《2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 圖形的相似 23.3 相似三角形 23.3.3 相似三角形的性質(zhì)同步練習(xí) （新版）華東師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 圖形的相似 23.3 相似三角形 23.3.3 相似三角形的性質(zhì)同步練習(xí) （新版）華東師大版（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 23.3.3　相似三角形的性質(zhì) 知識點(diǎn) 1　相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比 1．若兩個(gè)相似三角形對應(yīng)角的平分線的比為5∶3，則這兩個(gè)三角形的相似比為(　　) A．5∶3 B．3∶5 C．25∶9 D.∶ 2．［2017·重慶］若△ABC∽△DEF，相似比為3∶2，則對應(yīng)邊上的高的比為(　　) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 3．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分別是△ABC和△A′B′C′的AC邊和A′C′邊上的高，且AB＝10，A′B′＝2，BD＝6，求B′D′的長． 知識點(diǎn) 2　相似三角形周長的比等于相似比

2、 4．若△ABC∽△DEF，且＝，所以＝＝________，則＝________，所以△ABC與△DEF的周長之比為________． 5．［2016·樂山］如圖23－3－38，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC.若△ADE與△ABC的周長之比為2∶3，AD＝4，則DB＝________。 圖23－3－38 6．若兩個(gè)相似三角形的相似比為2∶5，它們周長的差為9，則較大三角形的周長為________． 7．［教材練習(xí)第2題變式］已知△ABC∽△A′B′C′，它們的周長分別為60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求AC和A′C′的長

3、． 知識點(diǎn) 3　相似三角形面積的比等于相似比的平方 8．如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊的比為2∶3，那么這兩個(gè)相似三角形面積的比是(　　) A．2∶3 B.∶ C．4∶9 D．8∶27 9．若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1∶4，則它們的周長之比為(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶16 10．如圖23－3－39，D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，且DE∥BC，則△ADE的面積與四邊形BCED的面積比為(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶1 圖23－3－39 11. 如圖23－3－40所示，平行于BC

4、的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則＝________． 　　　　 圖23－3－40 12．已知△ABC∽△A′B′C′，＝，AB邊上的中線CD＝4 cm，△ABC的周長為20 cm，△A′B′C′的面積為64 cm2，求： (1)A′B′邊上的中線C′D′的長； (2)△A′B′C′的周長； (3)△ABC的面積． 13．［2017·永州］如圖23－3－41，在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ACD的面積為1，則△BCD的面積為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4

5、圖23－3－41 14．如圖23－3－42，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連結(jié)AE，BE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，S△DEF∶S△BAF＝4∶25，則DE∶EC等于(　　) A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．3∶2 　　　 圖23－3－42 15．如圖23－3－43，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B.如果△ABD的面積為15，那么△DAC的面積為(　　) A．15 B．10 C. D．5 圖23－3－43 16．如圖23－3－44所示，在△ABC中，DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，

6、且AE∶EC＝2∶1，連結(jié)DC，求S△ADE∶S△BDC的值． 圖23－3－44 17．如圖23－3－45，AD，BE分別是△ABC的角平分線和中線，A′D′，B′E′分別是△A′B′C′的角平分線和中線，已知∠BAC＝∠B′A′C′，AB· A′D′＝A′B′·AD.求證：AD·B′E′＝A′D′·BE. 圖23－3－45 18．如圖23－3－46，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，AD⊥BC于點(diǎn)D，交EH于點(diǎn)P.若矩形EFGH的周長為24，BC＝10，AP＝16，求S△BPC

7、的值． 圖23－3－46 1．A　 2．A　 3．解：由題意知＝，∴＝， 解得B′D′＝1.2. 4．EF　DF　　DE　EF　DF　　 5．2　 6．15　 7．解：因?yàn)椤鰽BC∽△A′B′C′，所以＝＝.又因?yàn)锳B＝15 cm，B′C′＝24 cm，所以＝＝，所以A′B′＝18(cm)，BC＝20(cm)，所以AC＝60－15－20＝25(cm)，A′C′＝72－18－24＝30(cm)． 8．C 　9.A　10.B 11. 　[解析] ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∵S△ADE＝S四邊形BCED， ∴＝， ∴＝＝. 12．解：(1)∵＝，∴＝

8、， ∴C′D′＝8(cm)． (2)∵＝，∴＝， ∴C△A′B′C′＝40(cm)． (3)∵＝，∴＝， ∴S△ABC＝16(cm)2. 13．C　[解析] ∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝()2＝. ∵S△ACD＝1， ∴S△ABC＝4，S△BCD＝S△ABC－S△ACD＝3. 故選C. 14．A　[解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD， ∴△DEF∽△BAF. ∵S△DEF∶S△BAF＝4∶25， ∴＝. ∵AB＝CD， ∴DE∶EC＝2∶3. 故選A. 15．D　 16．因?yàn)锳E∶EC＝2∶1， 所以

9、AE∶AC＝2∶3，CE∶AC＝1∶3. 因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC， 所以S△ADE∶S△ABC＝＝4∶9. 因?yàn)镈E∥BC，所以＝＝. 設(shè)△ABC中BA邊上的高為h，則△BDC中BD邊上的高也為h， 所以S△BDC＝BD·h，S△ABC＝AB·h， 所以S△BDC∶S△ABC＝BD∶AB＝1∶3， 所以S△ADE∶S△BDC＝S△ABC∶S△ABC＝4∶3. 17．[證明：∵∠BAC＝∠B′A′C′，AD，A′D′分別是∠BAC和∠B′A′C′的平分線，BE，B′E′分別是△ABC和△A′B′C′的中線， ∴∠BAD＝∠B′A′D′，AC＝2AE，A′C′＝2

10、A′E′. 又∵AB·A′D′＝A′B′·AD， ∴＝， ∴△BAD∽△B′A′D′， ∴∠ABC＝∠A′B′C′. 又∵∠BAC＝∠B′A′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′， ∴＝＝＝， ∴△ABE∽△A′B′E′， ∴＝. 又∵＝，∴＝， ∴AD·B′E′＝A′D′·BE. 18．解：設(shè)PD＝x，則EF＝x. ∵矩形EFGH的周長為24， ∴EF＋EH＝12， ∴EH＝12－x. 又∵EH∥BC， ∴△AEH∽△ABC， ∴＝， 即＝， 解得x1＝4，x2＝－8(不合題意，舍去)， ∴x＝4，即PD＝4， ∴S△BPC＝BC·PD＝×10×4＝20. 7