2018年中考數學專題復習卷 二次函數(含解析)
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1、 二次函數 一、選擇題 1.若二次函數y=(a-1)x2+3x+a2-1的圖象經過原點,則a的值必為(?? ) A.?1或-1???????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????C.?-1???????????????????????????????????????D.?0 2.對于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當x=1時,y>0,則這條拋物線的頂點一定在( ??) A.?第一象限????????????????
2、???????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限 3.把拋物線y=- 向左平移1個單位,然后向上平移3個單位,則平移后拋物線的解析式為( ??) A.?y=-(x-1)2-3?????????????????B.?y=-(x+1)2-3?????????????????C.?y=-(x-1)2+3?????????????????D.?y=-(x+1)2+3 4.已知拋物線 ( , , 為常數, )經過點 . , ,其對稱軸在 軸右側,有下列
3、結論:①拋物線經過點 ;②方程 有兩個不相等的實數根;③ .,正確結論的個數為(? ) A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3 5.當a≤x≤a+1時,函數y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為(??? ) A.?-1????????????????????????????????????
4、???B.?2???????????????????????????????????????C.?0或2???????????????????????????????????????D.?-1或2 6.二次函數 的圖象如圖所示,則反比例函數 與一次函數 在同一坐標系內的大致圖象是(?? ) A.B.C.D. 7.已知二次函數 ?( 為常數),當自變量 的值滿足 時,與其對應的函數值 的最大值為-1,則 的值為(??? ) A.?3或6????????????????????????????????????B.?1或6?????????????????????
5、???????????????C.?1或3????????????????????????????????????D.?4或6 8.已知拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數)經過點A(2,6),且拋物線的對稱軸與線段BC有交點,其中點B(1,0),點C(3,0),則c的值不可能是(? ?) A.4????? B.6????? C.8????? D.10 9.有一座拋物線形拱橋,正常水位橋下面寬度為20米,拱頂距離水平面4米,如圖建立直角坐標系,若正常水位時,橋下水深6米,為保證過往船只順利航行,橋下水面寬度不得小于18米,則當水深超過多少米時,就會影響過往船只的順利航行(?
6、? )
A.?2.76米???????????????????????????????????B.?6.76米???????????????????????????????????C.?6米???????????????????????????????????D.?7米
10.已知拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2,若關于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t為實數)在1 7、???????????C.?3<t≤4??????????????????????????????D.?-5<t≤4
11.如圖,已知二次函數 圖象與x軸交于A,B兩點,對稱軸為直線x=2,下列結論:①abc>0; ②4a+b=0;③若點A坐標為(?1,0),則線段AB=5; ④若點M(x1 , y1)、N(x2 , y2)在該函數圖象上,且滿足0 8、??????????????????????????????D.?②,④
12.如圖,在 中, , , ,動點 從點 開始沿 向點以 以 的速度移動,動點 從點 開始沿 向點 以 的速度移動.若 , 兩點分別從 , 兩點同時出發(fā), 點到達 點運動停止,則 的面積 隨出發(fā)時間 的函數關系圖象大致是(?? )
A.????????????B.????????????C.????????????D.?
二、填空題
13.拋物線y=2(x+2) +4的頂點坐標為________.
14.將二次函數 的圖像向上平移3個單位長度,得到的圖像所對應的函數表達式是________. 9、
15.已知二次函數 ,當 時,函數值 的最小值為 ,則 ?的值是________.
16.“如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根.”請根據你對這句話的理解,解決下面問題:若p、q(P是關于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的兩根且a則請用“<”來表示a、b、P、q的大小是________
17.如圖,拋物線 與直線 的兩個交點坐標分別為 , ,則方程 的解是________.
18.已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),將這條拋物線向右平移m(m>0 10、)個單位,平移后的拋物線于x軸交于C,D兩點(點C在點D的左側),若B,C是線段AD的三等分點,則m的值為________.
19.小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,水流路線呈拋物線,把手端點A,出水口B和落水點C恰好在同一直線上,點A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關數據如圖2所示,現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水,若水流所在拋物線經過點D和杯子上底面中心E,則點E到洗手盆內側的距離EH為________cm.
20.如圖,在 中, , , ,點 是 邊上的動點(不與點 重合),過 作 ,垂足為 ,點 是 的中點,連接 ,設 ,的 11、面積為 ,則 與 之間的函數關系式為________.
三、解答題
21.已知:二次函數y=ax 2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.請你根據圖象提供的信息,求出這條拋物線的表達式.
22.某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于50%.經試銷發(fā)現(xiàn),銷售量P(件)與銷售單價x(元)符合一次函數關系,當銷售單價為65元時銷售量為55件,當銷售單價為75元時銷售量為45件.
(Ⅰ)求P與x的函數關系式;
(Ⅱ)若該商場獲得利潤為y元,試寫出利潤y與銷售單價x之間的關系式;
(Ⅲ)銷售單價定為多少元時,商 12、場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
23.如圖,平面直角坐標系xOy中,拋物線y=a(x+1)(x-9)經過A,B兩點,四邊形OABC矩形,已知點A坐標為(0,6)。
(1)求拋物線解析式;
(2)點E在線段AC上移動(不與C重合),過點E作EF⊥BE,交x軸于點F.請判斷 的值是否變化;若不變,求出它的值;若變化,請說明理由。
(3)在(2)的條件下,若E在直線AC上移動,當點E關于直線BF的對稱點E在拋物線對稱軸上時,請求出BE的長度。
24.如圖,在平面直角坐標系中,點A在x軸上,以OA為直徑的半圓,圓心 13、為B , 半徑為1.過y軸上點C(0,2)作直線CD與⊙B相切于點E , 交x軸于點D . 二次函數y=ax2-2ax+c的圖象過點C和D交x軸另一點為F點.
(1)求拋物線對應的函數表達式;
(2)連接OE , 如圖2,求sin∠AOE的值;
(3)如圖3,若直線CD與拋物線對稱軸交于點Q , M是線段OC上一動點,過M作MN//CD交x軸于N , 連接QM , QN , 設CM=t , △QMN的面積為S , 求S與t的函數關系式,并寫出t的取值范圍.S是否存在最大值,若存在,求出最大值;若不存在,說明理由.
答案解析
一、選擇 14、題
1.【答案】C
【解析】 :∵二次函數y=(a-1)x2+3x+a2-1的圖象經過原點
∴a2-1=0且a-1≠0
解之:a=±1,a≠1
∴a=-1
故答案為:C【分析】根據二次函數的定義及二次函數的圖像經過原點,得出a2-1=0且a-1≠0,即可求出a的值。
2.【答案】C
【解析】 由題意得:a+(2a-1)+a-3>0,解得:a>1,
∴2a-1>0,
∴ <0, ,
∴拋物線的頂點在第三象限,
故答案為:C.
【分析】根據拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當x=1時,y>0,得出關于a不等式,求解得出a的取值范圍,然后根據拋物線的頂點坐標 15、公式判斷出拋物線頂點橫縱坐標的正負,即可得出答案。
3.【答案】D
【解析】 :∵拋物線y=- x 2 向左平移1個單位,然后向上平移3個單位,
∴平移后的拋物線的解析式為:y=-(x+1)2+3
故答案為:D
【分析】根據二次函數圖像的平移規(guī)律:上加下減,左加右減,將拋物線y=ax2向上或向下平移m個單位,再向左或向右平移n個單位即得到y(tǒng)=a(x±n)2±m(xù)。根據平移規(guī)則即可得出平移后的拋物線的解析式。
4.【答案】C
【解析】 拋物線 ( , , 為常數, )經過點 ,其對稱軸在 軸右側,故拋物線不能經過點 ,因此①錯誤;
拋物線 ( , , 為常數, )經過點 16、 , ,其對稱軸在 軸右側,可知拋物線開口向下,與直線y=2有兩個交點,因此方程 有兩個不相等的實數根,故②正確;
∵對稱軸在 軸右側,
∴ >0
∵a<0
∴b>0
∵ 經過點 ,
∴a-b+c=0
∵ 經過點 ,
∴c=3
∴a-b=-3
∴b=a+3,a=b-3
∴-3
17、點 ( 1 , 0 ) ;根據拋物線與坐標軸的交點,及對稱軸的位置在y軸的右邊得出拋物線開口向下,與直線y=2有兩個交點,因此方程 a x 2 + b x + c = 2 有兩個不相等的實數根;由對稱軸在y軸的右側,及開口向下得出b>0,當x=-1時,a-b+c=0,由拋物線與y軸的交點得出c=3,從而得出b=a+3,a=b-3,故-3
18、
故答案為:D
【分析】把y=1代入拋物線的解析式得出對應的自變量的值,又當a≤x≤a+1時,函數有最小值1,從而得出a=2或a+1=0,求解得出a的值。
6.【答案】C
【解析】 :由二次函數開口向上可得:a>0,對稱軸在y軸左側,故a,b同號,則b>0,
故反比例函數y= 圖象分布在第一、三象限,
一次函數y=ax+b經過第一、二、三象限.
故答案為:C.
【分析】根據二次函數的圖像及性質,確定出a、b的取值范圍,再根據反比例和一次函數的圖像和性質,得出它們所經過的象限,即可得出正確選項。
7.【答案】B
【解析】 如圖,
當h<2時,有-(2-h)2=-1 19、,
解得:h1=1,h2=3(舍去);
當2≤h≤5時,y=-(x-h)2的最大值為0,不符合題意;
當h>5時,有-(5-h)2=-1,
解得:h3=4(舍去),h4=6.
綜上所述:h的值為1或6.
故答案為:B.
【分析】根據當h<2時,有-(2-h)2=-1,可求出h的值,再根據h的取值范圍即y的最值,可得出符合題意的h的值;當h>5時,有-(5-h)2=-1,解方程求出h的值,綜上所述,可求得h的值。
8.【答案】A.
【解析】 試題分析:∵拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數)過點A(2,6),且拋物線的對稱軸與線段y=0(1≤x≤3)有交點,∴ ,解得 20、6≤c≤14,故答案為:A.【分析】根據圖像過點A可列出關于b,c的二元一次方程,根據對稱軸與線段BC即與x軸交點的范圍可列出關于b的不等式組,兩者結合起來即可求得c的取值范圍.
9.【答案】B
【解析】 設該拋物線的解析式為y=ax2 , 在正常水位下x=10,代入解析式可得﹣4=a×102?a=﹣ ?
故此拋物線的解析式為y=﹣ x2 .
因為橋下水面寬度不得小于18米
所以令x=9時
可得y=- =﹣3.24米
此時水深6+4﹣3.24=6.76米
即橋下水深6.76米時正好通過,所以超過6.76米時則不能通過.
故答案為:B.
【分析】先根據建立的直角坐標系 21、求得拱形橋拋物線的解析式,再求得橋下水面寬度為18米時,水位距拱頂的距離,從而求得正好通過時橋下的水深,即為所求答案.
10.【答案】D
【解析】 如圖,關于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是拋物線y=-x2+mx與直線y=t的交點的橫坐標,
當x=1時,y=3,
當x=5時,y=-5,
由圖象可知關于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t為實數)在1 22、y=t的交點的橫坐標,分別求出x=1、5時對應的函數值,利用圖像法即可解決問題。
11.【答案】D
【解析】 :∵拋物線開口向下,∴a<0.∵對稱軸 ,∴b=-4a>0.∵拋物線與y軸交點在y軸正半軸,∴c>0,∴abc<0,故①錯誤;
由①得:b=-4a,∴4a+b=0,故②正確;
若點A坐標為(?1,0),因為對稱軸為x=2,∴B(5,0),∴AB=5+1=6.故③錯誤;
∵a<0,∴橫坐標到對稱軸的距離越大,函數值越小.∵0<x1<1,2<x2<3,∴ ?,∴y1<y2 , 故④正確.
故答案為:D.
【分析】(1)根據拋物線開口向下可得a<0,對稱軸在y軸的右側,所 23、以a、b異號,即b>0,而拋物線與y軸交點在y軸正半軸,所以c>0,所以abc<0
(2)由圖知對稱軸x=2=-,整理得4a+b=0;
(3)因為A、B兩點關于對稱軸x=2對稱,所以當點A坐標為(?1,0)時則B(5,0),所以AB=5+1=6;
(4)由(1)知a<0,所以橫坐標到對稱軸的距離越大,函數值越?。阎? 24、S隨出發(fā)時間t的函數關系圖象大致是二次函數圖象,開口向下.
故答案為:C.
【分析】由題意可得:PB=3-t,BQ=2t,根據三角形的面積公式得出S與t的函數關系式,根據所得函數的類型即可作出判斷。
二、填空題
13.【答案】(-2,4)
【解析】 :拋物線y=2(x+2)+4的頂點坐標為:(-2,4)故答案為:(-2,4)
【分析】此拋物線的解析式為頂點式,可直接寫出其頂點坐標。
14.【答案】
【解析】 :∵二次函數 的圖像向上平移3個單位長度,∴ +3=x2+2.
故答案為: .
【分析】根據平移的性質:上+下-,由此即可得出答案.
15.【答案】
【解析】 25、? :y=x2?2mx=(x?m)2?m2 ,
①若m1,當x=?1時,y=1+2m=?2,
解得:m=?;
②若m>2,當x=2時,y=4?4m=?2,
解得:m=<2(舍);
③若?1?m?2,當x=m時,y=?m2=?2,
解得:m=或m=?1(舍),
∴m的值為?或,
【分析】將二次函數化為頂點式,然后分①若m1,②若m>2,③若?1?m?2三種情況,根據y的最小值為-2,結合二次函數的性質即可求解。
16.【答案】p
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