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2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 相似三角形 4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(1)練習(xí) (新版)浙教版

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2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 相似三角形 4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(1)練習(xí) (新版)浙教版_第1頁
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1、 4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(1) (見A本45頁) A 練就好基礎(chǔ) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1.用幻燈機將一個三角形ABC的邊長放大到原來的4倍,下列說法中不正確的是( A ) A.放大后∠A,∠B,∠C是原來的4倍 B.放大后對應(yīng)角平分線是原來的4倍 C.放大后對應(yīng)邊長是原來的4倍 D.放大后對應(yīng)中線長是原來的4倍 2.蘭州中考已知△ABC∽△DEF,若△ABC與△DEF的相似比為,則△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為( A ) A. B. C. D. 3.設(shè)O為△ABC內(nèi)部一點,且滿足S△OAB=S△OBC=S△OAC,則O為△ABC的( B )

2、 A.外心 B.重心 C.垂心 D.任意一點 第4題圖 4.安徽中考如圖所示,在△ABC中,AD是中線,BC=8,∠B=∠DAC,則線段AC的長為( B ) A.4 B.4 C.6 D.4 5.如圖所示,△ABC中的AC邊與一刻度尺重疊放置,DE∥AB,若DE=30,則AB=__45__.   第5題圖    圖(a)     圖(b) 第6題圖 6.如圖(a),有一質(zhì)地均勻的三角形鐵片,其中一中線AD長24 cm.若小亮想用食指撐住此鐵片,如圖(b),則支撐點設(shè)在距離D點__8__cm處最恰當(dāng). 第7題圖 7.如

3、圖所示,在△ABC中,∠C=90°,在AB邊上取一點D,使BD=BC,過點D作DE⊥AB交AC于點E,AC=8,BC=6.則DE的長為__3__. 第8題圖 8.2017·杭州中考如圖所示,在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點G,AF⊥DE于點F,∠EAF=∠GAC. (1)求證:△ADE∽△ABC. (2)若AD=3,AB=5,求的值. 解:(1)證明:∵AG⊥BC,AF⊥DE, ∴∠AFE=∠AGC=90°, ∵∠EAF=∠GAC, ∴∠AED=∠ACB, ∵∠EAD=∠BAC, ∴△ADE∽△ABC. (2)由(1)可知△ADE

4、∽△ABC, ∴==, 由(1)可知∠AFE=∠AGC=90°, ∴∠EAF=∠GAC, ∴△EAF∽△CAG, ∴==. 第9題圖 9.如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步驟作圖: 第一步,分別以點A,D為圓心、大于AD長的一半為半徑作弧,在AD兩側(cè)交于點M,N; 第二步,連結(jié)MN分別交AB,AC于點E,F(xiàn); 第三步,連結(jié)DE,DF. 若BD=6,AF=4,CD=3,求BE的長. 解:∵根據(jù)作法可知,MN是線段AD的垂直平分線, ∴AE=DE,AF=DF,∴∠EAD=∠EDA, ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD, ∴∠EDA=∠CA

5、D,∴DE∥AC,同理,DF∥AE, ∴四邊形AEDF是菱形,∴AE=DE=DF=AF, ∵AF=4,∴AE=DE=DF=AF=4, ∵DE∥AC,∴=, ∵BD=6,AE=4,CD=3,∴=,∴BE=8. B 更上一層樓 能力提升 第10題圖 10.如圖所示,O為矩形ABCD的中心,將直角三角形的直角頂點與O重合,轉(zhuǎn)動三角板使兩直角邊始終與BC,AB相交,交點分別為M,N. 如果AB=4,AD=6,OM=x,ON=y(tǒng),則y與x的表達(dá)式是( D ) A.y=x B.y= C.y=x D.y=x 11.濱州中考如圖所示,在矩形ABCD中,AB=,BC

6、=,點E在對角線BD上,且BE=1.8,連結(jié)AE并延長交DC于點F,則=____. 第11題圖 12.已知直角三角形的兩條直角邊分別為3 cm、4 cm,則重心到外心的距離為____cm. 13.2017·瀘州中考在△ABC中,已知BD和CE分別是邊AC,AB上的中線,且BD⊥CE,垂足為O.若OD=2 cm,OE=4 cm,則線段AO的長度為__4__cm. 14.如圖所示,△ABC是一張直角三角形彩色紙,AC=15 cm,BC=20 cm.若將斜邊上的高CD 分成n等分,然后裁出(n-1)張寬度相等的長方形紙條.則這(n-1)張紙條的面積和是____cm2. 第14題

7、圖 C 開拓新思路 拓展創(chuàng)新 15.如圖所示,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4. (1)這兩個三角形是否相似?請說明理由. (2)能否分別過點A,D在這兩個三角形中各作一條輔助線,使△ABC分割成的兩個三角形與△DEF分割成的兩個三角形分別相似?證明你的結(jié)論. 第15題圖 解:(1)不相似,理由如下: ∵在Rt△BAC中,∠A=90°,AB=3,AC=4; 在Rt△EDF中,∠D=90°,DE=3,DF=2. ∴=1,=2或=,=. ∴≠或≠. ∴Rt△BAC與Rt△EDF不相似. (2)能作如圖所示的輔助線進(jìn)行分割.

8、具體作法:作∠BAM=∠E,交BC于M;作∠NDE=∠B,交EF于N.    第15題答圖 由作法和已知條件可知△BAM∽△DEN. ∵∠BAM=∠E,∠NDE=∠B, 又∵∠AMC=∠BAM+∠B,∠FND=∠E+∠NDE, ∴∠AMC=∠FND. ∵∠FDN=90°-∠NDE,∠C=90°-∠B, ∴∠FDN=∠C.∴△AMC∽△FND. 16.2017·河池中考(1)如圖1,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在BC,CD上,AE⊥BF于點M.求證:AE=BF. (2)如圖2,將(1)中的正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=2,BC=3,AE⊥BF于點M,探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 第16題圖 證明:(1)∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠ABC=∠C,AB=BC. ∵AE⊥BF, ∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°, ∵∠ABM+∠CBF=90°, ∴∠BAM=∠CBF. 在△ABE和△BCF中, ∴△ABE≌△BCF(ASA),∴AE=BF. (2)AE=BF. ∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠ABC=∠C,∵AE⊥BF, ∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°, ∵∠ABM+∠CBF=90°, ∴∠BAM=∠CBF, ∴△ABE∽△BCF, ∴==, ∴AE=BF. 5

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