《2018屆中考數(shù)學(xué)全程演練 第二部分 圖形與幾何 第九單元 圓 第30課時 直線與圓的位置關(guān)系》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆中考數(shù)學(xué)全程演練 第二部分 圖形與幾何 第九單元 圓 第30課時 直線與圓的位置關(guān)系（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第30課時　直線與圓的位置關(guān)系 (60分) 一、選擇題(每題5分，共25分) 1．⊙O的半徑為7 cm，圓心O到直線l的距離為8 cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是 (D) A．相交 B．內(nèi)含 C．相切 D．相離 2．[2016·重慶]如圖30－1，AC是⊙O的切線，切點為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O與點D，連結(jié)OD，若∠BAC＝55°，則∠COD的大小為 (A) A．70° B．60° C．55° D．35° 【解析】　∵AC是⊙O的切線，∴∠ACB＝90°.

2、 ∵∠BAC＝55°，∴∠B＝35°，∴∠COD＝70°.故選A. 圖30－1 　　　　圖30－2 3．[2016·嘉興]如圖30－2，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以點C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為 (B) A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 4．[2016·梅州]如圖30－3，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心．若∠B＝20°，則∠C的大小等于 (D) A．20° B．25° C．40°

3、 D．50° 圖30－3 第4題答圖 【解析】　如答圖，連結(jié)OA， ∵AC是⊙O的切線， ∴∠OAC＝90°， ∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝20°， ∴∠AOC＝40°，∴∠C＝50°. 5．[2017·無錫]如圖30－4，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，∠A＝30°，給出下面3個結(jié)論：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是 (A) A．3 B．2 C．1 D．0 圖30－4 第5題答圖 【解析】　連結(jié)OD，CD是⊙O的切線，可得

4、CD⊥OD，由∠A＝30°，可以得出∠ABD＝60°，△ODB是等邊三角形，∠C＝∠BDC＝30°，再結(jié)合在直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論①②③成立． 二、填空題(每題5分，共25分) 圖30－5 6．[2016·黔西南]如圖30－5，點P在⊙O外，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∠P＝50°，則∠AOB等于__130°__． 【解析】　∵PA，PB是⊙O的切線， ∴PA⊥OA，PB⊥OB， ∴∠PAO＝∠PBO＝90°， ∵∠P＝50°，∴∠AOB＝130°. 7．如圖30－6，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，MN與⊙O相切，切點

5、為A，若∠MAB＝30°.則∠B＝__60__度． 圖30－6 　　　第7題答圖 【解析】　連結(jié)OA， ∵MN與⊙O相切，∠MAB＝30°，∴∠OAB＝60°， ∵OA＝OB，∴∠B＝60°. 8．[2016·寧波]如圖30－7，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，過A，D兩點的⊙O與BC邊相切于點E，則⊙O的半徑為__6.25__． 圖30－7 　　　第8題答圖 【解析】　連結(jié)OE，并反向延長交AD于點F，連結(jié)OA， ∵BC是切線， ∴OE⊥BC， ∴∠OEC＝90°， ∵四邊形ABCD是矩形

6、， ∴∠C＝∠D＝90°， ∴四邊形CDFE是矩形， ∴EF＝CD＝AB＝8，OF⊥AD， ∴AF＝AD＝×12＝6， 設(shè)⊙O的半徑為r，則OF＝EF－OE＝8－r， 在Rt△OAF中，OF2＋AF2＝OA2， 則(8－r)2＋36＝r2， 解得r＝6.25， ∴⊙O的半徑為6.25. 9．[2017·臺州]如圖30－8是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連結(jié)外圓上的兩點A，B，并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點D，作CD⊥AB交外圓與點C，測得CD＝10 cm，AB＝60 cm，則這個外圓半徑為__50__cm. 圖30－8

7、 　　　第9題答圖 【解析】　如答圖，設(shè)點O為外圓的圓心，連結(jié)OA和OC， ∵CD＝10 cm，AB＝60 cm， ∴設(shè)外圓的半徑為r，則OD＝(r－10)cm，AD＝30 cm 根據(jù)題意，得r2＝(r－10)2＋302， 解得r＝50 cm. 10．[2016·宜賓]如圖30－9，AB為⊙O的直徑，延長AB至點D，使BD＝OB，DC切⊙O于點C，點B是的中點，弦CF交AB于點E，若⊙O的半徑為2，則CF＝__2__． 圖30－9 　　　　第10題答圖 【解析】　連結(jié)OC，BC， ∵DC切⊙O于點C， ∴∠OCD＝90°， ∵

8、BD＝OB，⊙O的半徑為2， ∴BC＝BD＝OB＝OC＝2，即△BOC是等邊三角形， ∴∠BOC＝60°， ∵AB為⊙O的直徑，點B是的中點， ∴CE＝EF， AB⊥CF，即△OEC為直角三角形， ∵在Rt△OEC中，OC＝2，∠BOC＝60°，∠OEC＝90°， ∴CF＝2CE＝2OC·sin∠BOC＝2. 三、解答題(共20分) 11．(10分)如圖30－10，直尺、三角尺都和⊙O相切，其中B，C是切點，且AB＝8 cm.求⊙O的直徑． 圖30－10 　　　第11題答圖 解：如答圖，連結(jié)OC，OA，OB. ∵AC，AB都

9、是⊙O的切線，切點分別是C，B， ∴∠OBA＝∠OCA＝90°， ∠OAC＝∠OAB＝∠BAC. ∵∠CAD＝60°， ∴∠BAC＝120°， ∴∠OAB＝×120°＝60°， ∴∠BOA＝30°， ∴OA＝2AB＝16 cm. 由勾股定理得OB＝＝＝8 cm，即⊙O的半徑是8 cm， ∴⊙O的直徑是16 cm. 12．(10分)[2016·湖州]如圖30－11，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB交⊙O于點D，E為AC的中點，連結(jié)DE. (1)若AD＝DB，OC＝5，求切線AC的長； (2)求證：ED是⊙O的切線． 圖30－11 　　

10、　　第12題答圖 解：(1)如答圖，連結(jié)CD， ∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB， ∵AD＝DB，∴AC＝BC＝2OC＝10； (2)證明：連結(jié)OD. ∵∠ADC＝90°，E為AC的中點， ∴DE＝EC＝AC，∴∠1＝∠2， ∵OD＝OC，∴∠3＝∠4， ∵AC切⊙O于點C，∴AC⊥OC， ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切線． (20分) 13．(10分)如圖30－12，已知P是⊙O外一點，PO交⊙O于點C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連結(jié)BC，PB. (1)求BC的長； (2)求證：

11、PB是⊙O的切線． 圖30－12 　　　第13題答圖 解：(1)連結(jié)OA，OB， ∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°， ∴＝，∠AOB＝120°， ∴∠COB＝∠COA＝60°. 又∵OC＝OB，∴△OBC是正三角形， ∴BC＝OC＝2； (2)證明：∵BC＝OC＝CP， ∴∠CBP＝∠CPB. ∵△OBC是正三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°. 又∵∠OCB＝∠CBP＋∠CPB＝2∠CBP， ∴∠CBP＝30°， ∴∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝90°， ∴OB⊥BP. 又∵點B在⊙O上， ∴PB是⊙O的切線． 14．(1

12、0分)[2016·濰坊]如圖30－13，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E.過點D作DF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DE. (1)求證：直線DF與⊙O相切； (2)若AE＝7，BC＝6，求AC的長． 圖30－13 　　　第14題答圖 解：(1)證明：如答圖，連結(jié)OD. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠C， ∴∠ODC＝∠B，∴OD∥AB. ∵DF⊥AB，∴OD⊥DF. ∵點D在⊙O上，∴直線DF與⊙O相切； (2)∵四邊形ACDE是⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠AED＋∠ACD＝180°. ∵∠AE

13、D＋∠BED＝180°， ∴∠BED＝∠ACD. 又∵∠B＝∠B， ∴△BED∽△BCA. ∴＝. ∵OD∥AB，AO＝CO，∴BD＝CD＝BC＝3， 又∵AE＝7，∴＝，解得BE＝2. ∴AC＝AB＝AE＋BE＝7＋2＝9. (10分) 15．(10分)[2016·衡陽]如圖30－14，AB是⊙O的直徑，點C，D為半圓O的三等分點，過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于點E. (1)求證：CE為⊙O的切線； (2)判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由． 圖30－14 　　　第15題答圖 解：(1)證明：如答圖，連結(jié)OD， ∵點C，D為半圓O的三等分點， ∴∠AOD＝∠COD＝∠COB＝60°. ∵OA＝OD， ∴△AOD為等邊三角形， ∴∠DAO＝60°， ∴AE∥OC. ∵CE⊥AD， ∴CE⊥OC， ∴CE為⊙O的切線； (2)四邊形AOCD為菱形． 理由∵OD＝OC，∠COD＝60°， ∴△OCD為等邊三角形， ∴CD＝CO. 同理AD＝AO. ∵AO＝CO， ∴AD＝AO＝CO＝DC， ∴四邊形AOCD為菱形． 9