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1、
圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
一、選擇題
1.下列圖形中不是中心對稱圖形的是(????????? )
A.?矩形???????????????????????????????B.?菱形???????????????????????????????C.?平行四邊形???????????????????????????????D.?正五邊形
【答案】D
2.俄羅斯方塊游戲中,若某行被小方格塊填滿,則該行中的所有小方格會自動消失.現(xiàn)在游戲機屏幕下面三行已拼成如圖所示的圖案,屏幕上方又出現(xiàn)一小方格塊正向下運動,為了使屏幕下面三行中的小方格都自動消失,你可以先進行以下哪項操
2、作
A.?先逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移???????????????????????????B.?先順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移
C.?先逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移???????????????????????????D.?先順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移
【答案】A
3.(2016?遼寧模擬)在平面直角坐標系中,點P(1,2)關于原點對稱的點的坐標是( ?。?
A.?(﹣1,﹣2)??????????????????????B.?(﹣1,2)??????????????????????C.?(1,﹣2)??????????????????????D.
3、?(2,1)
【答案】A
4.如圖,用19顆心組成的“大”字圖案中不包含的變換是(?? )
A.位似
B.旋轉(zhuǎn)
C.平移
D.軸對稱
【答案】C
5.如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到△M1N1P1 . 則其旋轉(zhuǎn)中心一定是( )
A.?點E??????????????????????????????????????B.?點F??????????????????????????????????????C.?點G??????????????????????????????????????D.?點H
【答案】C
6.如圖,
4、將直線l1沿AB的方向平移得到l2 , 若∠1=40°,則∠2=(?? )
A.?40°??????????????????????????????????????B.?50°??????????????????????????????????????C.?90°??????????????????????????????????????D.?140°
【答案】A
7.以下四個函數(shù),其圖像一定關于原點對稱的是(?? )
A.?y=2016x+m?????????????????????B.?y= + ?????????????????????C.?
5、y=x2﹣2016?????????????????????D.?y=
【答案】B
8.如圖,直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點,把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO'B',則點B'的坐標是(???? )
A.?(7,3)???????????????????????????B.?(4,5)???????????????????????????C.?(7,4)???????????????????????????D.?(3,4)
【答案】A
9.如圖,在平面直角坐標系中,將點A(﹣2,3)向右平移3個單位長度后,那么平移后對應的點A′的坐標是(??? )
6、A.?(﹣2,﹣3)??????????????????????B.?(﹣2,6)??????????????????????C.?(1,3)??????????????????????D.?(﹣2,1)
【答案】C
10.如圖,邊長為2a的等邊三角形ABC中,M是高CH所在直線上的一個動點,連接MB,將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接HN.則在點M運動過程中,線段HN長度的最小值是(?? )
A.?a??????????????????????????????????????B.?a??????????????????????????????????????C.??
7、?????????????????????????????????????D.?
【答案】D
二、填空題(共8題;共8分)
11.如圖,該圖形至少繞圓心旋轉(zhuǎn)________度后能與自身重合.
【答案】40
12.如圖,把一塊等腰直角三角板△ABC,∠C=90°,BC=5,AC=5.現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置,若平移距離為x(0≤x≤5),△ABC與△A′B′C′的重疊部分的面積y,則y=________(用含x的代數(shù)式表示y).
【答案】
13. 如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,將△ABC繞直角頂點C順時針
8、旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC.若點F是DE的中點,連接AF,則AF=________?
【答案】5
14.某景點擬在如圖的矩形荷塘上架設小橋,若荷塘中小橋的總長為100米,則荷塘周長為________m.
【答案】200
15.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2 ,以點C為圓心,CB的長為半徑畫弧,與AB邊交于點D,將 繞點D旋轉(zhuǎn)180°后點B與點A恰好重合,則圖中陰影部分的面積為________
【答案】
16.如圖所示,把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn),使得點A落在CB的延長線上的點E處,則∠BDC的度數(shù)為___
9、_____度.
【答案】15
17.如圖,矩形ABCD中,AB=5,BC=7,則圖中五個小矩形的周長之和為________.
【答案】24
18.如圖,將等邊△ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn),使邊AB與AC重合得△ACD,BC的中點E的對應點為F,則∠EAF的度數(shù)是________.
【答案】60°
三、解答題
19.如圖,△ABC在直角坐標系中,
(1)請寫出△ABC各點的坐標.
(2)若把△ABC向上平移2個單位,再向左平移1個單位得到△A′B′C′,寫出 A′、B′、C′的坐標,并在圖中畫出平移后圖形.
(3)求出三角形ABC的面積
10、.
【答案】解:(1)A(﹣2,﹣2),B (3,1),C(0,2);
(2)△A′B′C′如圖所示,
A′(﹣3,0)、B′(2,3),C′(﹣1,4);
(3)△ABC的面積=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3,
=20﹣4﹣7.5﹣1.5,
=20﹣13,
=7.
20.已知點A(a﹣2b,﹣2)與點A′(﹣6,2a+b)關于坐標原點對稱,求a、b的值.
【答案】解:由題意得:,
解得:.
答:a的值是2,b的值是﹣2.
21.如圖,在邊長均為1個單位的正方形網(wǎng)格圖中,建立了直角坐標系xOy,按要求解答下列問題:
(1)寫出△ABC三個
11、頂點的坐標;
(2)畫出△ABC向右平移6個單位后的圖形△A1B1C1;
(3)求△ABC的面積.
【答案】解;(1)如圖所示:A(﹣1,8),B(﹣5,3),C(0,6);
(2)如圖所示:
(3)△ABC的面積為:×(5+1)×5﹣×1×2﹣×3×5=6.5.
22.如圖1,在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF=45°,AE交BC于點E,AF交CD于點F,連接EF,過點A作AH⊥EF,垂足為H.
(1)如圖2,將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG.求證:△AGE≌△AFE;
(2)如圖3,連接BD交AE于點M,交AF于點N.請?zhí)骄坎⒉孪耄壕€段BM,M
12、N,ND之間有什么數(shù)量關系?并說明理由.
【答案】(1)解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:AF=AG,∠DAF=∠BAG. ∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠BAD=90°.
又∵∠EAF=45°,
∴∠BAE+∠DAF=45°.
∴∠BAG+∠BAE=45°.
∴∠GAE=∠FAE.
在△GAE和△FAE中 ,
∴△GAE≌△FAE(SAS);
(2)解:如圖所示:將△ABM逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△ADM′.
∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠ABD=∠ADB=45°.
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:∠ABM=∠ADM′=45°,BE=DM′.
∴∠NDM′=90°.
∴NM′
13、2=ND2+DM′2 .
∵∠EAM′=90°,∠EAF=45°,
∴∠EAF=∠FAM′=45°.
在△AMN和△ANM′中, ,
∴△AMN≌△ANM′(SAS).
∴MN=NM′.
又∵BM=DM′,
∴MN2=ND2+BM2 .
23.正方形ABCD中,E是CD邊上一點,
(1)將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),使AD,AB重合,得到△ABF,如圖1所示.觀察可知:與DE相等的線段是________,∠AFB=∠________
(2)如圖2,正方形ABCD中,P,Q分別是BC,CD邊上的點,且∠PAQ=45°,試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明:
14、DQ+BP=PQ
(3)在(2)題中,連接BD分別交AP,AQ于M,N,你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2 .
【答案】(1)BF;AED
(2)解:將△ADQ繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABE,如圖2,
則∠D=∠ABE=90°,
即點E、B、P共線,∠EAQ=∠BAD=90°,AE=AQ,BE=DQ,
∵∠PAQ=45°,
∴∠PAE=45°,
∴∠PAQ=∠PAE,
在△APE和△APQ中
∵ ,
∴△APE≌△APQ(SAS),
∴PE=PQ,
而PE=PB+BE=PB+DQ,
∴DQ+BP=PQ
(3)解:∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠ABD=∠ADB=45°,
如圖,將△ADN繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則AD與AB重合,得到△ABK,
則∠ABK=∠ADN=45°,BK=DN,AK=AN,
與(2)一樣可證明△AMN≌△AMK,得到MN=MK,
∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°,
∴△BMK為直角三角形,
∴BK2+BM2=MK2 ,
∴BM2+DN2=MN2 .
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