2018年中考數(shù)學(xué)知識分類練習(xí)卷 方程
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1、 方程 一、單選題 1.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【來源】2018年甘肅省武威市(涼州區(qū))中考數(shù)學(xué)試題 【答案】C 2.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是( ) A. 有兩不相等實(shí)數(shù)根 B. 有兩相等實(shí)數(shù)根 C. 無實(shí)數(shù)根 D. 不能確定 【來源】湖南省婁底市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】A 【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式進(jìn)行判斷即可. 【詳解】, △=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8, ∵(k+1)2≥0, ∴(k+1
2、)2+8>0, 即△>0, ∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,故選A. 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=b2-4ac.當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根. 3.一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2,則x1x2為( ?。? A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 【來源】四川省宜賓市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】D 【解析】分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=0,此題得解. 詳解:∵一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1
3、和x2, ∴x1x2=0. 故選D. 點(diǎn)睛:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵. 4.某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì),該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元.預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元,據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為( ) A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【來源】四川省宜賓市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】C 5.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,若,則的值是( ) A. 2 B. -1 C. 2
4、或-1 D. 不存在 【來源】山東省濰坊市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】A 6.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一個(gè)根為1,則k的值為(?? ) A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【來源】江蘇省鹽城市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】B 【解析】分析:根據(jù)一元二次方程的解的定義,把把x=1代入方程得關(guān)于k的一次方程1-3+k=0,然后解一次方程即可. 詳解:把x=1代入方程得1+k-3=0, 解得k=2. 故選:B. 點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解. 7.夏季來臨,某超市
5、試銷、兩種型號的風(fēng)扇,兩周內(nèi)共銷售30臺,銷售收入5300元,型風(fēng)扇每臺200元,型風(fēng)扇每臺150元,問、兩種型號的風(fēng)扇分別銷售了多少臺?若設(shè)型風(fēng)扇銷售了臺,型風(fēng)扇銷售了臺,則根據(jù)題意列出方程組為( ) A. B. C. D. 【來源】山東省泰安市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】C 8.方程組的解是( ) A. B. C. D. 【來源】天津市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】A 【解析】分析:根據(jù)加減消元法,可得方程組的解. 詳解:,①-②得 x=6,把x=6代入①,得y=4,原方程組的解為.故選A. 點(diǎn)睛:本題考查了
6、解二元一次方程組,利用加減消元法是解題關(guān)鍵. 9.學(xué)校八年級師生共466人準(zhǔn)備參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),現(xiàn)已預(yù)備了49座和37座兩種客車共10輛,剛好坐滿.設(shè)49座客車x輛,37座客車y輛,根據(jù)題意可列出方程組( ???) A. B. C. D. 【來源】浙江省溫州市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】A 10.某旅店一共70個(gè)房間,大房間每間住8個(gè)人,小房間每間住6個(gè)人,一共480個(gè)學(xué)生剛好住滿,設(shè)大房間有個(gè),小房間有個(gè).下列方程正確的是( ) A. B. C. D. 【來源】廣東省深圳市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】A 11
7、.歐幾里得的《原本》記載,形如的方程的圖解法是:畫,使,,,再在斜邊上截取.則該方程的一個(gè)正根是( ) A. 的長 B. 的長 C. 的長 D. 的長 【來源】2018年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試題 【答案】B 12.若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的值為( ) A. B. 1 C. D. 【來源】安徽省2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】A 【解析】【分析】整理成一般式后,根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,可得△=0,得到關(guān)于a的方程,解方程即可得. 【詳解】x(x+1)+ax=0, x2+(a
8、+1)x=0, 由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,可得△=(a+1)2-4×1×0=0, 解得:a1=a2=-1, 故選A. 【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系: (1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; (3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根. 13.一元二次方程根的情況是( ) A. 無實(shí)數(shù)根 B. 有一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根 C. 有兩個(gè)正根,且都小于3 D. 有兩個(gè)正根,且有一根大于3 【來源】山東省泰安市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】D 【解析】分析:直接整理原方程,進(jìn)而解方程得出x的值. 詳解:(x+1
9、)(x﹣3)=2x﹣5 整理得:x2﹣2x﹣3=2x﹣5,則x2﹣4x+2=0,(x﹣2)2=2,解得:x1=2+>3,x2=2﹣,故有兩個(gè)正根,且有一根大于3. 故選D. 點(diǎn)睛:本題主要考查了一元二次方程的解法,正確解方程是解題的關(guān)鍵. 14.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù),為了迎接雨季的到來,實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米,則下面所列方程中正確的是( ?。? A. B. C. D. 【來源】山東省淄博市2018年中考數(shù)學(xué)試題
10、 15.分式方程的解是( ) A. B. C. D. 【來源】四川省成都市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】A 【解析】分析:觀察可得最簡公分母是x(x-2),方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解. 詳解:, 去分母,方程兩邊同時(shí)乘以x(x-2)得: (x+1)(x-2)+x=x(x-2), x2-x-2+x=x2-2x, x=1, 經(jīng)檢驗(yàn),x=1是原分式方程的解, 故選A. 點(diǎn)睛:考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根. 16.分式方程的
11、解為( ) A. B. C. D. 無解 【來源】山東省德州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】D 17.若數(shù)使關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于y的方程的解為非負(fù)數(shù),則符合條件的所有整數(shù)的和為( ) A. B. C. 1 D. 2 【來源】【全國省級聯(lián)考】2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(A卷) 【答案】C 二、填空題 18.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是,則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______. 【來源】山東省濱州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】 【解析】分析:利用關(guān)于x、y的二元一次方
12、程組的解是可得m、n的數(shù)值,代入關(guān)于a、b的方程組即可求解,利用整體的思想找到兩個(gè)方程組的聯(lián)系再求解的方法更好. 詳解:∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是, ∴將解代入方程組 可得m=﹣1,n=2 ∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為: 解得: 點(diǎn)睛:本題考查二元一次方程組的求解,重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯. 19.中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一,其中有一問題:“今有牛五,羊二,值金十兩.牛二,羊五,值金八兩。問牛羊各值金幾何?”譯文:今有牛5頭,羊2頭,共值金10兩,牛2頭,羊5頭,共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少?設(shè)牛、羊每頭各值金兩、
13、兩,依題意,可列出方程為___________________ . 【來源】江西省2018年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題 【答案】 20.對于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“◆”:a◆b=,例如4◆3,因?yàn)?>3.所以4◆3==5.若x,y滿足方程組,則x◆y=_____________. 【來源】山東省德州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】60 【解析】分析:根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運(yùn)算法則即可求出答案. 詳解:由題意可知:, 解得:. ∵x<y,∴原式=5×12=60. 故答案為:60. 點(diǎn)睛:本題考查了二元一次方程組的解法,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方
14、程組的解法以及正確理解新定義運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型. 21.為實(shí)現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配,某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中,甲種粗糧每袋裝有3千克粗糧,1千克粗糧,1千克粗糧;乙種粗糧每袋裝有1千克粗糧,2千克粗糧,2千克粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價(jià)分別為袋中三種粗糧的成本價(jià)之和.已知粗糧每千克成本價(jià)為6元,甲種粗糧每袋售價(jià)為58.5元,利潤率為30%,乙種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達(dá)到24%,則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是____________________. () 【來源】【全國省級聯(lián)考】2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(A卷
15、) 【答案】 22.我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題:一支竿子一條索,索比竿子長一托,對折索子來量竿,卻比竿子短一托.如果1托為5尺,那么索長為__________尺,竿子長為__________尺. 【來源】2018年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷解析 【答案】 20 15 23.一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2-10x+21=0的根,則三角形的周長為______________. 【來源】湖北省黃岡市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】16 【解析】分析:首先求出方程的根,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理,確定第三邊的長,進(jìn)而求其周長. 詳解:解方程x2
16、-10x+21=0得x1=3、x2=7, ∵3<第三邊的邊長<9, ∴第三邊的邊長為7. ∴這個(gè)三角形的周長是3+6+7=16. 故答案為:16. 點(diǎn)睛:本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系.已知三角形的兩邊,則第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和. 24.一元二次方程的兩根為, ,則的值為____________ . 【來源】江西省2018年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題 【答案】2 25.若是方程的一個(gè)根,則的值為__________. 【來源】江蘇省揚(yáng)州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】2018 【解析】分析:根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.
17、 詳解:由題意可知:2m2-3m-1=0, ∴2m2-3m=1 ∴原式=3(2m2-3m)+2015=2018 故答案為:2018 點(diǎn)睛:本題考查一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義,本題屬于基礎(chǔ)題型. 26.關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么的取值范圍是__________. 【來源】江蘇省揚(yáng)州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】且 【解析】分析:根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m>0且m≠0,求出m的取值范圍即可. 詳解:∵一元二次方程mx2-2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴△>0且m≠0, ∴4-12m>0且
18、m≠0, ∴m<且m≠0, 故答案為:m<且m≠0. 點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))根的判別式△=b2-4ac.當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義. 27.設(shè)、是一元二次方程的兩個(gè)根,且,則__________,__________. 【來源】江蘇省南京市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】 , 28.若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則=__________. 【來源】山東省德州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】-3 【解析】分析:根據(jù)根
19、與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案. 詳解:由根與系數(shù)的關(guān)系可知:x1+x2=﹣1,x1x2=﹣2, ∴x1+x2+x1x2=﹣3 故答案為:﹣3. 點(diǎn)睛:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系,本題屬于基礎(chǔ)題型. 29.為了改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,紅旗村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵,由于青年志愿者支援,實(shí)際每天種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍,結(jié)果提前4天完成任務(wù),則原計(jì)劃每天種樹的棵數(shù)是________. 【來源】江蘇省宿遷市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】120 30.當(dāng)____________時(shí),解分式方程會(huì)出現(xiàn)增根. 【來源】山東省濰坊市2018
20、年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】2 【解析】分析:分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根,且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值. 詳解:分式方程可化為:x-5=-m, 由分母可知,分式方程的增根是3, 當(dāng)x=3時(shí),3-5=-m,解得m=2, 故答案為:2. 點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的增根.增根問題可按如下步驟進(jìn)行: ①讓最簡公分母為0確定增根; ②化分式方程為整式方程; ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值. 31.甲、乙兩個(gè)機(jī)器人檢測零件,甲比乙每小時(shí)多檢測20個(gè),甲檢測300個(gè)比乙檢測200個(gè)所用的時(shí)間少,若設(shè)甲每小時(shí)檢測個(gè),則根據(jù)題意,可列出方程:__________
21、. 【來源】2018年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試題 【答案】 【解析】【分析】若設(shè)甲每小時(shí)檢測個(gè),檢測時(shí)間為,乙每小時(shí)檢測個(gè),檢測時(shí)間為,根據(jù)甲檢測300個(gè)比乙檢測200個(gè)所用的時(shí)間少,列出方程即可. 【解答】若設(shè)甲每小時(shí)檢測個(gè),檢測時(shí)間為,乙每小時(shí)檢測個(gè),檢測時(shí)間為,根據(jù)題意有: . 故答案為: 【點(diǎn)評】考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系. 三、解答題 32.《孫子算經(jīng)》中有過樣一道題,原文如下: “今有百鹿入城,家取一鹿不盡,又三家共一鹿適盡,問城中家?guī)缀???大意為:今有100頭鹿進(jìn)城,每家取一頭鹿,沒有取完,剩下的鹿每3家共取一頭,恰好取完,問城中有多少
22、戶人家?請解答上述問題. 【來源】安徽省2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】城中有75戶人家. 33.解方程組: 【來源】江蘇省宿遷市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】原方程組的解為 【解析】【分析】利用代入法進(jìn)行求解即可得. 【詳解】?, 由①得:x=-2y?? ③ 將③代入②得:3(-2y)+4y=6, 解得:y=-3, 將y=-3代入③得:x=6, ∴原方程組的解為. 【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組,熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵. 34.某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動(dòng)中,決定建設(shè)幸福廣場,計(jì)劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚.經(jīng)過調(diào)査.獲取信息如下:
23、購買數(shù)量低于5000塊 購買數(shù)量不低于5000塊 紅色地磚 原價(jià)銷售 以八折銷售 藍(lán)色地磚 原價(jià)銷售 以九折銷售 如果購買紅色地磚4000塊,藍(lán)色地磚6000塊,需付款86000元;如果購買紅色地磚10000塊,藍(lán)色地磚3500塊,需付款99000元. (1)紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價(jià)各多少元? (2)經(jīng)過測算,需要購置地磚12000塊,其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半,并且不超過6000塊,如何購買付款最少?請說明理由. 【來源】江蘇省連云港市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】(1)紅色地磚每塊8元,藍(lán)色地磚每塊10元;(2)購買藍(lán)色地磚5000塊,紅色地磚70
24、00塊,費(fèi)用最少,最少費(fèi)用為89800元. 35.在端午節(jié)來臨之際,某商店訂購了A型和B型兩種粽子.A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克.若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克,購進(jìn)兩種粽子共用了2560元,求兩種型號粽子各多少千克. 【來源】湖北省黃岡市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】A型粽子40千克,B型粽子60千克. 【解析】分析】訂購了A型粽子x千克,B型粽子y千克.根據(jù)B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克,購進(jìn)兩種粽子共用了2560元列出方程組,求解即可. 詳解:設(shè)訂購了A型粽子x千克,B型粽子y千克, 根據(jù)題意,得, 解得. 答:訂購了A型粽子40千克
25、,B型粽子60千克. 點(diǎn)睛:本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程組再求解. 36.為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù).該工程隊(duì)有兩種型號的挖掘機(jī),已知3臺型和5臺型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165立方米;4臺型和7臺型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225立方米.每臺型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元,每臺型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180元. (1)分別求每臺型, 型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米? (2)若不同數(shù)量的型和型挖掘機(jī)共12臺同時(shí)施工4小時(shí),至少完成
26、1080立方米的挖土量,且總費(fèi)用不超過12960元.問施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元? 【來源】山東省濰坊市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】(1)每臺型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米,每臺型挖據(jù)機(jī)一小時(shí)挖土15立方米; (2)共有三種調(diào)配方案.方案一: 型挖據(jù)機(jī)7臺,型挖掘機(jī)5臺;方案二: 型挖掘機(jī)8臺,型挖掘機(jī)4臺;方案三: 型挖掘機(jī)9臺,型挖掘機(jī)3臺.當(dāng)A型挖掘機(jī)7臺, 型挖掘機(jī)5臺的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為12000元. 37.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著,在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就,不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題,也首先記錄了“盈不足”等問題.如有
27、一道闡述“盈不足”的問題,原文如下:今有共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問人數(shù)、雞價(jià)各幾何?譯文為:現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞,如果每人出9文錢,就會(huì)多11文錢;如果每人出6文錢,又會(huì)缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少?請解答上述問題. 【來源】2018年甘肅省武威市(涼州區(qū))中考數(shù)學(xué)試題 【答案】合伙買雞者有9人,雞價(jià)為70文錢. 38.用消元法解方程組時(shí),兩位同學(xué)的解法如下: (1)反思:上述兩個(gè)解題過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤?若有誤,請?jiān)阱e(cuò)誤處打“×”. (2)請選擇一種你喜歡的方法,完成解答. 【來源】2018年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試題 【答案】(1)解法一中
28、的計(jì)算有誤;(2)原方程組的解是. 【解析】【分析】根據(jù)加減消元法和代入消元法進(jìn)行判斷即可. 【解答】(1)解法一中的計(jì)算有誤(標(biāo)記略). (2)用消元法解方程組時(shí),兩位同學(xué)的解法如下: 由①-②,得,解得, 把代入①,得,解得, 所以原方程組的解是. 【點(diǎn)評】考查加減消元法和代入消元法解二元一次方程組,熟練掌握兩種方法是解題的關(guān)鍵. 39.用消元法解方程組時(shí),兩位同學(xué)的解法如下: 解法一: 解法二:由②,得, ③ 由①-②,得. 把①代入③,得. (1)反思:上述兩個(gè)解題過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤?若有誤,請?jiān)?/p>
29、錯(cuò)誤處打“”. (2)請選擇一種你喜歡的方法,完成解答. 【來源】浙江省嘉興市2018年中考數(shù)學(xué)試題 40.一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利,該店采取了降價(jià)措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時(shí)間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元,平均每天可多售出2件. (1)若降價(jià)3元,則平均每天銷售數(shù)量為________件; (2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí),該商店每天銷售利潤為1200元? 【來源】江蘇省鹽城市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】(1)26;(2)每件商品降價(jià)10元時(shí),該商店每天銷售利潤為1200元. 41.已知關(guān)于的一
30、元二次方程. (1)試證明:無論取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根; (2)若原方程的兩根,滿足,求的值. 【來源】湖北省孝感市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】(1)證明見解析;(2)-2. 【解析】分析:(1)將原方程變形為一般式,根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=(2p+1)2≥0,由此即可證出:無論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根; (2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p,結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1,即可求出p值. 詳解:(1)證明:原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=0. ∵△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p
31、2+4p=4p2+4p+1=(2p+1)2≥0, ∴無論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根; (2)∵原方程的兩根為x1、x2, ∴x1+x2=5,x1x2=6-p2-p. 又∵x12+x22-x1x2=3p2+1, ∴(x1+x2)2-3x1x2=3p2+1, ∴52-3(6-p2-p)=3p2+1, ∴25-18+3p2+3p=3p2+1, ∴3p=-6, ∴p=-2. 點(diǎn)睛:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式,解題的關(guān)鍵是:(1)牢記“當(dāng)△≥0時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1,求出p值. 42.若關(guān)于的一元二次方
32、程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍. 【來源】四川省成都市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】 43.某地年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資金萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,年在年的基礎(chǔ)上增加投入資金萬元. (1)從年到年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少? (2)在年異地安置的具體實(shí)施中,該地計(jì)劃投入資金不低于萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定前戶(含第戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)元,戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)元,按租房天計(jì)算,求年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì). 【來源】貴州省安順市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】(1)從年到年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為;(2)年該地至
33、少有戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì). 【解析】分析:(1)設(shè)年平均增長率為x,根據(jù):2015年投入資金給×(1+增長率)2=2017年投入資金,列出方程求解可得; (2)設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),根據(jù):前1000戶獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)+1000戶以后獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總和≥500萬,列不等式求解可得. 詳解:(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為,根據(jù)題意得 , 解得:或(舍), 答:從年到年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為; (2)設(shè)年該地有戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),根據(jù)題意得, ∵,∴, , 解得:. 答:年該地至少有戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì). 點(diǎn)睛:本題主要
34、考查一元二次方程與一元一次不等式的應(yīng)用,由題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系并據(jù)此列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵. 44.(1)計(jì)算:. (2)解方程:. 【來源】浙江省義烏市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】(1)2;(2),. 45.為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺設(shè)備成本價(jià)為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價(jià)為40萬元時(shí),年銷售量為600臺;每臺售價(jià)為45萬元時(shí),年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(jià)(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系. (1)求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式; (2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不
35、得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元? 【來源】山東省德州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】(1);(2)該公可若想獲得10000萬元的年利潤,此設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元. 46.在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中,某縣通過政府投入進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬改造. (1) 原計(jì)劃是今年1至5月,村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米,其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍,那么,原計(jì)劃今年1至5月,道路硬化和里程數(shù)至少是多少千米? (2) 到今年5月底,道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成,且道路硬化的里程數(shù)正好是原計(jì)劃的最小值.2
36、017年通過政府投入780萬元進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米,每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為1 : 2,且里程數(shù)之比為2 : 1,為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè),政府決定加大投入.經(jīng)測算:從今年6月起至年底,如果政府投入經(jīng)費(fèi)在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓寬,而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會(huì)在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%,求a的值. 【來源】【全國省級聯(lián)考】2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(A卷) 【答案】(1)40千米;(2)10. 47.(1)計(jì)算:
37、. (2)解方程:. 【來源】2018年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷解析 【答案】(1)2;(2),. 48.解方程:﹣=0 【來源】江蘇省連云港市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】x=2 【解析】分析:根據(jù)等式的性質(zhì)去分母,可得整式方程,然后解這個(gè)整式方程,最后檢驗(yàn)可得答案. 詳解:方程兩邊同乘以x(x-1),去分母得, 3x-2(x-1)=0, 解得x=-2, 經(jīng)檢驗(yàn):x=-2是原分式方程的解. 點(diǎn)睛:本題考查了解分式方程,利用等式的性質(zhì)將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解題關(guān)鍵,要檢驗(yàn)方程的根. 49.某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途,用1600元購進(jìn)一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,
38、又用6000元購進(jìn)這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價(jià)比第一批貴2元. (1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元? (2)若二次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價(jià)至少為多少元? 【來源】廣東省深圳市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元.(2) 銷售單價(jià)至少為11元. 50.我市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)某智能手機(jī)有限公司接到生產(chǎn)300萬部智能手機(jī)的訂單,為了盡快交貨,增開了一條生產(chǎn)線,實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了50%,結(jié)果比原計(jì)劃提前5個(gè)月完成交貨,求每月實(shí)際生產(chǎn)智能手機(jī)多少萬部. 【來源】四川省宜賓市2018年中考數(shù)學(xué)試
39、題 【答案】每月實(shí)際生產(chǎn)智能手機(jī)30萬部. 【解析】分析:設(shè)原計(jì)劃每月生產(chǎn)智能手機(jī)x萬部,則實(shí)際每月生產(chǎn)智能手機(jī)(1+50%)x萬部,根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前5個(gè)月完成任務(wù),即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論. 詳解:設(shè)原計(jì)劃每月生產(chǎn)智能手機(jī)x萬部,則實(shí)際每月生產(chǎn)智能手機(jī)(1+50%)x萬部, 根據(jù)題意得:, 解得:x=20, 經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原方程的解,且符合題意, ∴(1+50%)x=30. 答:每月實(shí)際生產(chǎn)智能手機(jī)30萬部. 點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵. 51.京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)
40、縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣?dòng)脈,全長,是我國最繁忙的鐵路干線之一.如果從北京到上海的客車速度是貨車速度的2倍,客車比貨車少用,那么貨車的速度是多少?(精確到) 【來源】江蘇省揚(yáng)州市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】貨車的速度是千米/小時(shí). 52.劉阿姨到超市購買大米,第一次按原價(jià)購買,用了元.幾天后,遇上這種大米折出售,她用元又買了一些,兩次一共購買了kg.這種大米的原價(jià)是多少? 【來源】江蘇省南京市2018年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】這種大米的原價(jià)為每千克元. 【解析】分析:設(shè)這種大米的原價(jià)是x元,打8折后是0.8x元,根據(jù)兩次一共購買了kg,列出算式,求解即可,最后要檢驗(yàn). 詳解: 設(shè)這種
41、大米的原價(jià)為每千克元, 根據(jù)題意,得. 解這個(gè)方程,得. 經(jīng)檢驗(yàn),是所列方程的解. 答:這種大米的原價(jià)為每千克元. 點(diǎn)睛:本題考查分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵. 53.文美書店決定用不多于20000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元,甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本售價(jià)的1.4倍,若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本. (1)甲乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元? (2)書店為了讓利讀者,決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元,乙種圖書售價(jià)每本降低2元,問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤?(購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.) 【來源】山東省泰安市2018年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】(1)甲種圖書售價(jià)每本28元,乙種圖書售價(jià)每本20元;(2)甲種圖書進(jìn)貨533本,乙種圖書進(jìn)貨667本時(shí)利潤最大. 18
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