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2018秋八年級數(shù)學上冊 單元清六 (新版)浙教版

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1、 檢測內(nèi)容:第5章 一次函數(shù) 得分________ 卷后分________ 評價________ 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是(C) A.x≠-1 B.x≠2 C.x≠±2 D.x≠-2 2.若正比例函數(shù)y=(1-4m)x的圖象經(jīng)過點A(x1,y1)和點B(x2,y2),且當x1<x2時,y1>y2,則m的取值范圍是(D) A.m<0 B.m>0 C.m< D.m> 3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(0,-3)和點(1,5),則這個一次函數(shù)的表達式是(A) A.y=8x-3 B.y=-8x-3 C.y=8x+3

2、 D.y=-8x+3 4.已知直線l1:y=-3x+b與直線l2:y=-kx+1在同一坐標系中的圖象交于點(1,-2),那么方程組的解是(A) A. B. C. D. 5.小明早上從家中出發(fā)到離家1.2 km的早餐店吃早餐,他用了一刻鐘吃完早餐后按原路返回到離家1 km的學校上課,下列能反映這一過程的大致圖象是(B) 6.若直線y=x-2與直線y=x+a的交點在x軸上,則直線y=x+a不經(jīng)過(B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知A,B兩地相距120千米,甲乙兩人沿同一條公路勻速行駛,甲騎自行車以20千米/時從A地前往B地,同時乙

3、騎摩托車從B地前往A地,設兩人之間的距離為s(千米),甲行駛的時間為t(小時),若s與t的函數(shù)關系如圖所示,則下列說法錯誤的是(B) A.經(jīng)過2小時兩人相遇 B.若乙行駛的路程是甲的2倍,則t=3 C.當乙到達終點時,甲離終點還有60千米 D.若兩人相距90千米,則t=0.5或t=4.5 ,第7題圖)    ,第8題圖) 8.如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是斜邊AB的中點,動點P從B點出發(fā),沿B→C→A運動,設S△PDB=y(tǒng),點P運動的路程為x,若y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示,則AC的長為(C) A.14 B.7 C.4 D.2 9.(2017·臨安期末

4、)如圖,直線y=3x+6與x,y軸分別交于點A,B,以OB為底邊在y軸右側作等腰△OBC,將點C向左平移5個單位,使其對應點C恰好落在直線AB上,則點C的坐標為(B) A.(3,3) B.(4,3) C.(-1,3) D.(3,4) ,第9題圖)  ,第10題圖)  ,第15題圖)  ,第16題圖) 10.如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,O是坐標原點,直線l:y=x,點A1坐標為(4,0),過點A1作x軸的垂線交直線l于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2,再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2,以原點O為圓心,OB2為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3……

5、按此做法進行下去,點A2 017的橫坐標為(C) A.2 016 B.2 017 C.4×()2 016 D.4×()2 017 二、填空題(每小題3分,共18分) 11.已知函數(shù)f(x)=,那么f(-1)=. 12.函數(shù)y1=2x-1與y2=3+x的圖象的交點坐標為(4,7),當x<4時,y1<y2. 13.已知m是整數(shù),且一次函數(shù)y=(m+4)x+m+2的圖象不過第二象限,則m=-3或-2. 14.已知點P(a,b)在直線y=x-1上,點Q(-a,2b)在直線y=x+1上,則代數(shù)式a2-4b2-1的值為1. 15.為增強學生體質(zhì),某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練.在

6、一次女子800米耐力測試中,小靜和小茜在學校200米的環(huán)形跑道上同時起跑,同時到達終點,她們所跑的路程s(米)與所用的時間t(秒)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒. 16.如圖,把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi),其中∠CAB=90°,BC=5,點A,B的坐標分別為(1,0),(4,0),將△ABC沿x軸向右平移,當點C落在直線y=x-4上時,線段BC掃過的面積為20. 三、解答題(共72分) 17.(8分)已知一次函數(shù)y=kx+4(k≠0). (1)當x=-1,y=2,求此函數(shù)的表達式; (2)函數(shù)圖象與x軸,y軸的交點分別為A,B,求出△AOB的

7、面積; (3)利用圖象求出當y≤3時,x的取值范圍. 解:(1)∵當x=-1時,y=2,∴2=-k+4,得k=2,∴此函數(shù)的表達式為y=2x+4. (2)當x=0時,y=4;當y=0時,x=-2,∴點A的坐標為(-2,0),點B的坐標為(0,4),∴△AOB的面積是=4. (3)y≤3時,2x+4≤3,得x≤-0.5,即x的取值范圍是x≤-0.5.圖象略. 18.(8分)已知函數(shù)y=-2x+6與函數(shù)y=3x-4. (1)在同一平面直角坐標系內(nèi),畫出這兩個函數(shù)的圖象; (2)求這兩個函數(shù)圖象的交點坐標; (3)根據(jù)圖象回答,當x在什么范圍內(nèi)取值時,函數(shù)y=-2x+6的圖象在函

8、數(shù)y=3x-4的圖象的上方? 解:(1)函數(shù)y=-2x+6的圖象與坐標軸的交點為(0,6),(3,0);函數(shù)y=3x-4的圖象與坐標軸的交點為(0,-4),,函數(shù)圖象略. (2)(2,2). (3)由圖象知,當x<2時,函數(shù)y=-2x+6的圖象在函數(shù)y=3x-4的圖象的上方. 19.(8分)如圖,一次函數(shù)y=x+2的函數(shù)圖象與x軸,y軸分別交于點A,B. (1)若點P(-1,m)為第三象限內(nèi)一個動點,請問△OPB的面積會變化嗎?若不變,請求出面積;若變化,請說明理由; (2)在(1)的條件下,試用含m的代數(shù)式表示四邊形APOB的面積;若△APB的面積是4,求m的值. 解:(1

9、)不變.∵一次函數(shù)y=x+2的函數(shù)圖象與x軸,y軸分別交于點A,B,∴A(-2,0),B(0,2),∴OB=2.∵P(-1,m),∴S△OPB=OB×1=×2×1=1. (2)∵A(-2,0),P(-1,m),∴S四邊形APOB=S△AOP+S△AOB=OA·(-m)+OA×2=-×2m+×2×2=2-m.∵S四邊形APOB=S△APB+S△OPB=4+1=5,∴2-m=5,解得m=-3. 20.(8分)(2018·長春模擬)某汽車租賃公司對某款汽車的租賃方式按時段計算,該公司要求租賃方必須在9天內(nèi)(包括9天)將所租汽車歸還,租賃費用y(元)隨時間x(天)的變化圖象為折線OA-AB-B

10、C,如圖所示. (1)當租賃時間不超過3天時,每日租金為150元; (2)當6≤x≤9時,y與x的函數(shù)表達式為y=210x-450(6≤x≤9); (3)甲、乙兩人租賃該款汽車各一輛,兩人租賃時間一共為9天,甲租的天數(shù)少于3天,乙比甲多支付費用720元.請問乙租這款汽車多長時間? 解:(2)點撥:設BC的表達式為y=kx+b,由函數(shù)圖象,得解得∴y與x之間的函數(shù)表達式為y=210x-450(6≤x≤9). (3)設乙租這款車a(6

11、8分)某校計劃一次性購買排球和籃球,每個籃球的價格比排球貴30元,購買2個排球和3個籃球共需340元. (1)求每個排球和籃球的價格; (2)若該校一次性購買排球和籃球共60個,總費用不超過3 800元,且購買排球的個數(shù)少于39個,設排球的個數(shù)為m,總費用為y元. ①求y關于m的函數(shù)關系式,并求m可取的所有值; ②在學校按怎樣的方案購買時,費用最低?最低費用為多少? 解:(1)設每個排球的價格為x元,則每個籃球的價格為(x+30)元.依題意,得2x+3(x+30)=340,解得x=50,∴x+30=80,∴每個排球50元,每個籃球80元. (2)①籃球的個數(shù)為60-m,∴總費用y=

12、50m+80(60-m)=4 800-30m.由題意,得即解得≤m<39.∵m為整數(shù),∴m可取34,35,36,37,38. ②∵y=4 800-30m,-30<0,∴當m越大時,y越小,即當m=38時,費用最低,此時y=3 660元.∴學校按買38個排球,22個籃球的方案購買時,費用最低,最低費用為3 660元. 22.(10分)如圖,直線l1:y=x+4分別與x軸,y軸交于A、B兩點,點C為x軸上任意一點,直線l2:y=-x+b經(jīng)過點C,且與直線l1交于點D,與y軸交于點E,連結AE.當點C的坐標為(2,0)時. (1)求直線l2的函數(shù)表達式; (2)求證:AE平分∠BAC.

13、 解:(1)將C(2,0)代入y=-x+b,0=-×2+b,解得b=.∴直線l2的函數(shù)表達式為y=-x+. (2)易知A(-3,0),B(0,4),E(0,),AB==5,AC=2-(-3)=5=AB,BE=,CE==,∴BE=CE.在△ABE和△ACE中,∴△ABE≌△ACE,∴∠BAE=∠CAE,∴AE平分∠BAC. 23.(10分)如圖,在△ABC中,D是邊AB的中點,E是邊AC上一動點,連結DE,過點D作DF⊥DE交邊BC于點F(點F與點B,C不重合),延長FD到點G,使DG=DF,連結EF,AG,已知AB=10,BC=6,AC=8. (1)判斷△ABC的形狀(按照內(nèi)角大小進行分

14、類),并說明理由; (2)請你連結EG,并求證:EF=EG; (3)設AE=x,CF=y(tǒng),求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍. 解:(1)△ABC是直角三角形,理由:∵BC=6,AC=8,∴BC2+AC2=36+64=100.又∵AB2=100,∴BC2+AC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°. (2)如圖,連結EG.∵DG=FD,DF⊥DE,∴EF=EG. (3)∵D是AB中點,∴AD=DB,在△ADG和△BDF中,∴△ADG≌△BDF.∴∠GAB=∠B.∵∠ACB=90°,∴∠CAB+∠B=90°,∴∠CAB+∠GAB=90°,∴∠EAG=9

15、0°.∵AE=x,AC=8,∴EC=8-x.∵∠ACB=90°,∴EF2=(8-x)2+y2.∵△ADG≌△BDF,∴AG=BF.∵CF=y(tǒng),BC=6,∴AG=BF=6-y.∵∠EAG=90°,∴EG2=x2+(6-y)2.∵EF=FG,∴(8-x)2+y2=x2+(6-y)2,∴y=(<x<). 24.(12分)(2017·平陽縣)如圖,在平面直角坐標系中,O是坐標原點,直線y=-x+16與x軸交于點A,與y軸交于點B,點C為線段AB的中點.一動點P在線段OA上以每秒1個單位的速度由點O向終點A運動,同時,點Q在線段AC上由點A向終點C運動,設點Q的運動速度為每秒x個單位,它們運動的時

16、間為t秒. (1)求點A,B的坐標及OC的長; (2)在運動過程中,設△ACP的面積為S. ①求S關于t的函數(shù)表達式; ②是否存在實數(shù)x,使得△COP與△PAQ全等?若存在,請求出相應的S與x的值;若不存在,請說明理由; (3)若∠PQA=90°,點Q關于CP的對稱點Q′落在△COP的內(nèi)部(不包括邊)時,則x的取值范圍為

17、PA=10,OP=OA-PA=2,∴t=2,QA=OP=2=t×x,∴x=1,S=PA×8=×10×8=40;當CO=AQ,OP=PA時也可使△COP與△PAQ全等.此時Q與C點重合,CP=8,OP=PA=OA=6,∴t=6,x=,S=PA×8=24. (3)①如圖①,當Q點的對稱點在CO上時,∵C是AB的中點,∴C(6,8),由已知可得△PCO≌△PCA,OP=PA=6,∴t=6秒,即AQ=6x,PQ===,又∵∠PQA=90°,在Rt△APQ中,62=(6x)2+()2,解得x=;②如圖②,當Q點的對稱點在OP上時,△CQP≌△CQ′P,∵∠CQ′P=90°,∴CQ′=8,∴AQ=2=xt,∵OP=t,∴PQ′=PQ=t-6,∴AP=12-t.∵==,∴=,解得t=,∴x==.綜上,∵Q′落在△COP內(nèi)部,∴

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