《2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)模擬演練 全等三角形》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)模擬演練 全等三角形(12頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
全等三角形
一、選擇題
1.如圖,某同學(xué)將一塊三角形玻璃打碎成三塊,現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是(????)
A.?帶(1)去??????????????????????B.?帶(2)去??????????????????????C.?帶(3)去??????????????????????D.?帶(1)(2)去
2.已知:△ABC≌△DEF,AB=DE,∠A=70°,∠E=30°,則∠F的度數(shù)為( ?。?
A.?80°??????????????????????????????????????B.?70°????????????
2、??????????????????????????C.?30°??????????????????????????????????????D.?100°
3.如圖,在△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB于點(diǎn)D,BD=BC,若AC=6 cm,則AE+DE等于( ??)
A.?4 cm???????????????????????????????????B.?5 cm???????????????????????????????????C.?6 cm???????????????????????????????????D.?7 cm
4.如圖,若△ABE≌△ACF , 且AB=5,A
3、E=3,則EC的長為( ?? ?? )
?
A.?2?????????????????????????????????????????B.?3 ?????????????????????????????????????????C.?5?????????????????????????????????????????D.?2.5
5.如圖,已知兩個全等直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合,將△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A′CB′的位置,其中A′C交直線AD于點(diǎn)E,A′B′分別交直線AD,AC于點(diǎn)F,G.則旋轉(zhuǎn)后的圖中,全等三角形共有( ?。?
A.?2
4、對???????????????????????????????????????B.?3對???????????????????????????????????????C.?4對???????????????????????????????????????D.?5對
6.如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四邊形ACDE是平行四邊形,連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F,連結(jié)BD交CE于點(diǎn)G,連結(jié)BE. 下列結(jié)論中:① CE=BD=2;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;?④ CD·AE=EF·CG;一定正確的結(jié)論有(???)
A.?1個???????
5、????????????????????????????????B.?2個???????????????????????????????????????C.?3個???????????????????????????????????????D.?4個
7.如圖,在平行四邊形ABCD中,連接對角線AC、BD,圖中的全等三角形的對數(shù)(?? )
A.?1對???????????????????????????????????????B.?2對???????????????????????????????????????C.?3對????????????????????????????????
6、???????D.?4對
8.如圖已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD,∠B=40°,∠AEC=120°則∠DAC的度數(shù)為 (? )
A.?80°???????????????????????????????????????B.?70°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?50°
9.如圖,△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,則∠EAC的度數(shù)為( ?。?
A.?40°??????????????????
7、????????????????????B.?35°? ???????????????????????????????????????C.?30°??????????????????????????????????????D.?25°
10.如圖,小正方形邊長為1,連接小正方形的三個頂點(diǎn),可得△ABC,則AC邊上的高是( ??)
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
二、填空題
8、11.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角得到兩個角相等的依據(jù)是________?
12.如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,有以下四個結(jié)論:
①四邊形CFHE是菱形;
②EC平分∠DCH;
③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;
④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時,EF=2 .
以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有________.(填序號)
13.如圖,在由邊長為1cm的小正方形組成的網(wǎng)格中,畫如圖所示的燕尾形工件,現(xiàn)要求最大限度的裁剪出10個與它全等的燕尾形工件,則這個網(wǎng)格的長至
9、少為(接縫不計(jì))________?.
14.如圖,E為正方形ABCD中CD邊上一點(diǎn),∠DAE=30°,P為AE的中點(diǎn),過點(diǎn)P作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N.若MN=AE,則∠AMN等于________
15.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”,如圖,四邊形ABCD是一個箏形,其中AD=CD,AB=CB,得到如下結(jié)論:①AC⊥BD;②AO=CO= AC;③△ABD≌△CBD,其中正確的結(jié)論有________(填序號).
16.如圖,CA⊥AB,垂足為點(diǎn)A,AB=8,AC=4,射線BM⊥AB,垂足為點(diǎn)B,一動點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線AN運(yùn)動,點(diǎn)D為射線B
10、M上一動點(diǎn),隨著E點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動,且始終保持ED=CB,當(dāng)點(diǎn)E離開點(diǎn)A后,運(yùn)動________秒時,△DEB與△BCA全等.
17.在數(shù)學(xué)活動課上,小明提出這樣一個問題:∠B=∠C=90°,E是BC的中點(diǎn),DE平分∠ADC,∠CED=35°,如圖7,則∠EAB是多少度?請你說出∠EAB= ________度
18.如圖(1)所示,已知AB=AC,D為∠BAC的角平分線上面的一點(diǎn),連接BD、CD;如圖(2)已知AB=AC,D、E、F為∠BAC的角平分線上面的三點(diǎn),連接BD、CD、BE、CE、BF、CF;…,依次規(guī)律,第N個圖形中有全等三角形的對數(shù)是________.
三、解答
11、題
19.已知,如圖:AE⊥AB,BC⊥AB,AE=AB,ED=AC.求證:ED⊥AC.
20.如圖,兩根旗桿AC與BD相距12m,某人從B點(diǎn)沿AB走向A,一定時間后他到達(dá)點(diǎn)M,此時他仰望旗桿的頂點(diǎn)C和D,兩次視線夾角為90°,且CM=DM.已知旗桿AC的高為3m,該人的運(yùn)動速度為0.5m/s,求這個人走了多長時間?
21.如圖1,等邊△ABC中,D是AB上一點(diǎn),以CD為邊向上作等邊△CDE,連結(jié)AE.
(1)求證:AE∥BC;
(2)如圖2,若點(diǎn)D在AB的延長線上,其余條件均不變,(1)中結(jié)論是否成立?請說明理由.
12、
22.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC于點(diǎn)G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)證明:BE=CF;
(2)如果AB=16,AC=10,求AE的長.
23.將一塊正方形和一塊等腰直角三角形如圖1擺放.
(1)如果把圖1中的△BCN繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到圖2,則∠GBM=________;
(2)將△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn).
①當(dāng)M,N分別在AD,CD上(不與A,D,C重合)時,線段AM,MN,NC之間有一個不變的相等關(guān)系式,請你寫出這個關(guān)系式:________;(不用
13、證明)
②當(dāng)點(diǎn)M在AD的延長線上,點(diǎn)N在DC的延長線時(如圖3),①中的關(guān)系式是否仍然成立?若成立,寫出你的結(jié)論,并說明理由;若不成立,寫出你認(rèn)為成立的結(jié)論,并說明理由.
24.已知矩形紙片ABCD中,AB=2,BC=3.
操作:將矩形紙片沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊CD上.
探究:
(1)如圖1,若點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,你認(rèn)為△EDA1和△FDC全等嗎?如果全等,請給出證明,如果不全等,請說明理由;
(2)如圖2,若點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合,請你判斷△FCB1、△B1DG和△EA1G之間的關(guān)系,如果全等,只需寫出結(jié)果,如果相似,請寫出結(jié)果和相應(yīng)的相似比;
(3
14、)如圖2,請你探索,當(dāng)點(diǎn)B落在CD邊上何處,即B1C的長度為多少時,△FCB1與△B1DG全等.
參考答案
一、選擇題
C A C B C C D A B C
二、填空題
11. SSS
12. ①③④
13. 21
14. 60°或120°
15. ①②③
16. 0,2,6,8
17. 35
18. n(n+1)
三、解答題
19. 證明:∵AE⊥AB,BC⊥AB,
∴∠EAD=∠CBA=90°,
在Rt△ADE和中Rt△ABC中,
,
∴Rt△ADE≌Rt△ABC(HL),
∴
15、∠EDA=∠C,
又∵在Rt△ABC中,∠B=90°,
∴∠CAB+∠C=90°
∴∠CAB+∠EDA=90°,
∴∠AFD=90°,
∴ED⊥AC
20. 解:∵∠CMD=90°, ∴∠CMA+∠DMB=90°,
又∵∠CAM=90°,
∴∠CMA+∠ACM=90°,
∴∠ACM=∠DMB,
在△ACM和△BMD中,
,
∴△ACM≌△BMD(AAS),
∴AC=BM=3m,
∴他到達(dá)點(diǎn)M時,運(yùn)動時間為3÷0.5=6(s),
答:這個人從B點(diǎn)到M點(diǎn)運(yùn)動了6s.
21. (1)證明:∵∠BCA=∠DCE=60°, ∴∠BCA﹣∠ACD=∠DCE﹣∠A
16、CD,
即∠BCD=∠ACE,
∵△ABC和△DCE是等邊三角形,
∴BC=AC,DC=EC,
在△BDC與△ACE中,
,
∴△DBC≌△ACE(SAS),
∴∠B=∠CAE,
∴∠B=∠CAE=∠BAC=60°,
∴∠CAE+∠BAC=∠BAE=120°,
∴∠B+∠BAE=180,
∴AE∥BC
(2)成立,證明如下: ∵△DBC≌△ACE,
∴∠BDC=∠AEC,
在△DMC和△AME中,
∵∠BDC=∠AEC(已證),
∴∠DMC=∠EMA,
∴△DMC∽△EMA,
∴∠EAM=∠DCM=60°,
∴∠EAC=120°,
又∵∠DCA+∠CA
17、E=∠DCE+∠ECA+CEA=180°+∠ECA,
∴AE∥BC
22. (1)證明:如圖,連接BD、CD.
∵DG⊥BC,BG=GC,
∴DB=DC,
∵DA平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
在Rt△DEB和Rt△DFC中,
,
∴△DEB≌△DFC,
∴BE=CF.
(2)解:在Rt△ADE和rT△ADF中, ,
∴△ADE≌△ADF,
∴AE=AF,
∴AB﹣BE=AC+CF,
∴2AE=AB﹣AC=16﹣10,
∴AE=3
23. (1)45°
(2)MN=AM+CN
24. (1)解:全等.
∵四邊
18、形ABCD是矩形,
所以∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=CD,
由題意知:∠A=∠A1 , ∠B=∠A1DF=90°,CD=A1D,
所以∠A1=∠C=90°,∠CDF+∠EDF=90°,
所以∠A1DE=∠CDF,所以△EDA1≌△FDC(ASA)
(2)解:△B1DG和△EA1G全等.
△FCB1與△B1DG相似,設(shè)FC= ,則B1F=BF= ,B1C= DC=1,
所以 ,所以 ,
所以△FCB1與△B1DG相似,相似比為4:3
(3)解:△FCB1與△B1DG全等.設(shè) ,則有 , ,
在直角 中,可得 ,
整理得 ,解得 ?(另一解舍去),
所以,當(dāng)B1C= 時,△FCB1與△B1DG全等.
12