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2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圖形的相似 3.1 比例線段 3.1.2 成比例線段同步練習(xí) (新版)湘教版

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1、 第3章  圖形的相似 3.1 比例線段 3.1.2 成比例線段 知識(shí)點(diǎn) 1 兩條線段的比 1.已知線段a=5 cm,b=2 cm,則等于(  ) A. B.4 C. D. 2.已知M是線段AB延長線上一點(diǎn),且AM∶BM=5∶2,則AB∶BM為(  ) A.3∶2 B.2∶3 C.3∶5 D.5∶2 3.2017·婁底湖南地圖出版社首發(fā)的豎版《中華人民共和國地圖》,將南海諸島與中國大陸按同比例尺1∶6700000表示出來,使讀者能夠全面、直觀地認(rèn)識(shí)我國版圖.若在這種地圖上量得我國南北的圖上距離是82.09厘米,則我國南北的實(shí)際距離大約是________千米.(結(jié)

2、果精確到1千米) 知識(shí)點(diǎn) 2 成比例線段 4.2016·常德月考下列各組中的四條線段成比例的是(  ) A.a(chǎn)=1,b=3,c=2,d=4 B.a(chǎn)=4,b=6,c=5,d=10 C.a(chǎn)=2,b=4,c=3,d=6 D.a(chǎn)=2,b=3,c=4,d=1 5.已知四條線段a,b,c,d成比例,并且a=2,b=,c=,則d=________. 6.已知線段a,b,c,d的長度分別如下,則a,b,c,d是比例線段嗎? (1)4 cm,6 cm,2 cm,8 cm; (2)1.5 cm,4.5 cm,2.5 cm,7.5 cm; (3)3 cm,5 cm,6 cm,10 cm.

3、 7.已知a,b,c,d是比例線段. (1)若a=2 cm,b=5 cm,c=4 cm,求d; (2)若a=1.9 cm,b=2.7 cm,d=8.1 cm,求c; (3)若b=5 cm,c=12 cm,d=15 cm,求a. 知識(shí)點(diǎn) 3 黃金分割比 圖3-1-1 8.如圖3-1-1所示,C為線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC<BC),下列比例式正確的是(  ) A.= B.= C.= D.= 9.2017·湖南祁陽哈佛期中長度為a的線段AB上有一點(diǎn)C,并且滿足AC2=AB·BC,則AC的長為(  ) A.a B.a

4、 C.(+1)a D.(-1)a 圖3-1-2 10.如圖3-1-2所示,已知C為線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC),且線段AB=1,則線段AC的長為________.(結(jié)果保留根號(hào)) 11.教材習(xí)題3.1第4題變式一般認(rèn)為,如果一個(gè)人肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割,那么這個(gè)人好看.如圖3-1-3是一個(gè)參加空姐選拔的選手的身高情況,那么她應(yīng)穿多高的鞋子才好看?(精確到1 cm,參考數(shù)據(jù):黃金分割比為,≈2.236) 圖3-1-3 12.據(jù)有關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)定,當(dāng)氣溫與人體正常體溫(37 ℃)的比是黃金分割比時(shí),人體感到最舒適.這個(gè)氣溫約為(精確到1 ℃

5、)(  ) A.20 ℃ B.21 ℃ C.22 ℃ D.23 ℃ 13.已知四條成比例線段的長度分別為6 cm,12 cm,x cm,8 cm,又△ABC的三邊長分別為x cm,3 cm,5 cm,則△ABC是(  ) A.等邊三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.無法判定 14.勾股定理與黃金分割是幾何中的雙寶,前者好比黃金,后者堪稱珠玉.生活中到處可見黃金分割的美.如圖3-1-4,線段AB=1,P1是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AP1<BP1),P2是線段AP1的黃金分割點(diǎn)(AP2<P1P2),P3是線段AP2的黃金分割點(diǎn)(AP3<P2P3)……依此類推,則APn

6、的長度是________. 圖3-1-4 15.已知m,n,p,q是比例線段,其中m=4 cm,n=(x-1)cm,p=10 cm,q=(x+2)cm,求x的值. 16.已知三條線段的長分別為3 cm,6 cm,8 cm,如果再增加一條線段,使這四條線段成比例,那么這條線段的長為多少? 17. 在△ABC中,AB=12,點(diǎn)E在AC上,點(diǎn)D 在AB上,若AE=6,EC=4,且=. (1)求AD的長; (2)試問=成立嗎?請(qǐng)說明理由. 18.寬與長的比

7、是的矩形叫黃金矩形.黃金矩形令人賞心悅目,它給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.現(xiàn)將小波同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中折疊黃金矩形的方法歸納如下(如圖3-1-5所示): 第一步:作一個(gè)正方形ABCD; 第二步:分別取AD,BC的中點(diǎn)M,N,連接MN; 第三步:以點(diǎn)N為圓心,ND的長為半徑畫弧,交BC的延長線于點(diǎn)E; 第四步:過點(diǎn)E作EF⊥AD,交AD的延長線于點(diǎn)F. 請(qǐng)你根據(jù)以上作法,證明矩形DCEF為黃金矩形. 圖3-1-5      1.C 2.A 3.5500 [解析] 我國

8、南北的實(shí)際距離大約是82.09×6700000=550003000(cm)≈5500(km). 4.C 5. [解析] ∵四條線段a,b,c,d成比例,并且a=2,b=,c=,∴a∶b=c∶d,即2∶=∶d,解得d=. 6.解:(1)∵==,==,∴≠,即a,b,c,d不是比例線段. (2)∵==,==,∴=,即a,b,c,d是比例線段. (3)∵=,==,∴=,即a,b,c,d是比例線段. 7.解:(1)∵a,b,c,d是比例線段,∴=. ∵a=2 cm,b=5 cm,c=4 cm, ∴=,∴2d=4×5,∴d=10(cm). (2)∵a,b,c,d是比例線段,∴=. ∵

9、a=1.9 cm,b=2.7 cm,d=8.1 cm, ∴=,∴2.7c=1.9×8.1, ∴c=5.7(cm). (3)∵a,b,c,d是比例線段,∴=. ∵b=5 cm,c=12 cm,d=15 cm, ∴=,∴15a=5×12,∴a=4(cm). 8.C 9.B [解析] ∵AC2=AB·BC,∴C為AB的黃金分割點(diǎn),∴AC=AB=a. 10. 11.解:設(shè)她應(yīng)穿約x cm高的鞋子才好看, 根據(jù)題意,得=, 解得x≈10. 答:她應(yīng)穿10 cm高的鞋子才好看. 12.D 13. C [解析] 依題意有:=,解得x=4.因?yàn)?2+42=52,所以△ABC是直角三

10、角形. 14 ()n [解析] ∵線段AB=1,P1是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AP1<BP1),∴=,∴AP1=1-BP1=1-=.∵P2是線段AP1的黃金分割點(diǎn)(AP2<P1P2),∴AP2=×=()2,∴AP3=()3,∴APn=()n. 15.解:∵m,n,p,q是比例線段,∴=. ∵m=4 cm,n=(x-1)cm,p=10 cm,q=(x+2)cm, ∴=,解得x=3. 16.解:設(shè)這條線段的長為x cm,若3,x,6,8成比例,則=,解得x=4;若3,6,8,x成比例,則=,解得x=16;若x,3,6,8成比例,則=,解得x=.綜上可知,這條線段的長為4 cm,16 cm或 cm. 17.[解析] (2)中根據(jù)比例線段的定義,先分別求出,的值,再判斷=是否成立. 解:(1)∵=,∴=, 即=,∴AD=. (2)成立. 理由:由AB=12,AD=,得DB=. 于是=.又==,故=. 18.證明:在正方形ABCD中,取AB=2a. ∵N為BC的中點(diǎn),∴NC=BC=a. 在Rt△DNC中,ND===a. 又∵NE=ND,∴CE=NE-NC=(-1)a, ∴==, 故矩形DCEF為黃金矩形. 6

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