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2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第14講 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測

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2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第14講 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測_第1頁
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《2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第14講 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第14講 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一部分 第三章 第14講 1.已知,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0)和C(0,3). (1)求拋物線的解析式; (2)在拋物線的對稱軸上,是否存在點P,使PA+PC的值最小?如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由; (3)設(shè)點M在拋物線的對稱軸上,當△MAC是直角三角形時,求點M的坐標. 解:(1)將A(-1,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c中, 得解得 ∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3. (2)連接BC交拋物線對稱軸于點P,此時PA+PC取最小值,如答圖1所示. 當y=0時,有-x2+2x+3=0, 解得x1=-1,

2、x2=3, ∴點B的坐標為(3,0). ∵拋物線的解析式為y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴拋物線的對稱軸為直線x=1. 設(shè)直線BC的解析式為y=kx+d(k≠0), 將B(3,0),C(0,3)代入y=kx+d中, 得解得 ∴直線BC的解析式為y=-x+3. ∵當x=1時,y=-x+3=2, ∴當PA+PC的值最小時,點P的坐標為(1,2). (3)設(shè)點M的坐標為(1,m), 則CM2=1+(m-3)2, AC2=10, AM2=4+m2, 分三種情況討論: ①當∠AMC=90°時,有AC2=AM2+CM2,即10=4+m2+1+(m-3)2, 解

3、得m1=1,m2=2, ∴點M的坐標為(1,1)或(1,2); ②當∠ACM=90°時,有AM2=AC2+CM2,即4+m2=10+1+(m-3)2,解得m=, ∴點M的坐標為(1,); ③當∠CAM=90°時,有CM2=AM2+AC2,即1+(m-3)2=4+m2+10, 解得m=-, ∴點M的坐標為(1,-). 綜上所述:當△MAC是直角三角形時,點M的坐標為(1,1),(1,2),(1,)或(1,-). 答圖 2.在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點,D是拋物線頂點,E是對稱軸與x軸的交點. (1)求拋

4、物線的解析式; (2)若點F和點D關(guān)于x軸對稱,點P是x軸上的一個動點,過點P作PQ∥OF交拋物線于點Q,是否存在以點O,F(xiàn),P,Q為頂點的平行四邊形?若存在,求出點P坐標;若不存在,請說明理由. 解:(1)根據(jù)題意,得解得 ∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3. (2)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, ∴頂點坐標D(-1,4), ∴F(-1,-4), 若以點O,F(xiàn),P,Q為頂點的平行四邊形存在,則點Q(x,y)滿足|y|=EF=4, ①當y=-4時,-x2-2x+3=-4, 解得x=-1±2, ∴Q1(-1-2,-4),Q2(-1+2,-4), ∴P1(-2,0),P2(2,0); ②當y=4時,-x2-2x+3=4,解得x=-1, ∴Q3(-1,4),∴P3(-2,0). 綜上所述,符合條件的點P的坐標為(-2,0)或(2,0)或(-2,0). 答圖 3

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