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1、 期末檢測題 (時間：120分鐘　　滿分：150分) 一、選擇題(每小題3分，共36分) 1．(2017·濟寧)若＋＋1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是(C) A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠ 2．(2016·來賓)下列計算正確的是(B) A.－＝ B．3 ×2 ＝6 C．(2 )2＝16 D.＝1 3．由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是(D) A．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25 B．a(chǎn)＝，b＝4，c＝5 C．a(chǎn)＝，b＝1，c＝ D．a(chǎn)＝，b＝，c＝ 4．已知甲、乙、丙三個旅行團的游客人數(shù)都相等，且每個旅行團游客的平均年齡都是35

2、歲，這三個旅行團游客年齡的方差分別是s＝17，s＝14.6，s＝19，如果你最喜歡帶游客年齡相近的旅行團，若在三個旅行團中選一個，則你應(yīng)選擇(B) A．甲團 B．乙團 C．丙團 D．采取抽簽方式，隨便選一個 5．(2017·齊齊哈爾)已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，下列圖象中能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(D) 6．(2017·荊州)為了解某班學(xué)生雙休戶外活動情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表： 戶外活動的時間/小時 1 2 3 6 學(xué)生人數(shù)/人 2 2 4 2 則關(guān)于“戶外活動時間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中

3、位數(shù)、平均數(shù)分別是(A) A．3，3，3 B．6，2，3 C．3，3，2 D．3，2，3 7．(2017·廣安)下列說法：①四邊相等的四邊形一定是菱形；②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形；③對角線相等的四邊形一定是矩形；④經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分．其中正確的有(C) A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 8．(2017·泰安)已知一次函數(shù)y＝kx－m－2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是(A) A．k<2，m>0 B．k<2，m<0 C．k>2，m>0 D．k<

4、0，m<0 9．平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，下列結(jié)論正確的是(A) A．S?ABCD＝ 4S△AOB B．AC ＝ BD C．AC⊥BD D. ?ABCD是軸對稱圖形 10．如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，DE⊥AC于點E，已知AB＝5，AD＝3，則DE的長為(C) A．1.2 B．2 C．2.4 D．4.8 ,第10題圖)　,第11題圖)　,第12題圖) 11．如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB，點M，N分別在邊AD，BC上，連接BM，DN，若四邊形MBND是菱形，則等于(C) A. B. C. D. 12．甲、乙兩人在直

5、線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)2秒，在跑步過程中，甲、乙兩人之間的距離y(米)與乙出發(fā)的時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正確的是(A) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 二、填空題(每小題4分，共24分) 13．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是__x≤5__． 14．(2017·荊州)將直線y＝x＋b沿y軸向下平移3個單位長度，點A(－1，2)關(guān)于y軸的對稱點落在平移后的直線上，則b的值為__4__． 15．(2017·溫州)數(shù)據(jù)1，3，5，12，a，其中整數(shù)a是這

6、組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__4.8或5或5.2__． 16．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時，x的取值范圍是__x<2__． ,第16題圖)　　　　,第17題圖)　　　　,第18題圖) 17．如圖，長方形紙片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，點E是BC邊上一點，連接AE，并將△AEB沿AE折疊，得到△AEB′，以C，E，B′為頂點的三角形是直角三角形時，BE的長為__3或6__cm. 18．如圖所示，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE＝BC，P是CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BE于點R，則PQ＋PR的值是___

7、_． 三、解答題(共90分) 19．(6分)計算： (1)－＋； 解：原式＝＋3. (2)×－(＋)(－)． 解：原式＝1. 20．(8分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線BD上的點，∠1＝∠2.求證： (1)BE＝DF； (2)AF∥CE. 證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF. (2)由(1)得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF∥CE. 21．(

8、8分)在直角坐標(biāo)系中，一條直線經(jīng)過A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三點． (1)求a的值； (2)設(shè)這條直線與y軸相交于點D，求△OPD的面積． 解：(1)由點A，B的坐標(biāo)求得直線的解析式為y＝－2x＋3，把P(－2，a)代入y＝－2x＋3中，得a＝7. (2)由(1)得點P(－2，7)．y＝－2x＋3中，當(dāng)x＝0時，y＝3，∴D(0，3)，∴S△OPD＝×3×2＝3. 22.(10分)如圖是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4 m的半圓，其邊緣AB＝CD＝20 m，點E在CD上，CE＝4 m

9、，一滑行愛好者從A點滑到E點，則他滑行的最短距離是多少？(邊緣部分的厚度可以忽略不計，π取3) 解：展開圖如圖，作EF⊥AB，由于平鋪，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠B＝90°.∵EF⊥AB，∴∠EFA＝∠EFB＝90°，∴四邊形CBFE是矩形， ∴EF＝BC＝4×2×3×＝12(m)，F(xiàn)B＝CE＝4 m，∴AF＝20－4＝16(m)，∴AE＝＝20(m)，即他滑行的最短距離為20 m. 23．(10分)(2016·樂山)甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績?nèi)鐖D所示． 根據(jù)圖中信息，回答下列問題： (1)甲的平均數(shù)是__8__，乙

10、的中位數(shù)是__7.5__； (2)分別計算甲、乙成績的方差，并從計算結(jié)果來分析，你認(rèn)為哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定？ 解：s＝1.6，s＝1.2，∵s>s，∴乙運動員的射擊成績更穩(wěn)定． 24．(10分)在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破，已知點C與公路上的停靠站A的距離為300米，與公路上另一?？空綛的距離為400米，且CA⊥CB，如圖．為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進入，問在進行爆破時，公路AB段是否有危險，是否需要暫時封鎖？請通過計算進行說明． 解：過點C作CD⊥AB于點D，∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90

11、°，∴根據(jù)勾股定理，得AB＝500米．∵AB·CD＝BC·AC，∴CD＝240米．∵240米<250米，∴公路AB段有危險，需要暫時封鎖． 25．(12分)(2017·上海)已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC, AD＝CD, E是對角線BD上一點，且EA＝EC. (1)求證：四邊形ABCD是菱形； (2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求證：四邊形ABCD是正方形． 證明：(1)∵在△ADE與△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE＝∠CDE.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD，∴∠CDE＝∠CBD，∴BC＝CD.∵AD＝CD，∴BC＝AD，∴四邊形

12、ABCD為平行四邊形．∵AD＝CD，∴四邊形ABCD是菱形． (2)∵BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC.∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3，∴∠CBE＝180°×＝45°.∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABE＝45°，∴∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是正方形． 26．(12分)(2017·宿遷)小強與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書，某天早上，小強7：30從安康小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校，途中需?？績蓚€站點才能到達學(xué)校站點，且每個站點停留2分鐘，校車行駛途中始終保持勻速．當(dāng)天早上，小剛7：39從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，比小強乘坐的校車早1分鐘到學(xué)校站點，他們乘

13、坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行駛路程y(千米)與行駛時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示． (1)求點A的縱坐標(biāo)m的值； (2)小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強所乘坐的校車？并求此時他們距學(xué)校站點的路程． 解：(1)校車的速度為3÷4＝0.75(千米/分鐘)，點A的縱坐標(biāo)m的值為3＋0.75×(8－6)＝4.5.∴點A的縱坐標(biāo)m的值為4.5. (2)校車到達學(xué)校站點所需時間為9÷0.75＋4＝16(分鐘)，出租車到達學(xué)校站點所需時間為16－9－1＝6(分鐘)，出租車的速度為9÷6＝1.5(千米/分鐘)，兩車相遇時出租車出發(fā)時間為0.75×(9－4)÷(1.5－0.75)＝

14、5(分鐘)，相遇地點離學(xué)校站點的路程為9－1.5×5＝1.5(千米)．∴小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過5分鐘追到小強所乘坐的校車，此時他們距學(xué)校站點的路程為1.5千米． 27．(14分)某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖①，正方形ABCD中，AB＝6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合，三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q. (1)求證：DP＝DQ； (2)如圖②，小明在圖①的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請猜測他的結(jié)論并予以證明； (3)如圖③，固定三角板直角頂點在D點不動，

15、轉(zhuǎn)動三角板，使三角板的一邊交AB的延長線于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC的延長線于點E，連接PE，若AB∶AP＝3∶4，請幫小明算出△DEP的面積． 解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠DCQ＝90°，AD＝DC.∵∠PDQ＝90°＝∠ADC，∴∠ADP＝∠CDQ，∴△ADP≌△CDQ，∴DP＝DQ. (2)猜測：PE＝QE.證明：由(1)可知DP＝DQ，又∵∠PDE＝∠QDE＝45°，DE＝DE，∴△DEP≌△DEQ，∴ PE＝QE. (3)∵AB∶AP＝3∶4，AB＝6，∴AP＝8，BP＝2，同(1)可證△ADP≌△CDQ，∴CQ＝AP＝8.同(2)可證△DEP≌△DEQ，∴PE＝QE.設(shè)QE＝PE＝x，則BE＝BC＋CQ－QE＝14－x.在Rt△BPE中，由勾股定理得BP2＋BE2＝PE2，即22＋(14－x)2＝x2，解得x＝，即QE＝，∴S△DEQ＝QE·CD＝.∵△DEP≌△DEQ，∴S△DEP＝S△DEQ＝. 6