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2018年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 18.1.1 平行四邊形的性質(zhì) 第1課時(shí) 平行四邊形邊和角的性質(zhì)同步練習(xí) (新版)新人教版

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2018年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十八章 平行四邊形 18.1.1 平行四邊形的性質(zhì) 第1課時(shí) 平行四邊形邊和角的性質(zhì)同步練習(xí) (新版)新人教版_第1頁(yè)
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1、第十八章 平行四邊形 18.1 平行四邊形 18.1.1 平行四邊形的性質(zhì) 第1課時(shí) 平行四邊形邊和角的性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn) 1 平行四邊形的有關(guān)概念 1.我們知道,兩組對(duì)邊分別________的四邊形叫做平行四邊形.如圖18-1-1,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別在△ABC的三邊BC,AC,AB上,且DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,則圖中共有________個(gè)平行四邊形,分別是__________________________. 圖18-1-1    圖18-1-2 2.[2016·河池] 如圖18-1-2,在?ABCD中,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,∠BED=150°,則∠A的度數(shù)為

2、(  ) A.150° B.130° C.120° D.100°  圖18-1-3 3.如圖18-1-3,?ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,則圖中的平行四邊形有(  ) A.12個(gè)   B.9個(gè) C.7個(gè)   D.5個(gè) 知識(shí)點(diǎn) 2 平行四邊形邊的性質(zhì) 4.若平行四邊形的周長(zhǎng)為24 cm,相鄰兩邊的長(zhǎng)度之比為1∶2,則較短的邊長(zhǎng)為(  ) A.3 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 圖18-1-4 5.如圖18-1-4,在?ABCD中,∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E,且BE=3,若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是16,則EC=___

3、_____. 6.2017·烏魯木齊如圖18-1-5,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且BF=ED,求證:AE∥CF. 圖18-1-5 知識(shí)點(diǎn) 3 平行四邊形角的性質(zhì) 7.如圖18-1-6,在平行四邊形ABCD中,CE垂直于AB,∠D=53°,則∠BCE的度數(shù)是(  ) A.53° B.43° C.47° D.37° 圖18-1-6    圖18-1-7 8.2017·武漢如圖18-1-7,在?ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E,連接BE.若AE=AB,則∠EBC的度數(shù)為_(kāi)_______. 9.如圖1

4、8-1-8,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線AE交DC于點(diǎn)E,若∠DAE=25°,求∠C,∠B的度數(shù). 圖18-1-8 知識(shí)點(diǎn) 4 兩條平行線之間的距離 10.如圖18-1-9,a∥b,AB∥CD,CE⊥b,F(xiàn)G⊥b,E,G為垂足,則下列說(shuō)法不正確的是(  ) A.AB=CD B.EC=FG C.A,B兩點(diǎn)的距離就是線段AB的長(zhǎng)度 D.a(chǎn)與b的距離就是線段CD的長(zhǎng)度 圖18-1-9    圖18-1-10 11.如圖18-1-10,已知直線a∥b,點(diǎn)C,D在直線a上,點(diǎn)A,B在直線b上,線段BC,AD相交于點(diǎn)E,寫(xiě)出圖中面積相等的三角形:________

5、___________. 12.如圖18-1-11,在?ABCD中,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使BE=AB,連接DE交BC于點(diǎn)F,則下列結(jié)論不一定成立的是(  ) A.∠E=∠CDF B.EF=DF C.AD=2BF D.BE=2CF 圖18-1-11    圖18-1-12 13.如圖18-1-12,?ABCD的CD邊上有一點(diǎn)E,連接AE,BE,∠DAE=12°,∠AEB=33°,則∠EBC的度數(shù)是(  ) A.18° B.21° C.33° D.45° 14.如圖18-1-13,在平行四邊形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,則△CDE的周長(zhǎng)是

6、(  ) A.7 B.10 C.11 D.12 圖18-1-13    圖18-1-14 15.如圖18-1-14,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo)分別是(0,0),(5,0),(2,3),則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是________. 圖18-1-15 16.如圖18-1-15,把平行四邊形ABCD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,這時(shí)點(diǎn)D落在點(diǎn)D1處,折痕為EF,若∠BAE=55°,則∠D1AD=________°. 17.2017·大連如圖18-1-16,在?ABCD中,BE⊥AC,垂足E在CA的延長(zhǎng)線上,DF⊥AC,垂足F在AC的延長(zhǎng)線上.求證:AE=CF

7、. 圖18-1-16 18.如圖18-1-17,在平行四邊形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng),交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)求證:△ADE≌△BFE; (2)若DF平分∠ADC,連接CE.試判斷CE與DF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由. 圖18-1-17 詳解詳析 1.平行 3 ?AFDE,?BDEF,?CDFE 2.C [解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE. ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE,∴∠AEB=∠ABE. ∵∠BED=150°,∴∠ABE=∠AEB=30°,

8、 ∴∠A=180°-∠ABE-∠AEB=120°. 3.B [解析] 根據(jù)平行四邊形的定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,設(shè)EF和HN的交點(diǎn)為O,則四邊形AEOH,HOFD,EBNO,ONCF,AEFD,EBCF,ABNH,HNCD,ABCD都是平行四邊形,共9個(gè). 4.B [解析] 設(shè)相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x cm和2x cm.因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等,所以2(x+2x)=24,解得x=4,所以較短的邊長(zhǎng)為4 cm. 5.2 [解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC, ∴∠AEB=∠DAE. ∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是16, ∴AB+

9、BC=8.∵AE是∠BAD的平分線, ∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB, ∴AB=BE=3, ∴BC=5,∴EC=BC-BE=5-3=2. 6.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,且AD=BC, ∴∠ADE=∠CBF,又∵ED=BF,∴△AED≌△CFB(SAS),∴∠AED=∠CFB,∴AE∥CF. 7.D [解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠B=∠D. ∵∠D=53°,∴∠B=53°. 又∵CE⊥AB,∴∠BEC=90°, 由三角形的內(nèi)角和定理得 ∠BCE=180°-∠B-∠BEC ?。?80°-53°-90° ?。?7°, ∴

10、∠BCE的度數(shù)是37°.故選D. 8.30° [解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABC=∠D=100°,AB∥CD, ∴∠BAD=180°-∠D=80°. ∵AE平分∠DAB,∴∠BAE=80°÷2=40°. ∵AE=AB,∴∠ABE=(180°-40°)÷2=70°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°. 9.解:∵∠BAD的平分線AE交DC于點(diǎn)E,∠DAE=25°,∴∠BAD=50°,∴在平行四邊形ABCD中,∠C=∠BAD=50°,∠B=180°-∠C=130°. 10.D [解析] ∵a∥b,AB∥CD,∴四邊形ABDC是平行四邊形,∴AB=CD.又∵CE⊥b,

11、FG⊥b,∴CE∥FG,∴四邊形FCEG是平行四邊形,∴EC=FG.兩點(diǎn)間的距離就是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,C正確.故選D. 11.S△ABC=S△ABD,S△CDA=S△CDB,S△CAE=S△DBE [解析] 根據(jù)同底等高的三角形面積相等,得S△ABC=S△ABD,S△CDA=S△CDB. 因?yàn)镾△ABC=S△ABD, 所以S△ABC-S△AEB=S△ABD-S△AEB, 即S△CAE=S△DBE. 12.[全品導(dǎo)學(xué)號(hào):85034085]D [解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD∥AB,∴∠E=∠CDF,故A項(xiàng)成立;∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB,CD∥BE

12、,∴∠C=∠CBE.∵BE=AB,∴CD=BE.在△CDF和△BEF中,∴△DCF≌△EBF(AAS),∴EF=DF,故B項(xiàng)成立;∵△DCF≌△EBF,∴CF=BF=BC.∵AD=BC,∴AD=2BF,故C項(xiàng)成立;∵AD與BE不一定相等,∴2CF與BE不一定相等,故D項(xiàng)不成立.故選D. 13.[全品導(dǎo)學(xué)號(hào):85034086]B [解析] 作EF∥BC交AB于點(diǎn)F,如圖所示: ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC. ∵EF∥BC,∴AD∥EF∥BC,∴∠AEF=∠DAE=12°,∠BEF=∠EBC. ∵∠AEB=33°, ∴∠EBC=∠BEF=33°-12°=21°. 14

13、.[全品導(dǎo)學(xué)號(hào):85034087]B [解析] ∵AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E, ∴AE=EC. ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴DC=AB=4,AD=BC=6, ∴△CDE的周長(zhǎng)為EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10. 15.[全品導(dǎo)學(xué)號(hào):85034088](7,3) [解析] 因?yàn)镃D∥AB,所以點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同,為3.又因?yàn)锳B=CD=5,故可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為7,故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,3). 16.[全品導(dǎo)學(xué)號(hào):85034089]55 [解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BAD=∠C,由折疊的性質(zhì)得∠D1AE=∠C,∴∠D1AE=∠BAD,∴∠D1

14、AD=∠BAE=55°. 17.[全品導(dǎo)學(xué)號(hào):85034090]證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥CD且AB=CD, ∴∠BAC=∠DCA, ∴180°-∠BAC=180°-∠DCA, 即∠BAE=∠DCF. 又BE⊥AC,DF⊥AC, ∴∠BEA=∠DFC=90°. 在△BEA和△DFC中, ∴△BEA≌△DFC, ∴AE=CF. 18.[全品導(dǎo)學(xué)號(hào):85034091]解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC,∴∠ADE=∠F,∠A=∠EBF. ∵E是AB邊的中點(diǎn),∴AE=BE, ∴△ADE≌△BFE. (2)CE⊥DF.理由:連接CE, ∵DF平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDF.∵∠ADE=∠F,∴∠CDF=∠F,∴CD=CF. 又∵△ADE≌△BFE,∴DE=FE, ∴CE⊥DF. 7

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