兩個連續(xù)的整數(shù)之和,即m2=n+(n+1), 則m,n,n+1就構(gòu)成一組簡單的勾股數(shù). 證明:∵m2=n+(n+1)(m為大于1的奇數(shù)), ∴m2+n2=2n+1+n2=(n+1)2, ∴m,n,(n+1)是一組勾股數(shù). (2)運用以上結(jié)論,當a=17時, ∵172=289=144+145,∴b=144,c=145. 3

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