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1、期末復(fù)習(xí)四 代數(shù)式
要求
知識與方法
了解
代數(shù)式的概念
單項式、多項式、整式的概念
用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系
同類項概念
理解
辨別單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式中的項、項的系數(shù)、多項式的次數(shù)
解釋簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義
求代數(shù)式的值
合并同類項法則、去括號法則
運用
整式的加減運算
運用整式加減解決一些簡單的實際問題
一、必備知識:
1.?dāng)?shù)和表示數(shù)的字母相乘,或字母和字母相乘時,____________可以省略不寫,或用____________來代替.?dāng)?shù)和字母相乘,在省略乘號時,要把數(shù)字寫在字母的____________.
2.由數(shù)與字母或
2、字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做____________.單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的____________,所有字母的指數(shù)的____________叫做這個單項式的____________.
3.由幾個____________相加組成的代數(shù)式叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的____________,不含字母的項叫做____________,____________就是這個多項式的次數(shù).
4.合并同類項法則:把同類項的____________相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),____________不變.
5.整式的加減運算可歸結(jié)為____________和__________
3、__.
二、防范點:
1.用代數(shù)式表示簡單數(shù)量關(guān)系時,若是帶單位的和式不要遺漏括號.
2.區(qū)分單項式次數(shù)和多項式次數(shù)的概念,單項式次數(shù)是所有字母指數(shù)和,而多項式次數(shù)只是次數(shù)最高的項的次數(shù),指數(shù)不用求和.
3.求代數(shù)式值的過程中,當(dāng)字母表示的數(shù)為負數(shù)或分數(shù)時,注意添加括號.
4.進行整式加減運算的過程中,往往每個多項式都要添加括號進行加減.
5.當(dāng)括號前是”-”號時,去掉括號和”-”號時,各項都要改變符號,不要遺漏.
用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系及代數(shù)式的實際背景或幾何意義
例1 (1)用代數(shù)式表示:
①x的2倍與y的-3倍的差;
②a與b的平方的和;
③x的相反數(shù)與3
4、的倒數(shù)的差.
(2)說出下列代數(shù)式的意義:
①3a+b; ②(a-b)2;?、踴-.
【反思】用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系應(yīng)特別注意數(shù)學(xué)語言中的關(guān)鍵詞語,分清代數(shù)式中數(shù)量關(guān)系的運算層次和順序,必要時要添加括號.
求代數(shù)式的值
例2 (1)當(dāng)a=3,b=-2時,代數(shù)式(a-b)(a+b)的值是________;
(2)當(dāng)a+b=2,a-b=5時,代數(shù)式(a+b)3·(a-b)2的值是________;
(3)當(dāng)x+2y=-6時,代數(shù)式的值是________.
【反思】求代數(shù)式值的過程中有時要用到整體思想,(3)中就是把x+2y看成一個整體代入求值.
單項式和
5、多項式
例3 (1)下列說法正確的是( )
A.單項式-x2y的系數(shù)是,次數(shù)是2
B.單項式x的系數(shù)是0,次數(shù)是0
C.是二次單項式
D.單項式-的系數(shù)是-,次數(shù)為3
(2)多項式x3-2y4-1是________次________項式,次數(shù)最高項是________.
【反思】單項式的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù).而單項式的次數(shù)和多項式的次數(shù)是不同的,單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和,但多項式的次數(shù)是次數(shù)最高次項的次數(shù),兩者不要混淆.
整式的加減
例4 (1)化簡:2(a2+a-3)-3(a2-1).
(2)先化簡,再求值:5a2b-{2a2b-[3ab2-(4ab2-2a2b
6、)]},其中a=-3,b=0.5.
(3)試說明代數(shù)式(2a-3b+5)-(2-b+a)-(a-2b-6)的值與a,b的取值無關(guān).
【反思】整式加減實質(zhì)是去括號和合并同類項,去括號時應(yīng)注意符號的變化.當(dāng)讓你說明某個代數(shù)式的值與某個字母無關(guān)時,往往是含有該字母的各項在合并后系數(shù)為0.
運用整式加減解決簡單的實際問題
例5 如圖,四邊形ABCD和四邊形ECGF都是正方形.
(1)用含x,y的式子表示三角形BGF的面積;
(2)用含x,y的式子表示陰影部分面積;
(3)求當(dāng)x=2cm,y=3cm時,陰影部分的面積是多少?
【反思】求不規(guī)則
7、圖形面積的常用方法是割補法,往往把圖形分割或補全成我們熟悉的規(guī)則圖形來求面積.
1.已知代數(shù)式3x2-4x+6的值為9,則x2-x+9的值為____________.
2.已知A=x-5x2,B=x2-11x+6,那么化簡2A-B的結(jié)果是____________.
3.一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a,十位數(shù)字比個位數(shù)字大2,則這個數(shù)為____________.(用含有a的代數(shù)式表示)
4.(1)先化簡,再求值:2(a2-ab)-3(a2-ab),其中a=,b=-6;
(2)若代數(shù)式(2x2+ax-y+b)-(2bx2+3x+5y+1)的值與字母x的取值無關(guān),求a,b的值.
8、
5.臺風(fēng)登陸浙江,使余姚、寧波受災(zāi)嚴(yán)重.某企業(yè)在杭州和紹興的兩個分廠同時捐贈生活物資若干,杭州廠可支援外地4車,紹興廠可支援外地10車.現(xiàn)在決定給余姚8車,寧波6車,每車的運費如下表.
起點
終點
余姚
寧波
杭州廠
550元
800元
紹興廠
300元
560元
設(shè)杭州運往余姚的生活物資為x車.
(1)用含x的代數(shù)式填表:
起點
終點
運量
余姚(8車)
寧波(6車)
杭州廠
x
紹興廠
(2)若總運費為6750元,則杭州運往余姚的生活物資應(yīng)為多少車?
參考答案
期末復(fù)習(xí)四 代數(shù)式
9、
【必備知識與防范點】
1.乘號 “·” 前面 2.單項式 系數(shù) 和 次數(shù) 3.單項式 項 常數(shù)項 次數(shù)最高的項的次數(shù) 4.系數(shù) 字母和字母的指數(shù) 5.去括號 合并同類項
【例題精析】
例1 (1)①2x-(-3y);?、赼+b2;?、郏瓁-.
(2)①a的3倍與b的和;?、赼與b的差的平方;?、踴與y的倒數(shù)的差
例2 (1)5 (2)200 (3)4
例3 (1)D (2)四 三?。?y4
例4 (1)-a2+2a-3
(2)原式=5a2b-ab2=23.25
(3)化簡結(jié)果為9,所以和a,b的取值無關(guān).
例5 (1)xy+y2
(2)x2+y2-xy (3)cm2
10、
【校內(nèi)練習(xí)】
1.10 2.13x-11x2-6 3.11a+20
4.(1)原式=2a2-2ab-2a2+3ab=ab,當(dāng)a=,b=-6時,原式=ab=×(-6)=-4. (2)原式=(2-2b)x2+(a-3)x-6y+b-1,∵代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān),∴2-2b=0,a-3=0,即a=3,b=1.
5.(1)
起點
終點
運量
余姚(8車)
寧波(6車)
杭州廠
x
4-x
紹興廠
8-x
2+x
(2)由題意得:6750=550x+800(4-x)+300(8-x)+560(2+x),解得x=3.
答:若總運費為6750元,則杭州運往余姚的生活物資應(yīng)為3車.
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