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1、
單元測試(一) 反比例函數(shù)
(時間:45分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列函數(shù)中,變量y是x的反比例函數(shù)的是(B)
A. y= B.y=x-1 C.y= D.y=-1
2.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2,-6),則k的值為(A)
A.-12 B.12 C.-3 D.3
3.如圖,點P在反比例函數(shù)y=的圖象上,PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B,且△APB的面積為2,則k等于(A)
A.-4
B.-2
C.2
D.4
4.對于函數(shù)y=,下列說法錯誤的是(C)
A.這個函數(shù)的圖象位于第一、三
2、象限
B.這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
C.當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大
D.當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小
5.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線y=k1x(k1≠0)與雙曲線y=(k2≠0) 相交于A、B兩點,已知點A的坐標(biāo)為(1,2),則點B的坐標(biāo)為(A)
A.(-1,-2)
B.(-2,-1)
C.(-1,-1)
D.(-2,-2)
6.面積為2的直角三角形一直角邊長為x,另一直角邊長為y,則y與x的變化規(guī)律用圖象大致表示為(C)
7.函數(shù)y=的圖象可能是(C)
A B C
3、 D
8.如圖,已知一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個公共點,則b的取值范圍是(C)
A.b>2
B.-2<b<2
C.b>2或b<-2
D.b<-2
9.已知二次函數(shù)y=(x+m)2-n的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是(C)
A B C D
10.如圖,A,B兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上,C,D兩點在反比例函數(shù)y=的圖象上,AC⊥y軸于點E,BD⊥y軸于點F,AC=2,BD=1,EF=3,則k1-k2的值是(D)
A.6
B.4
4、
C.3
D.2
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.已知反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象如圖所示,則k的值可能是-1(答案不唯一).(寫一個即可)
12.已知點A(1,m),B(2,n)在反比例函數(shù)y=-的圖象上,則m與n的大小關(guān)系為m<n.
13.在對物體做功一定的情況下,力F(N)與此物體在力的方向上移動的距離s(m)成反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,點P(4,3)在圖象上,則當(dāng)力達(dá)到10 N時,物體在力的方向上移動的距離是1.2m.
14.直線y=kx(k>0)與雙曲線y=交于A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點,則3x1y2-9x2y1的值為
5、36.
15.如圖,點A(m,2),B(5,n)在函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線,點A、B的對應(yīng)點分別為A′、B′,圖中陰影部分的面積為8,則k的值為2.
16.如圖,已知點A(1,2)是反比例函數(shù)y=圖象上的一點,連接AO并延長交雙曲線的另一分支于點B,點P是x軸上一動點,若△PAB是等腰三角形,則點P的坐標(biāo)是_(3,0),(5,0),(-3,0)或(-5,0).
三、解答題(共46分)
17.(8分)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,作出函數(shù)y=的圖象,并根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)當(dāng)x=-2時,求y的值;
(2)當(dāng)
6、2<y<4時,求x的取值范圍;
(3)當(dāng)-1<x<2,且x≠0時,求y的取值范圍.
解:圖象如圖.
(1)當(dāng)x=-2時,y=-3.
(2)當(dāng)2<y<4時,1.5<x<3.
(3)由圖象可得:當(dāng)-1<x<2且x≠0時,y<-6或y>3.
18.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為原點,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(1,4),菱形OABC的頂點A在函數(shù)的圖象上,對角線OB在x軸上.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出菱形OABC的面積.
解:(1)∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(1,4),
∴4=,即k=4.
∴反比例函數(shù)的解析式為y=.
(2)8.
7、
19.(9分)已知反比例函數(shù)y=(m為常數(shù)).
(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過點A(-1,6),求m的值;
(2)若函數(shù)圖象在第二、四象限,求m的取值范圍;
(3)當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小,求m的取值范圍.
解:(1)∵函數(shù)圖象經(jīng)過點A(-1,6),
∴m-8=xy=-1×6=-6,解得m=2.
∴m的值是2.
(2)∵函數(shù)圖象在第二、四象限,∴m-8<0,解得m<8.
∴m的取值范圍是m<8.
(3)∵當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小,∴m-8>0,解得m>8.
∴m的取值范圍是m>8.
20.(9分)如圖,已知兩點A(-4,2),B(n,-4)是一次函數(shù)y=kx+
8、b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)觀察圖象,直接寫出不等式kx+b->0的解集.
解:(1)把A(-4,2)代入y=,得m=2×(-4)=-8.
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-.
把B(n,-4)代入y=-,得-4n=-8,解得n=2.∴B(2,-4).
把A(-4,2)和B(2,-4)代入y=kx+b,得
解得
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.
(2)y=-x-2中,令y=0,則x=-2.
設(shè)直線y=-x-2與x軸交于點C,則C(-2,0).
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2
9、+×2×4=6.
(3)由圖可得:不等式kx+b->0的解集為x<-4或0<x<2.
21.(12分)水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2 104千克,為尋求合適的銷售價格,進(jìn)行了8天試銷,試銷情況如下:
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售價x
(元/千克)
400
300
250
240
200
150
125
120
銷售量y
(千克)
30
40
48
50
60
80
96
100
觀察表中數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每
10、天銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關(guān)系.現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中,每天的銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間都滿足這一關(guān)系.
(1)寫出這個反比例函數(shù)的解析式,并補全表格;
(2)在試銷8天后,公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為150元/千克,并且每天都按這個價格銷售,那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計再用多少天可以全部售出?
(3)在按(2)中定價繼續(xù)銷售15天后,公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過2天內(nèi)全部售出,此時需要重新確定一個銷售價格,使后面兩天都按新的價格銷售,那么新確定的價格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務(wù)?
解:(1)函數(shù)解析式為y=.填表如上.
(2)余下的海產(chǎn)品為2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600(千克).
當(dāng)x=150時,y=80.
1 600÷80=20(天).
答:余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計再用20天可以全部售出.
(3)1 600-80×15=400(千克),
400÷2=200(千克),
即如果正好用2天售完,那么每天需要售出200千克.
當(dāng)y=200時,x==60.
答:新確定的價格最高不超過60元/千克才能完成銷售任務(wù).
5