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1、
期末檢測題
(時間:100分鐘 滿分:120分)
一、精心選一選(每小題3分,共30分)
1.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標:
其中屬于中心對稱圖形的有( B )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.下列計算錯誤的是( D )
A.×=7 B.÷=
C.+=8 D.3-=3
3.如圖,在正五邊形ABCDE中,連結(jié)BE,則∠ABE的度數(shù)為( B )
A.30° B.36° C.54° D.72°
,第3題圖) ,第4題圖) ,第5題圖)
4.如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖.那么該班40名同學(xué)一周
2、參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( B )
A.16,10.5 B.8,9 C.16,8.5 D.8,8.5
5.某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18 ℃的條件下生長最快的新品種.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時間x(小時)變化的函數(shù)圖象,其中BC段是雙曲線y=(k≠0)的一部分,則當x=16時,大棚內(nèi)的溫度約為( C )
A.18 ℃ B.15.5 ℃ C.13.5 ℃ D.12 ℃
6.已知四邊形ABCD,下列說法正確的是( B )
A.當AD=BC,AB∥DC時,四邊形ABCD是平行四邊形
3、
B.當AD=BC,AB=DC時,四邊形ABCD是平行四邊形
C.當AC=BD,AC平分BD時,四邊形ABCD是矩形
D.當AC=BD,AC⊥BD時,四邊形ABCD是正方形
7.七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造.下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的,則不是小明拼成的那副圖是( C )
8.關(guān)于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個不相等的實根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,則a的值是( B )
A.1 B.-1 C.1或-1 D.2
9.如圖,矩形AOBC的面積為4,反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點P,則該反比例函數(shù)
4、的表達式是( A )
A.y= B.y= C.y= D.y=
,第9題圖) ,第10題圖)
10.如圖,在矩形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,且AE=AB,將矩形沿直線EF折疊,點B恰好落在AD邊上的點P處,連結(jié)BP交EF于點Q.對于下列結(jié)論:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是( D )
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
二、細心填一填(每小題4分,共24分)
11.已知xy>0,化簡二次根式x的結(jié)果為__-__.
12.如圖,A,B兩點被池塘隔開,不能直接測量其距離.于是,小明在岸邊選一點C
5、,連結(jié)CA,CB,分別延長到點M,N,使AM=AC,BN=BC,測得MN=200 m,則A,B間的距離為__100__ m.
13.如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD為BC邊上中線,若AD=,△ABC周長為6+2,則△ABC的面積為__4__.
14.原價100元的某商品,連續(xù)兩次降價后售價為81元,若每次降低的百分率相同,則降低的百分率為__10%__.
,第12題圖) ,第13題圖) ,第15題圖) ,第16題圖)
15.如圖,在平面直角坐標系中,正方形的中點在原點O,且正方形的一組對邊與x軸平行,點P(3a,a)是反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與正方形的一個交點.若圖
6、中陰影部分的面積等于9,則k=__3__.
16.如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD邊的中點,點N是AB邊上一動點,將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN,連結(jié)A′C,則線段A′C長度的最小值是__2-2__.
三、耐心做一做(共66分)
17.(6分)計算:
(1)2×(1-)+; (2)5x÷3×.
解:原式=2 解:原式=
18.(6分)某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,按照控制固定成本降價促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出,據(jù)市場調(diào)查:每個玩具按480元銷售時,每天可銷售160個;若銷售單價每降低1元,每天可多售出2個,已知每個玩具的
7、固定成本為360元,問這種玩具的銷售單價為多少元時,廠家每天可獲利潤20000元?
解:設(shè)銷售單價為x元,由題意,得:(x-360)[160+2(480-x)]=20000,整理,得:x2-920x+211600=0,解得:x1=x2=460,答:這種玩具的銷售單價為460元時,廠家每天可獲利潤20000元
19.(6分)如圖,B地在A地的正東方向,兩地相距28 km.A,B兩地之間有一條東北走向的高速公路,且A,B兩地到這條高速公路的距離相等.上午8:00測得一輛在高速公路上行駛的汽車位于A地的正南方向P處,至上午8:20,B地發(fā)現(xiàn)該車在它的西北方向Q處,該段高速公路限速為110
8、 km/h.問:該車是否超速行駛?
解:AB=28,∠P=45°,∠PAC=90°,∠ABQ=45°,∴∠ACP=45°,∴∠BCQ=45°,作AH⊥PQ于H,則AH=BQ,在△ACH和△BCQ中∴△ACH≌△BCQ(AAS),∴AC=BC=AB=14,∴PC=AC=28,CQ==14,∴PQ=PC+CQ=42,∴該車的速度==126(km/h),∵126 km/h>110 km/h,∴該車超速行駛了
20.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)如果方程的兩實根為x1,x2,且x12+x22-x1x2=7
9、,求m的值.
解:(1)∵x2-(m-3)x-m=0,∴Δ=[-(m-3)]2-4×1×(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根
(2)∵x2-(m-3)x-m=0,方程的兩實根為x1,x2,且x12+x22-x1x2=7,∴(x1+x2)2-3x1x2=7,∴(m-3)2-3×(-m)=7,解得,m1=1,m2=2,即m的值是1或2
21.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-3x+3與x軸,y軸分別交于A,B,兩點,以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,點D在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上.
(1)求k的值;
(2)若將正方形沿
10、x軸負方向平移m個單位長度后,點C恰好落在該反比例函數(shù)的圖象上,則m的值是多少?
解:(1)作DF⊥x軸于點F.在y=-3x+3中,令x=0,解得:y=3,即B的坐標是(0,3).令y=0,解得x=1,即A的坐標是(1,0).則OB=3,OA=1.∵∠BAD=90°,∴∠BAO+∠DAF=90°,又∵∠BAO+∠OBA=90°,∴∠DAF=∠OBA,又AB=AD,∠BOA=∠AFD=90°,∴△OAB≌△FDA(AAS),∴AF=OB=3,DF=OA=1,∴OF=4,∴點D的坐標是(4,1),將點D的坐標(4,1)代入y=得:k=4 (2)作CE⊥y軸于點E,交反比例函數(shù)圖象于點G.與(
11、1)同理可證,△OAB≌△EBC,∴OB=EC=3,OA=BE=1,則可得OE=4,∴點C的坐標是(3,4),則點G的縱坐標是4,把y=4代入y=得:x=1.即點G的坐標是(1,4),∴CG=2,即m=2
22.(10分)某校九年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動,每班派5名同學(xué)參加,按團體總分多少排列名次,在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上(含100)為優(yōu)秀,下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位:個):
1號
2號
3號
4號
5號
總分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
89
100
95
119
97
500
12、統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總分相等,此時有同學(xué)建議,可以通過考查數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考,請你解答下列問題:
(1)計算兩班的優(yōu)秀率;
(2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)估計兩班比賽數(shù)據(jù)的方差哪一個???
(4)根據(jù)以上三條信息,你認為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班?簡述理由.
解:(1)甲班的優(yōu)秀率是×100%=60%;乙班的優(yōu)秀率是×100%=40% (2)甲班5名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)為100(個);乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)為97(個) (3)x甲=×500=100(個),x乙=×500=100(個);s甲2=[(100-100)2+(98-100)2+(110-100)2+(89-100)2+
13、(103-100)2]=46.8,s乙2=[(89-100)2+(100-100)2+(95-100)2+(119-100)2+(97-100)2]=103.2,甲班的方差小 (4)因為甲班5人比賽成績的優(yōu)秀率比乙班高、中位數(shù)比乙班大、方差比乙班小,應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給甲班
23.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的對角線OB,AC相交于點D,且BE∥AC,AE∥OB.
(1)求證:四邊形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)表達式.
解:(1)∵BE∥AC,AE∥OB,∴四邊形AEBD是平行四邊形,∵四邊形OABC是矩形,∴DA=
14、AC,DB=OB,AC=OB,∴DA=DB,∴四邊形AEBD是菱形 (2)連結(jié)DE,交AB于F,如圖所示,∵四邊形AEBD是菱形,∴AB與DE互相垂直平分,∵OA=3,OC=2,∴EF=DF=OA=,AF=AB=1,E點橫坐標為3+=,∴點E坐標為(,1),設(shè)經(jīng)過點E的反比例函數(shù)表達式為y=,把點E(,1)代入得k=,∴經(jīng)過點E的反比例函數(shù)表達式為y=
24.(12分)正方形ABCD中,M,N分別是直線CB,DC上的動點,∠MAN=45°.
(1)如圖①,當∠MAN交邊CB,DC于點M,N時,線段BM,DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明;
(2)如圖②,當∠MAN分別交邊CB,D
15、C的延長線于點M,N時,線段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并加以證明;
(3)在圖①中,若正方形的邊長為16 cm,DN=4 cm,請利用(1)中的結(jié)論,試求MN的長.
解:(1)BM+DN=MN.證明:延長CD至點Q,使DQ=BM,連結(jié)AQ,易證△ADQ≌△ABM(SAS),∴AQ=AM,∠DAQ=∠BAM,∴∠QAN=∠DAN+∠DAQ=∠DAN+∠BAM=90°-∠MAN=45°=∠MAN,∴△AQN≌△ANM(SAS),∴MN=QN=DN+DQ=BM+DN (2)DN-BM=MN.證明:在DN上截取DK=BM,連結(jié)AK,易證△ADK≌△ABM,∴AK=AM,∠DAK=∠BAM,∵∠MAN=∠BAM+∠BAN=∠DAK+∠BAN=45°,即∠DAK+∠BAN=45°,∴∠KAN=90°-(∠DAK+∠BAN)=90°-45°=45°,∴∠KAN=∠MAN=45°,∴△KAN≌△MAN(SAS),∴MN=KN=DN-DK=DN-BM (3)設(shè)MN=x,則BM=MN-DN=x-4,CM=BC-BM=16-(x-4)=20-x,在Rt△CMN中,由勾股定理得(16-4)2+(20-x)2=x2,解得x=13.6,∴MN=13.6 cm
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