《2018年秋九年級數(shù)學上冊 第3章 圖形的相似 3.1 比例線段 3.1.2 成比例線段作業(yè) (新版)湘教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2018年秋九年級數(shù)學上冊 第3章 圖形的相似 3.1 比例線段 3.1.2 成比例線段作業(yè) (新版)湘教版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3.1.2 成比例線段
一、選擇題
1.下列各組線段,是成比例線段的是( )
A.3 cm,6 cm,7 cm,9 cm
B.2 cm,5 cm,0.6 dm,8 cm
C.3 cm,10 cm,1.8 dm,6 dm
D.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm
2.若線段c滿足=,且線段a=4 cm,b=9 cm,則線段c=( )
A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm
3.已知A,B兩地的實際距離AB=5 km,畫在圖上的距離A′B′=2 cm,則圖上的距離與實際距離的比是( )
A.2∶5 B.1∶2500
C.250000
2、∶1 D.1∶250000
二、填空題
4.閱讀下列材料:
如圖K-18-1①,在線段AB上找一點C(AC>BC),若BC∶AC=AC∶AB,則稱點C為線段AB的黃金分割點,這時比值為≈0.618,人們把稱為黃金分割數(shù).長期以來,很多人都認為黃金分割數(shù)是一個很特別的數(shù),我國著名數(shù)學家華羅庚先生所推廣的優(yōu)選法中,就有一種0.618法應用了黃金分割數(shù).
我們可以這樣作圖找到已知線段的黃金分割點:如圖②,在數(shù)軸上,點O表示數(shù)0,點E表示數(shù)2,過點E作EF⊥OE,且EF=OE,連接OF;以點F為圓心,EF為半徑作弧,交OF于點H;再以點O為圓心,OH為半徑作弧,交OE于點P,則點P就是線段O
3、E的黃金分割點.
根據(jù)材料回答下列問題:
(1)線段OP的長為________,點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為________;
(2)在(1)中計算線段OP長的依據(jù)是________.
圖K-18-1
三、解答題
5.如圖K-18-2,AB=6 cm,AE=3 cm,CE=2 cm,且=.
(1)求AD的長;
(2)DB,AB,CE,AC是不是比例線段?
圖K-18-2
6探究性問題如圖K-18-3,在△ABC中,點D在邊AB上,且DB=DC=AC,已知∠ACE=108°,BC=2.
(1)求∠B的度數(shù).
(2)我們把有一個內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱為黃
4、金三角形,它的腰長與底邊長的比(或者底邊長與腰長的比)等于黃金比.
①寫出圖中所有的黃金三角形,選一個說明理由.
②求AD的長.
③在直線AB或BC上是否存在點P(點A,B除外),使△PDC是黃金三角形?若存在,在備用圖中畫出點P,并簡要說明畫出點P的方法(不要求證明);若不存在,請說明理由.
圖K-18-3
1.[答案] C
2.[解析] A 將a=4 cm,b=9 cm代入=,得c2=ab=4×9=36,解得c=-6(不合題意,舍去)或c=6.故選A.
3.[解析] D ∵5 km=500000 cm,∴比例尺=2∶500000=1∶250000.故選D.
5、4.[答案] (1)-1?。? (2)勾股定理
[解析] (1)∵OE=2,∴EF=OE=1.∵EF⊥OE,∴OF===,由作法知,F(xiàn)H=EF=1,OP=OH=OF-FH=-1,∴點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為-1(2)在(1)中計算線段OP長時,首先根據(jù)勾股定理求得OF,再由OP=OH=OF-FH求得OP,故計算線段OP長的依據(jù)是勾股定理.
5.解:(1)∵=,∴=,
即=,
解得AD=3.6 (cm).
(2)∵DB=AB-AD=6-3.6=2.4(cm),
AC=AE+CE=5 cm,
∴==,=,∴=,
∴DB,AB,CE,AC是比例線段.
6解:(1)∵BD=DC=AC,
6、
∴∠B=∠DCB,∠CDA=∠A.
設∠B=x,則∠DCB=x,∠CDA=∠A=2x.
又∠ACE=108°,
∴∠B+∠A=108°,
∴x+2x=108°,
∴x=36°,即∠B=36°.
(2)①圖中有3個黃金三角形,即△BDC,△ADC,△BAC.
∵DB=DC,∠B=36°,∴△BDC是黃金三角形.
∵CD=CA,∠ACD=180°-∠ACE-∠DCB=36°,
∴△ADC是黃金三角形.
∵∠ACE=108°,
∴∠ACB=72°.
又∵∠A=∠CDA=2∠B=72°,
∴∠A=∠ACB,
∴BA=BC.
又∵∠B=36°,∴△BAC是黃金三角形.
②∵△BAC是黃金三角形,
∴=.
∵BC=2,
∴AC=-1.
∵BA=BC=2,BD=AC=-1,
∴AD=BA-BD=2-(-1)=3-.
③存在,有三個符合條件的點P,即P1,P2,P3,如圖.
ⅰ)以CD為底邊的黃金三角形:作CD的垂直平分線與直線AB,BC分別交于點P1,P2.
ⅱ)以CD為腰的黃金三角形:以點C為圓心,CD為半徑作弧與BC的交點為點P3.
6