《2018年秋九年級數(shù)學上冊 2.2 簡單事件的概率 第2課時 用列表法或樹狀圖法求概率同步練習 (新版)浙教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年秋九年級數(shù)學上冊 2.2 簡單事件的概率 第2課時 用列表法或樹狀圖法求概率同步練習 (新版)浙教版(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第2課時 用列表或樹狀圖法求概率
知識點 用列表或樹狀圖法求事件發(fā)生的概率
如果試驗由兩個步驟組成,并且每個步驟的試驗結(jié)果都是等可能的,
那么樹狀圖或表格是確定試驗可能結(jié)果的最佳方法,它可以幫助我們不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.
1.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲兩次,則兩次都是正面向上的概率為( )
A. B. C. D.
類型一 摸球中的“放回”和“不放回”問題
例1 [教材例3變式] 一個不透明的布袋中裝有2個白球,1個黑球和若干個紅球,它們除顏色外其余都相同,從中任意摸出1個球,是白球的概率為.
(1)布袋中紅球有多少個?
(2)先從布袋中摸出
2、1個球后不放回,再摸出1個球,請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸到的球都是白球的概率.
【歸納總結(jié)】(1)畫樹狀圖的關(guān)鍵:一是確定層數(shù),例如本例中需要摸出兩個球,因此可以確定樹狀圖分為兩層;二是確定每層有幾個分叉,例如本例中第一層中因為布袋中有4個球,所以第一層中有4個分叉,而第二層中因為有“不放回”這一條件,所以此時布袋中僅有3個球,且摸到每個球的可能性是相等的,所以這一層中有3個分叉.(2)要注意題目中的“放回”和“不放回”的區(qū)別.(3)本例也可用列表法將各種可能結(jié)果進行列舉.
類型二 轉(zhuǎn)盤中的概率
例2 [教材例5變式] 用如圖2-2-1所示的轉(zhuǎn)盤進行“配紫
3、色”游戲.規(guī)則如下:游戲者轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次,轉(zhuǎn)盤停止后,如果兩個指針所在的區(qū)域的顏色是一紅一藍,就說“配成紫色”,則游戲者獲勝.
圖2-2-1
小穎制作了圖2-2-2,并據(jù)此求出游戲者獲勝的概率為;
圖2-2-2
小亮則先把左邊轉(zhuǎn)盤的紅色區(qū)域等分成2份,分別記作“紅1”“紅2”,然后制作了下表,據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是.
紅
藍
紅1
(紅1,紅)
(紅1,藍)
紅2
(紅2,紅)
(紅2,藍)
藍
(藍,紅)
(藍,藍)
你認為誰做得對?說說你的理由.
【歸納總結(jié)】轉(zhuǎn)盤中的概率
計算轉(zhuǎn)盤問題中的概率,若
4、各部分扇形的圓心角不相等,則此時事件不是等可能事件,必須先將其分割成圓心角相等的扇形,將事件轉(zhuǎn)化為等可能事件后才能使用概率公式進行計算.
類型三 會通過計算概率來判斷游戲是否公平
例3 [教材補充例題] 在一個不透明的口袋中裝有3個寫有號碼的球,球號分別為2,3,4,這些球除號碼不同外其他均相同.甲、乙兩同學玩摸球游戲,游戲規(guī)則如下:
先由甲同學從中隨機摸出一球,記下球號,并放回攪勻,再由乙同學從中隨機摸出一球,記下球號.將甲同學摸出的球號作為一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字,乙同學摸出的球號作為個位上的數(shù)字.若該兩位數(shù)能被4整除,則甲勝,否則乙勝.
問:這個游戲公平嗎?請說明理由.
5、
【歸納總結(jié)】游戲的公平性
判斷游戲是否公平,應(yīng)先求出游戲雙方各自取勝的概率,若概率相等,則游戲公平;若概率不相等,則游戲不公平.
如果將類型二中的例2的轉(zhuǎn)盤改為如圖2-2-3所示,請求“配成紫色”的概率.請以這兩題為例,說說非等可能事件轉(zhuǎn)化為等可能事件的關(guān)鍵是什么.
圖2-2-3
詳解詳析
【學知識】
1.[解析] D 畫樹狀圖如下:
共4種等可能的情況,正面都朝上的情況有1種,所以概率是.
【筑方法】
例1 解:(1)設(shè)布袋中紅球有x個,
由題意可得=,
解得x=1,即布袋中紅球有1個.
(2)畫樹
6、狀圖如下:
∴P(兩次摸到的球都是白球)==.
例2 解:小亮做得對.理由:在用列表法或畫樹狀圖法列舉試驗所有可能的結(jié)果時,應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性必須相同.對于左邊轉(zhuǎn)盤,紅色、藍色區(qū)域出現(xiàn)的可能性不相同:出現(xiàn)紅色的概率為,出現(xiàn)藍色的概率為.故在列表或畫樹狀圖前應(yīng)先將左邊轉(zhuǎn)盤的紅色區(qū)域等分成2份.
例3 [解析] 用列表法或畫樹狀圖法求出組成的兩位數(shù)的個數(shù)和所有兩位數(shù)中能被4整除的個數(shù),從而求出甲勝和乙勝的概率,比較兩個概率是否相等,得出結(jié)論.
解:這個游戲不公平.理由:畫樹狀圖如下:
∵組成的兩位數(shù)有22,23,24,32,33,34,42,43,44,能被4整除的有24,32,44,
∴P(甲勝)==,P(乙勝)=.
∵P(甲勝)≠P(乙勝),∴這個游戲不公平.
【勤反思】
[小結(jié)] 等可能
[反思] “配成紫色”的概率P=.非等可能事件轉(zhuǎn)化為等可能事件的關(guān)鍵是把每個轉(zhuǎn)盤都分為扇形的圓心角相等的幾部分.
7