《2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第一篇 數(shù)與式 專題05 二次根式（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第一篇 數(shù)與式 專題05 二次根式（含解析）（25頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一篇 數(shù)與式 專題05 二次根式 ?解讀考點(diǎn) 知　識(shí)　點(diǎn) 名師點(diǎn)晴 二次根式的有關(guān)概念 1．二次根式：式子 叫做二次根式． 二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于0. 2．最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式． （1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不應(yīng)含有根號(hào)）； （2）被開方數(shù)中不含開方開得盡的因數(shù)或因式，即被開方數(shù)的因數(shù)或因式的指數(shù)都為1. 3．同類二次根式：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式，叫做同類二次根式． 先把所有的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；再根據(jù)被

2、開方數(shù)是否相同來加以判斷．要注意同類二次根式與根號(hào)外的因式無關(guān)． 二次根式的性質(zhì) （1） ≥ 0（≥0）； （2） （3） （4） （5） 要熟練掌握被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 二次根式的運(yùn)算 （1）二次根式的加減法 （2）二次根式的乘除法 二次根式的乘法：＝（a≥0，b≥0）． 二次根式的除法：＝（a≥0，b＞0） 1. 二次根式的加減法就是把同類二次根式進(jìn)行合并； 2. 二次根式的乘除法要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性． ?2年中考 【2017年題組】 一、選擇題 1．（2017內(nèi)蒙古包頭市）下列說法中正確的是（　?。? A．8的立方根是±2 B．是一個(gè)最簡(jiǎn)二次根

3、式 C．函數(shù)的自變量x的取值范圍是x＞1 D．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）與點(diǎn)Q（﹣2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱 【答案】D． 【解析】 點(diǎn)睛：本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 考點(diǎn)：1．最簡(jiǎn)二次根式；2．立方根；3．函數(shù)自變量的取值范圍；4．關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 2．（2017四川省瀘州市）已知三角形的三邊長分別為a、b、c，求其面積問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年）給出求其面積的海倫公式S=，其中p=；我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約120

4、2﹣1261）曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S=，若一個(gè)三角形的三邊長分別為2，3，4，則其面積是（　?。? A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】B． 【解析】 點(diǎn)睛：本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的三角形的面積． 考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用． 3．（2017山東省日照市）式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　） A．a(chǎn)≥﹣1　　　　　　B．a(chǎn)≠2　　　　　　C．a(chǎn)≥﹣1且a≠2　　　　　　D．a(chǎn)＞2 【答案】C． 【解析】 試題分析：式子有意義，則a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故選C． 考

5、點(diǎn)：二次根式有意義的條件． 4．（2017濟(jì)寧）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x滿足的條件是（　?。? A．x≥　　　　　　B．x≤　　　　　　C．x=　　　　　　D．x≠ 【答案】C． 【解析】 試題分析：由題意可知：，解得：x=.故選C． 點(diǎn)睛：本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型． 考點(diǎn)：二次根式有意義的條件． 5．（2017濱州）下列計(jì)算：（1），（2）＝2，（3），（4），其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為（　?。? A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．

6、 6．（2017江蘇省淮安市）下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】A． 【解析】 試題分析：A．被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意； B．被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意； C．被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C不符合題意； D．被開方數(shù)含分母，故D不符合題意； 故選A． 考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式． 7．（2017湖北省十堰市）下列運(yùn)算正確的是（　　） A． B． C．　　　　　　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：A．與不能合并，所

7、以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．原式=6×2=12，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．原式= =2，所以C選項(xiàng)準(zhǔn)確； D．原式=，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算． 二、填空題 8．（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）若式子有意義，則x的取值范圍是 ． 【答案】． 【解析】 考點(diǎn)：1．二次根式有意義的條件；2．分式有意義的條件． 9．（2017天津）計(jì)算的結(jié)果等于 ． 【答案】9． 【解析】 試題分析：=16﹣7=9．故答案為：9． 考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算． 10．（2017德州）計(jì)算：= ． 【答案】． 【解析】 試題分析：原式化簡(jiǎn)后

8、，合并即可得到結(jié)果． 試題解析：原式==，故答案為：． 考點(diǎn)：二次根式的加減法． 11．（2017濱州）計(jì)算：= ． 【答案】 ． 【解析】 試題分析：根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算． 試題解析：原式==．故答案為：． 考點(diǎn)：1．二次根式的混合運(yùn)算；2．零指數(shù)冪；3．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4．特殊角的三角函數(shù)值． 12．（2017湖北省鄂州市）若，則xy= ． 【答案】﹣3． 【解析】 點(diǎn)睛：本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型． 考點(diǎn)：二次根式有意義的條件． 三、解答題

9、13．（2017上海市）計(jì)算：． 【答案】． 【解析】 試題分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算． 試題解析：原式==． 考點(diǎn)：1．二次根式的混合運(yùn)算；2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；3．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 14．（2017四川省內(nèi)江市）計(jì)算：． 【答案】8． 【解析】 試題分析：直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案． 試題解析：原式==﹣1﹣0+8+1=8． 點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)等知識(shí)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．二次根式的混合運(yùn)算；2．零指數(shù)冪；3．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4．特

10、殊角的三角函數(shù)值． 【2016年題組】 一、選擇題 1．（2016云南省）下列計(jì)算，正確的是（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：1．二次根式的加減法；2．有理數(shù)的乘方；3．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4．二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 2．（2016內(nèi)蒙古包頭市）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：A．2和不是同類二次根式，所以不能合并，所以A錯(cuò)誤； B．，所以B正確； C．，所以C錯(cuò)誤； D．，所以D錯(cuò)誤． 故選B． 考點(diǎn)：1．二次根式的乘除法；2．冪的

11、乘方與積的乘方；3．完全平方公式． 3．（2016四川省南充市）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】A． 【解析】 考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 4．（2016四川省自貢市）下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。? A．　　　　B．　　　　C． 　　　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：因?yàn)?，因此不是最簡(jiǎn)二次根式．故選B． 考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式． 5．（2016四川省雅安市）若式子有意義，則一次函數(shù)y=（1﹣k）x+k﹣1的圖象可能是（　　） A． B． C．　　D． 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：1．一次

12、函數(shù)的圖象；2．零指數(shù)冪；3．二次根式有意義的條件． 6．（2016山東省濰坊市）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　　） A．﹣2a+b　　　　　　B．2a﹣b　　　　　　C．﹣b　　　　　　D．b 【答案】A． 【解析】 試題分析：如圖所示：a＜0，a﹣b＜0，則=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故選A． 考點(diǎn)：1．二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；2．實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 7．（2016廣西來賓市）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．　　　B．　　　C．　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：A．和不是同類二次根式，不能合并，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．，所以此選項(xiàng)正確

13、； C．，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 本題選擇正確的，故選B． 考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算． 8．（2016廣西桂林市）計(jì)算的結(jié)果是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．6 【答案】A． 【解析】 試題分析：原式==．故選A． 考點(diǎn)：二次根式的加減法． 9．（2016湖北省咸寧市）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：1．二次根式的加減法；2．同底數(shù)冪的乘法；3．冪的乘方與積的乘方；4．二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 10．（2016貴州省黔南州）下列說法中正確的是（　?。? A．化

14、簡(jiǎn)后的結(jié)果是　　　　　　　B．9的平方根為3 C．是最簡(jiǎn)二次根式　　　　　　D．﹣27沒有立方根 【答案】A． 【解析】 試題分析：A．=，故正確． B．9的平方根為±3，故錯(cuò)誤． C．=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故錯(cuò)誤． D．﹣27的立方根為﹣3，故錯(cuò)誤． 故選A． 考點(diǎn)：1．最簡(jiǎn)二次根式；2．平方根；3．立方根；4．分母有理化． 11．（2016甘肅省白銀市）下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】B． 【解析】 考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式． 12．（2016福建省龍巖市）與是同類二次根式的是（　?。? A．　

15、　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：A．與的被開方數(shù)不同，故A錯(cuò)誤； B．與的被開方數(shù)不同，故B錯(cuò)誤； C．=與的被開方數(shù)相同，故C正確； D．=5與的被開方數(shù)不同，故D錯(cuò)誤； 故選C． 考點(diǎn)：同類二次根式． 13．（2016廣西梧州市）若式子有意義，則m的取值范圍是（　　） A．m≥3　　　　　　B．m≤3　　　　　　C．m≥0　　　　　　D．m≤0 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵式子有意義，∴m≥0．故選C． 考點(diǎn)：二次根式有意義的條件． 14．（2016廣西貴港市）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

16、　?。? A．x＜1　　　　　　B．x≤1　　　　　　C．x＞1　　　　　　D．x≥1 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：二次根式有意義的條件． 15．（2016湖北省荊門市）要使式子有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x＞1　　　　　　B．x＞﹣1　　　　　　C．x≥1　　　　　　D．x≥﹣1 【答案】C． 【解析】 試題分析：要使式子有意義，故x﹣1≥0，解得：x≥1．則x的取值范圍是：x≥1．故選C． 考點(diǎn)：二次根式有意義的條件． 二、填空題 16．（2016云南省曲靖市）如果整數(shù)x＞﹣3，那么使函數(shù)有意義的x的值是 （只填一個(gè)） 【答案】答案不唯一，

17、x為-2，-1，0，1都可以，如：0． 【解析】 試題分析：∵，∴π﹣2x≥0，即x≤，∵整數(shù)x＞﹣3，∴且x為整數(shù)，∴x為-2，-1，0，1．故答案為：答案不唯一，x為-2，-1，0，1都可以，如：0． 考點(diǎn)：二次根式有意義的條件． 17．（2016四川省自貢市）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是 ． 【答案】x≥1． 【解析】 試題分析：由題意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，x≥1．故答案為：x≥1． 考點(diǎn)：1．二次根式有意義的條件；2．分式有意義的條件． 18．（2016廣西賀州市）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是

18、 ． 【答案】x≥﹣1且x≠0． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，得：，解得x≥﹣1且x≠0．故答案為：x≥﹣1且x≠0． 考點(diǎn)：1．二次根式有意義的條件；2．分式有意義的條件． 19．（2016江蘇省南京市）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ． 【答案】x≥1． 【解析】 考點(diǎn)：二次根式有意義的條件． 20．（2016貴州省安順市）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ． 【答案】x≤1且x≠﹣2． 【解析】 試題分析：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1

19、且x≠﹣2．故答案為：x≤1且x≠﹣2． 考點(diǎn)：1．函數(shù)自變量的取值范圍；2．分式有意義的條件；3．二次根式有意義的條件． 21．（2016貴州省銅仁市）函數(shù)的自變量x取值范圍是 ． 【答案】x≥1且x≠3． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意得：，解得x≥1，且x≠3，即：自變量x取值范圍是x≥1且x≠3．故答案為：x≥1且x≠3． 考點(diǎn)：1．函數(shù)自變量的取值范圍；2．分式有意義的條件；3．二次根式有意義的條件． 22．（2016甘肅省天水市）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ． 【答案】x＞﹣1． 【解析】 試題分析：根

20、據(jù)題意得：x+1＞0，解得x＞﹣1． 考點(diǎn)：1．函數(shù)自變量的取值范圍；2．分式有意義的條件；3．二次根式有意義的條件． 23．（2016內(nèi)蒙古包頭市）計(jì)算：= ． 【答案】﹣4． 【解析】 考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算． 24．（2016天津市）計(jì)算的結(jié)果等于 ． 【答案】2． 【解析】 試題分析：原式==5﹣3=2，故答案為：2． 考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算． 25．（2016四川省樂山市）在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為 ． 【答案】3． 【解析】 試題分析：由數(shù)軸可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，則=5﹣a+a﹣2=

21、3．故答案為：3． 考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 26．（2016山東省濰坊市）計(jì)算：= ． 【答案】12． 【解析】 試題分析：原式===12．故答案為：12． 考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算． 27．（2016山東省聊城市）計(jì)算：= ． 【答案】12． 【解析】 考點(diǎn)：二次根式的乘除法． 28．（2016山東省青島市）計(jì)算：= ． 【答案】2． 【解析】 試題分析：原式===2．故答案為：2． 考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算． 29．（2016福建省廈門市）公元3世紀(jì)，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽就能利用近似公式≈得到的近似值．他的算法是

22、：先將看成：由近似公式得到；再將看成，由近似值公式得到；…依此算法，所得的近似值會(huì)越來越精確．當(dāng)取得近似值時(shí)，近似公式中的a是 ，r是 ． 【答案】，． 【解析】 試題分析：由近似值公式得到； 再將看成，再由近似值公式得到，因此可以知道a=，r=．故答案為：，． 考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用． 三、解答題 30．（2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市）計(jì)算：． 【答案】5． 【解析】 考點(diǎn)：1．分母有理化；2．零指數(shù)冪；3．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4．特殊角的三角函數(shù)值． 31．（2016江蘇省泰州市）計(jì)算或化簡(jiǎn)： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【

23、解析】 試題分析：（1）先化成最簡(jiǎn)二次根式，再去括號(hào)、合并同類二次根式即可； （2）先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，進(jìn)行減法運(yùn)算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后化簡(jiǎn)即可． 試題解析：（1）原式===； （2）原式===． 考點(diǎn)：1．二次根式的加減法；2．分式的混合運(yùn)算． 32．（2016廣西桂林市）已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？ 古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計(jì)算公式﹣﹣海倫公式S=（其中a，b，c是三角形的三邊長，p=，S為三角形的面積），并給出了證明 例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計(jì)算： ∵a=3，b=4

24、，c=5，∴p==6，∴S===6． 事實(shí)上，對(duì)于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決． 如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9 （1）用海倫公式求△ABC的面積； （2）求△ABC的內(nèi)切圓半徑r． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 （2）∵S=r（AC+BC+AB），∴=r（5+6+9），解得：r=，故△ABC的內(nèi)切圓半徑r=． 考點(diǎn)：1．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；2．二次根式的應(yīng)用；3．閱讀型． ?考點(diǎn)歸納 歸納 1：二次根式的意義及性質(zhì) 基礎(chǔ)知識(shí)歸納： 二次根式有意義的條件是被開方

25、數(shù)大于或等于0． 注意問題歸納： 1．首先考慮被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，其次還要考慮其他限制條件，這樣就轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組問題，如有分母時(shí)還要注意分式的分母不為0． 2、利用二次根式性質(zhì)時(shí)，如果題目中對(duì)根號(hào)內(nèi)的字母給出了取值范圍，那么應(yīng)在這個(gè)范圍內(nèi)對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，如果題目中沒有給出明確的取值范圍，那么應(yīng)注意對(duì)題目條件的挖掘，把隱含在題目條件中所限定的取值范圍顯現(xiàn)出來，在允許的取值范圍內(nèi)進(jìn)行化簡(jiǎn)． 【例1】（2017四川省廣安市）要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x＞2　　　　　　B．x≥2　　　　　　C．x＜2　　　　　　D．x=2 【答案】B． 【分析

26、】直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，進(jìn)而得出答案． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵． 考點(diǎn)：二次根式有意義的條件． 【例2】（2017棗莊）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　　） A．﹣2a+b　　　　　　B．2a﹣b　　　　　　C．﹣b　　　　　　D．b 【答案】A． 【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進(jìn)而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項(xiàng)符號(hào)是解題關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．二

27、次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；2．實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 歸納 2：最簡(jiǎn)二次根式與同類二次根式 基礎(chǔ)知識(shí)歸納： 1．最簡(jiǎn)二次根式 被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式． 2． 同類二次根式 化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式，叫做同類二次根式． 注意問題歸納： 最簡(jiǎn)二次根式的判斷方法： 1．最簡(jiǎn)二次根式必須同時(shí)滿足如下條件： （1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不應(yīng)含有根號(hào)）； （2）被開方數(shù)中不含開方開得盡的因數(shù)或因式，即被開方數(shù)的因數(shù)或因式的指數(shù)都為1． 2．判斷同類二次根式：先把所有的二次根式化

28、成最簡(jiǎn)二次根式；再根據(jù)被開方數(shù)是否相同來加以判斷．要注意同類二次根式與根號(hào)外的因式無關(guān)． 【例3】下列二次根式中，與是同類二次根式的是（　?。? A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】B． 【分析】直接利用同類二次根式的定義分別化簡(jiǎn)二次根式求出答案． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵． 考點(diǎn)：同類二次根式． 歸納 3：二次根式的運(yùn)算 基礎(chǔ)知識(shí)歸納： （1）．二次根式的加減法：實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式． 合并同類二次根式：在二次根式的加減運(yùn)算中，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，若有同類二次根式，可把同類二次根式合并

29、成一個(gè)二次根式． （2）．二次根式的乘除法 二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）． 二次根式的除法：（a≥0，b＞0）． 注意問題歸納：正確把握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 【例3】下列計(jì)算正確的是（　?。? A．　　　　B． C．　　　　D．（a≥0，b＞0） 【答案】D． 【分析】分別利用二次根式混合運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式計(jì)算得出答案． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式混合運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算、完全平方公式等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．二次根式的混合運(yùn)算；2．冪的乘方與積的乘方；3．完全平方公式．

30、歸納 4：二次根式混合運(yùn)算 基礎(chǔ)知識(shí)歸納：先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）． 注意問題歸納：注意運(yùn)算順序． 【例4】（2017山東省青島市）計(jì)算：= ． 【答案】13． 【分析】先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可． 【解析】原式===13．故答案為：13． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可． 考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算． 【例5】（2017湖南省邵陽市）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名

31、的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=，現(xiàn)已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為 ． 【答案】1． 【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得△ABC的三邊長分別為1，2，的面積，從而可以解答本題． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答． 考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用． 歸納5：二次根式運(yùn)算中的技巧 基礎(chǔ)知識(shí)歸納：1．二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)． 注意問題歸納： 【例6】觀察下列等式： 第　1個(gè)等式：=，第2個(gè)等式：==，第3個(gè)等式

32、：=，第4個(gè)等式：=，按上述規(guī)律，回答以下問題： （1）請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：= ； （2）= ． 【答案】（1）=；（2）． 【分析】（1）根據(jù)題意可知，=，==，=，=，…由此得出第n個(gè)等式：=； （2）將每一個(gè)等式化簡(jiǎn)即可求得答案． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案． 考點(diǎn)：1．規(guī)律型：數(shù)字的變化類；2．分母有理化． ?1年模擬 一、選擇題 1．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。? A．　　　　　　B． C．　　　　　　D． 【答案】A

33、． 【解析】 試題分析：A．，正確，符合題意； B．=100，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選A． 考點(diǎn)：1．二次根式的加減法；2．同底數(shù)冪的乘法；3．冪的乘方與積的乘方；4．分式的乘除法；5．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 2．使代數(shù)式有意義的整數(shù)x有（　?。? A．5個(gè)　　　　　　B．4個(gè)　　　　　　C．3個(gè)　　　　　　D．2個(gè) 【答案】B． 【解析】 考點(diǎn)：二次根式有意義的條件． 3．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　） A．x≥1　　　　　　B．x≥2　　　　　　C．x＞1　　　　　　D．x＞2 【答案】B． 【解析】 試題分

34、析：由題意可知：，∴解得：x≥2．故選B． 考點(diǎn)：二次根式有意義的條件． 4．計(jì)算的結(jié)果為（　?。? A．5　　　　　　B．﹣5　　　　　　C．7　　　　　　D．﹣7 【答案】A． 【解析】 試題分析：原式===5．故選A． 考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算． 5．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】A． 【解析】 考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式． 二、填空題 6．計(jì)算： ． 【答案】 ． 【解析】 試題分析：原式==，故答案為：． 考點(diǎn)：二次根式的加減法． 7．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是

35、 ． 【答案】x≥且x≠1． 【解析】 試題分析：由題意可得：2x﹣1≥0，x﹣1≠0，解得：x≥且x≠1．故答案為：x≥且x≠1． 考點(diǎn)：二次根式有意義的條件． 8．計(jì)算：|﹣3|= ； = ． 【答案】3，3． 【解析】 試題分析：|﹣3|=3， ==3，故答案為：3，3． 考點(diǎn)：1．二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；2．絕對(duì)值． 9．計(jì)算：= ． 【答案】． 【解析】 試題分析：原式===．故答案為：． 考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算． 三、解答題 10．計(jì)算：． 【答案】2． 【解析】 考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算． 11．計(jì)算： ． 【答案】1． 【解析】 試題分析：直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和完全平方公式分別化簡(jiǎn)求出答案． 試題解析：原式= ==1． 考點(diǎn)：1．二次根式的混合運(yùn)算；2．特殊角的三角函數(shù)值． 25