《2018年中考數(shù)學考點總動員系列 專題05 分式及其計算（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年中考數(shù)學考點總動員系列 專題05 分式及其計算（含解析）（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 考點五：分式及其計算 聚焦考點☆溫習理解 1、分式的概念 一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。 當B≠0時，分式有意義，當B=0時，分式無意義；當A=0且B≠0，分式的值等于0. 2、分式的性質(zhì) （1）分式的基本性質(zhì)： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。 用式子表示為：＝，＝(M是不等于零的整式) （2）分式的變號法則： 分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。 3、分式的運算法則

2、 4．最簡分式 如果一個分式的分子與分母沒有公因式，那么這個分式叫做最簡分式． 5．分式的約分、通分 把分式中分子與分母的公因式約去，這種變形叫做約分，約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)． 把幾個異分母分式化為與原分式的值相等的同分母分式，這種變形叫做分式的通分，通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)．通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的最簡公分母． 6．分式的混合運算 在分式的混合運算中，應先算乘方，再將除法化為乘法，進行約分化簡，最后進行加減運算．若有括號，先算括號里面的．靈活運用運算律，運算結(jié)果必須是最簡分式或整式． 7．分式的化簡求值 分式的化簡求值題要先化簡，再求值.通常情況下有兩種情況

3、：一是把字母的值代入化簡后的最簡分式或整式求值；二是用整體思想，把代數(shù)式的值整體代入化簡后的最簡分式或整式求值. 名師點睛☆典例分類 考點典例一、分式的概念，求字母的取值范圍 【例1】（2017廣西百色第13題）若分式有意義，則的取值范圍是 ． 【答案】x≠2 【解析】 試題分析：由題意，得x﹣2≠0．解得x≠2 考點：分式有意義的條件． 【例2】若分式的值為零，則x的值為（　?。? A．0 B．1 C．-1 D．±1 【答案】C. 【解析】 考點：分式的值為零的條件． 【點睛】(1)分式有意義就是使分母不為0，解不等式即可求出，有時還要考慮二次根

4、式有意義；(2)首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0，當它使分母的值不為0時，這就是所要求的字母的值． 【舉一反三】 1.（2017重慶A卷第7題）要使分式有意義，x應滿足的條件是（　?。? A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3 【答案】D. 考點：分式的意義的條件. 2. (2017浙江舟山第12題)若分式的值為0，則的值為 ． 【答案】2. 【解析】由分式的值為0時，分母不能為0，分子為0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2. 【考點】分式的值為0的條件. 考點典例二、分式的性質(zhì) 【例3】已知x+y=xy，

5、求代數(shù)式-（1-x）（1-y）的值． 【答案】0. 【解析】 試題分析：首先將所求代數(shù)式展開化簡，然后整體代入即可求值． 試題解析：∵x+y=xy， ∴-（1-x）（1-y） =-（1-x-y+xy） =-1+x+y-xy =1-1+0 =0 考點：分式的化簡求值． 【點睛】(1)分式的基本性質(zhì)是分式變形的理論依據(jù)，所有分式變形都不得與此相違背，否則分式的值改變；(2)將分式化簡，即約分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多項式，要先將它們分別分解因式，然后再約分，約分應徹底；(3)巧用分式的性質(zhì)，可以解決某些較復雜的計算題，可應用逆向思維，把要求的算式和已知條

6、件由兩頭向中間湊的方式來求代數(shù)式的值. 【舉一反三】 1.分式可變形為【 】 A. B. C. D. 【答案】D． 考點：分式的基本性質(zhì)． 考點典例三、分式的加減法 【例4】（2017遼寧大連第3題）計算的結(jié)果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C. 【解析】 試題分析：根據(jù)分式的運算法則即可求出答案． 原式=．故選C. 考點：分式的加減法. 【舉一反三】 1. （2017湖北咸寧第10題）化簡： ． 【答案】x

7、+1. 試題分析：原式=. 考點：分式的加法． 2.化簡的結(jié)果是　 【答案】. 考點：分式的加減法． 考點典例四、分式的四則混合運算 【例5】（2017重慶A卷第21題（2））計算： （2）． 【答案】（2）． 【解析】 試題分析：（2）先將括號里的進行通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，分解因式后進行約分. 試題解析： （2）（+a﹣2）÷ =[+]， =， =． 考點：分式的混合運算. 【點睛】準確、靈活、簡便地運用法則進行化簡 【舉一反三】 1. （2017黑龍江綏化第15題）計算： ． 【答案】 【解析】 試題

8、分析：原式= = . 考點：分式的混合運算． 2. （2017陜西省西安鐵一中模擬）化簡：． 【答案】原式=. 【解析】 試題分析：先把第一個分式的分子、分母分解因式后約分，再通分，然后根據(jù)分式的加減法法則分母不變，分子相加即可． 試題解析：解：原式 ． 考點：分式的化簡. 考點典例五、分式的化簡求值 【例6】（2017山東德州第18題）先化簡，在求值：，其中a=. 【答案】. 【解析】： 試題分析：利用完全平方公式：a2-4a+4=(a-2)2；利用平方差公式：a2-4=(a+2)(a-2)分解因式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡，然后把a的值代入化簡結(jié)果即可求

9、值； 試題解析 = =a-3 當a=時，原式=-3=. 考點：分式的化簡求值. 【舉一反三】 1. （2017廣西貴港，19（2））先化簡，在求值： ，其中 . 【答案】7+5 【解析】先化簡原式，然后將a的值代入即可求出答案． 當a=-2+ 原式= ===7+5 考點：分式的化簡求值 2. （2017內(nèi)蒙古通遼第19題） 先化簡，再求值. ，其中從0,1,2,3,四個數(shù)中適當選取. 【答案】，- 【解析】 試題分析：首先化簡，然后根據(jù)x的取值范圍，從0，1，2，3四個數(shù)中適當選取，求出算式的值是多少即可． 考點：分式的化簡求值 課時作業(yè)☆能力提

10、升 一、選擇題 1. （2017湖北武漢第2題）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】D. 【解析】 試題解析：根據(jù)“分式有意義，分母不為0”得： a-4≠0 解得：a≠4. 故選D. 考點：分式有意義的條件. 2. （2017山東省濱州市鄒平雙語學校八年級期中）下列分式中，最簡分式是（　?。? A. B. C. D. 【答案】A. 考點：最簡分式. 3. （2017浙江麗水）化簡的結(jié)果是（　?。? A．x+1　　　　　　B．x﹣1　　　　　　C

11、．　　　　　　D． 【答案】A． 【考點】分式的加減法． 4. (2017北京第7題)如果，那么代數(shù)式的值是（ ） A． -3 B． -1 C. 1 D．3 【答案】C. 【解析】原式= ，當 時， .故選C. 【考點】代數(shù)式求值 二、填空題 5. （2017學年蘇州市工業(yè)園區(qū)東沙湖學校八年級第二學期數(shù)學期中）若代數(shù)式的值為零，則=______________. 【答案】2． 【解析】 試題分析：由題意，得 (x?2)(x?3)=0且2x?6≠0，解得x=2， 故答案為：2. 考點：分式值為零的條件． 6. （20

12、17河北）若= +，則 中的數(shù)是（　　） A．﹣1　　　　　　B．﹣2　　　　　　C．﹣3　　　　　　D．任意實數(shù) 【答案】B． 【解析】∵ = +，∴﹣===﹣2，故____中的數(shù)是﹣2．故選B． 考點：分式的加減法． 7. （2017山東省平邑縣陽光中學屆九年級一輪復習）化簡： =_______________． 【答案】a. 【解析】 試題分析：.所以本題的正確答案為. 考點：分式的混合運算. 8. （2017江蘇省連云港市中考數(shù)學三模）若x為的倒數(shù)，則的值為________。 【答案】 【解析】∵x為?1的倒

13、數(shù)， ∴x=+1， ∴原式=÷=(x+2)(x?2)=( +3)( ?1)=2?1 考點：分式的化簡. 9. （2017湖北武漢第12題）計算的結(jié)果為 ． 【答案】x-1. 【解析】 試題解析：= 考點：分式的加減法. 三、解答題 10. （2017四川宜賓第17（2）題）化簡（1﹣）÷（ ）． 【答案】． 【解析】 試題分析：先算減法和分解因式，把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則進行計算即可． 試題解析：原式= = =． 考點：分式的混合運算. 11．（2017蘇州市工業(yè)園區(qū)東沙湖學校期中模擬）計算： （1）

14、 （2） 【答案】（1） ；（2） 考點：分式的混合運算. 12. （2017哈爾濱第21題）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中. 【答案】-， -． 【解析】 試題分析：根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題． 試題解析：原式===-， 當x=4sin60°﹣2=4× -2=2﹣2時，原式=- =-． 考點：1.分式的化簡求值；2.特殊角的三角函數(shù)值． 13. （2017青海西寧第22題） 先化簡，再求值：，其中. 【答案】 ，﹣． 考點：分式的化簡求值． 14. （2017湖南張家界第16題）先化

15、簡，再從不等式2x﹣1＜6的正整數(shù)解中選一個適當?shù)臄?shù)代入求值． 【答案】，4． 【解析】 試題分析：先把括號里的式子進行通分，再把后面的式子根據(jù)完全平方公式、平方差公式進行因式分解，然后約分，再求出不等式的解集，最后代入一個合適的數(shù)據(jù)代入即可． 試題解析：==，∵2x﹣1＜6，∴2x＜7，∴x＜，正整數(shù)解為1，2，3，當x=1，x=2時，原式都無意義，∴x=3，把x=3代入上式得： 原式==4． 考點：分式的化簡求值；一元一次不等式的整數(shù)解． 15. （2017貴州安順第20題）先化簡，再求值：（x﹣1）÷（ ﹣1），其中x為方程x2+3x+2=0的根． 【答案】1. 【解析】 試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可． 試題解析：原式=（x﹣1）÷ =（x﹣1）÷ =（x﹣1）× =﹣x﹣1． 由x為方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2． 當x=﹣1時，原式無意義，所以x=﹣1舍去； 當x=﹣2時，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1． 考點：分式的化簡求值；解一元二次方程﹣因式分解法． 14