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2018年中考數(shù)學考點總動員系列 專題14 反比例函數(shù)(含解析)

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1、 考點十四:反比例函數(shù) 聚焦考點☆溫習理解 1、反比例函數(shù)的概念 一般地,函數(shù)(k是常數(shù),k0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù),函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。 2、反比例函數(shù)的圖像 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,它有兩個分支,這兩個分支分別位于第一、三象限,或第二、四象限,它們關于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0,函數(shù)y0,所以,它的圖像與x軸、y軸都沒有交點,即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸,但永遠達不到坐標軸。 3、反比例函數(shù)的性質 當k>0時,函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內,y隨x 的增大而減小

2、。 當k<0時,函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內,隨x 的增大而增大。 4、反比例函數(shù)解析式的確定 確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中,只有一個待定系數(shù),因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標,即可求出k的值,從而確定其解析式。 5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義 如下圖,過反比例函數(shù)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM,PN,則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。 。 名師點睛☆典例分類 考點典例一、反比例函數(shù)的性質 【例1】. (2017海南第14題)如圖,△ABC的三個頂點分別為A(1,2),B(4,2),C(4,4).若

3、反比例函數(shù)在第一象限內的圖象與△ABC有交點,則k的取值范圍是( ) A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16 【答案】C. 考點:反比例函數(shù)的性質. 【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質,解決問題的關鍵是掌握函數(shù)的性質. 【舉一反三】 1. (2017湖南張家界第8題)在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=mx+m(m≠0)與(m≠0)的圖象可能是( ?。? A.      B. C.      D. 【答案】D. 【解析】 試題分析:A.由反比例函數(shù)圖象得m<0,則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限,所以A選項錯誤; B.由反比例函數(shù)圖象得m>0

4、,則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限,所以B選項錯誤; C.由反比例函數(shù)圖象得m<0,則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限,所以C選項錯誤; D.由反比例函數(shù)圖象得m<0,則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限,所以D選項正確. 故選D. 考點:反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象. 2.(河南鄭州華夏中學2017年九年級數(shù)學中考模擬)點(﹣1,y1),(2,y2),(3,y3)均在函數(shù)y=的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系是( ) A. y3<y2<y1 B. y2<y3<y1 C. y1<y3<y2 D. y1<y2<y3 【答案】D 考點典例二、

5、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【例2】(2017湖南懷化第10題)如圖,,兩點在反比例函數(shù)的圖象上,,兩點在反比例函數(shù)的圖象上,軸于點,軸于點,,,,則的值是( ) A.6 B.4 C.3 D.2 【答案】D 【解析】 試題解析:連接OA、OC、OD、OB,如圖: 由反比例函數(shù)的性質可知S△AOE=S△BOF=|k1|=k1,S△COE=S△DOF=|k2|=﹣k2, ∵S△AOC=S△AOE+S△COE, ∴AC?OE=×2OE=OE=(k1﹣k2)…①, ∵S△BOD=S△DOF+S△BOF, ∴BD?OF=×(EF﹣OE)=

6、×(3﹣OE)=﹣OE=(k1﹣k2)…②, 由①②兩式解得OE=1, 則k1﹣k2=2. 故選D. 考點:反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征. 【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k. 【舉一反三】 1. (2017湖南株洲第17題)如圖所示是一塊含30°,60°,90°的直角三角板,直角頂點O位于坐標原點,斜邊AB垂直于x軸,頂點A在函數(shù)y1=(x>0)的圖象上,頂點B在函數(shù)y2=(x>0)的圖象上,∠ABO=30°,則= ?。? 【答案】=﹣. 【解析】 試題

7、分析:如圖,Rt△AOB中,∠B=30°,∠AOB=90°,∴∠OAC=60°, ∵AB⊥OC,∴∠ACO=90°,∴∠AOC=30°, 設AC=a,則OA=2a,OC=a,∴A(a,a), ∵A在函數(shù)y1=(x>0)的圖象上,∴k1=a?a=a2, Rt△BOC中,OB=2OC=2a,∴BC==3a,∴B(a,﹣3a), ∵B在函數(shù)y2=(x>0)的圖象上,∴k2=﹣3a·a=﹣3a2,∴=﹣; 故答案為:﹣. 考點:反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征. 2.(陜西西安市西北工業(yè)大學附屬中學2017屆九年級第九次適應性訓練)如圖, 的一條直角邊在軸上,雙曲線經(jīng)過斜邊中點,與另一

8、直角邊交于點,若,則的值為__________. 【答案】12 【解析】解:作于, ∵點、在雙曲線上, ∴, ∵點為的中點, , ∴, , ∴, ∵, ∴, ∴,即,∴. 考點典例三、反比例函數(shù)圖象上點的坐標與方程的關系 【例3】已知函數(shù)的圖象在第一象限的一支曲線上有一點A(a,c),點B(b,c+1)在該函數(shù)圖象的另外一支上,則關于一元二次方程ax2+bx+c = 0的兩根x1,x2判斷正確的是【 】 A.x1 + x2 >1,x1·x2 > 0 B.x1 + x2 < 0,x1·x2 > 0 C.0 < x1 + x2 < 1,x1·x2 > 0 D

9、.x1 + x2與x1·x2 的符號都不確定 【答案】C. 【解析】 試題分析:∵,且點A(a,c)在第一象限的一支曲線上,點B(b,c+1)在第二象限的一支曲線上, ∴,且.∴. 又∵x1,x2是關于一元二次方程ax2+bx+c = 0的兩根, ∴.∴. 故選C. 考點:1.反比例函數(shù)的性質;2.曲線上點的坐標與方程的關系;3. 一元二次方程根與系數(shù)的關系;4.分類思想的應用. 【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系,掌握根與系數(shù)的關系和各個象限點的特點是本題的關鍵;若x1,x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的兩個實數(shù)根,則x1+x2=-,

10、x1x2=. 【舉一反三】 已知A(1,)是反比例函數(shù)圖象上的一點,直線AC經(jīng)過點A及坐標原點且與反比例函數(shù)圖象的另一支交于點C,求C的坐標及反比例函數(shù)的解析式。 【答案】(-1,) 【解析】 試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的均過A點,求出解析式,聯(lián)立方程組可求交點的坐標. 試題解析:解:設反比例函數(shù)的解析式為,正比例函數(shù)的解析式為, 依題意得:,, 故兩個函數(shù)分別為:,, 聯(lián)立方程組為 , 解之得:, 故另一個交點坐標為(-1,). 考點:正比例函數(shù)與反比例函數(shù) 考點典例四、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【例4】(2017甘肅蘭州第11題)如圖,反比例函

11、數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于、兩點的橫坐標分別為、,則關于的不等式的解集為( ) A. B. C. D.或 【答案】B 【解析】 試題解析:∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A點的橫坐標為﹣3, ∴點A的縱坐標y=﹣3+4=1, ∴k=xy=﹣3, ∴關于x的不等式的解集即不等式﹣<x+4(x<0)的解集, 觀察圖象可知,當﹣3<x<﹣1時,一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方, ∴關于x的不等式的解集為:﹣3<x<﹣1. 故選B. 考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題. 【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,一次函數(shù)圖象位于反比

12、例函數(shù)圖象的下方是解題關鍵. 【舉一反三】 1. (2017四川自貢第12題)一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2= (k1?k2≠0)的圖象如圖所示,若y1>y2,則x的取值范圍是(  ) A.﹣2<x<0或x>1 B.﹣2<x<1 C.x<﹣2或x>1 D.x<﹣2或0<x<1 【答案】D. 考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題. 2. (2017內蒙古通遼第17題)如圖,直線與軸分別交于,與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點.過點作軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點.若,則點的坐標為 . 【答案】(﹣3,4﹣2) 【解析】 試題分析:過C作C

13、E⊥x軸于E,求得A(﹣3,0),B(0,﹣),解直角三角形得到∠OAB=30°,求得∠CAE=30°,設D(﹣3,),得到AD=,AC=,于是得到C(﹣+,﹣),列方程即可得(﹣+)?(﹣)=k,解得k=6﹣12,因此可求D(﹣3,4﹣2), 故答案為:(﹣3,4﹣2). 考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 考點典例五、反比例函數(shù)的圖象和k的幾何意義 【例5】(2017浙江衢州市第8題)如圖,在直角坐標系中,點A在函數(shù)的圖象上,AB⊥軸于點B,AB的垂直平分線與軸交于點C,與函數(shù)的圖象交于點D。連結AC,CB,BD,DA,則四邊形ACBD的面積等于( ) A. 2

14、 B. C. 4 D. 【答案】C. 【解析】 試題解析:設A(a,),可求出D(2a,), ∵AB⊥CD, ∴S四邊形ACBD=AB?CD=×2a×=4, 故選C. 考點:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義. 【舉一反三】 1. (2017黑龍江齊齊哈爾第18題)如圖,菱形的一邊在軸的負半軸上,是坐標原點,,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點,與交于點,若的面積為20,則的值等于 . 【答案】-24. 【解析】 試題分析:作DE∥AO,CF⊥AO,設CF=4x, ∵四邊形OABC為菱

15、形,∴AB∥CO,AO∥BC,∵DE∥AO,∴S△ADO=S△DEO, 同理S△BCD=S△CDE,∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE,∴S菱形ABCO=2(S△DEO+S△CDE)=2S△CDO=40, ∵tan∠AOC=,∴OF=3x,∴OC= =5x,∴OA=OC=5x, ∵S菱形ABCO=AO?CF=20x2,解得:x= ,∴OF=3,CF=4,∴點C坐標為(﹣3,4), ∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點C,∴代入點C得:k=﹣24. 考點:1.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;2.反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征;3.菱形的性質;4.解直角三角形. 2.

16、(四川省達州地區(qū)2017年中考數(shù)學模擬)如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸,y軸交于A,B兩點,與反比例函數(shù)的圖象相交于C,D兩點,分別過C,D兩點作y軸,x軸的垂線,垂足為E,F(xiàn),連接CF,DE.有下列四個結論: ①△CEF與△DEF的面積相等; ②△AOB∽△FOE; ③△DCE≌△CDF; ④AC=BD. 其中正確的是(   ) A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】試題解析:∵一次函數(shù)y=x+3的圖象與軸,y軸交于A,B兩點, ∴A(-3,0),B(0,3). ∵與反比例函數(shù)y=的圖象相交于C,D兩點

17、, ∴,解得或, ∴C(-4,-1),D(1,4). ∵DF⊥x軸,CE⊥y軸, ∴E(0,-1),F(xiàn)(1,0), ∴CE=DF=4,CF=DE=. 在DCE與△CDF中, ∵ ∴△DCE≌△CDF(SSS),故①正確; 設直線EF的解析式為y=mx+n(m≠0), ∵E(0,-1),F(xiàn)(1,0), ∴,解得 , ∴直線EF的解析式為y=x-1. ∵直線AB的解析式為:y=x+3, ∴AB∥EF, ∴∠FEO=∠ABO,∠EFO=∠BAO, ∴△AOB∽△FOE,故②正確; ∵EF∥AB, ∴△CEF與△DEF同底等高, ∴△CEF與△DEF的面積

18、相等,故③正確; ∵A(-3,0),B(0,3),C(-4,-1),D(1,4), ∴AC=,BD=, ∴AC=BD,即④正確. 故選D. 課時作業(yè)☆能力提升 一、選擇題 1. (山東省濱州博興縣2017屆九年級學業(yè)水平模擬)函數(shù)是反比例函數(shù),則m的值為( ?。? A. 0 B. -1 C. 0或-1 D. 0或1 【答案】A 【解析】由是反比例函數(shù),得 m2+m-1=-1且m+1≠=0, 解得m=0, 故選:A. 2. (2017郴州第6題) 已知反比例函數(shù)的圖象過點,則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】C.

19、 【解析】 試題分析:直接把點(1,﹣2)代入反比例函數(shù)可得k=-2,故選C. 考點:反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點. 3. (山東省德州市2017年中考數(shù)學第三次模擬)已知反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,則直線y=kx+k的圖象經(jīng)過( ). A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限 C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限 【答案】A 【解析】∵反比例函數(shù)y= 的圖象在第一、三象限, ∴k>0, ∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過第一、三象限,且與y軸的交點在x軸的上方,即它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限. 故選A. 4. (2017江蘇徐州第7題)如圖

20、,在平面直角坐標系中,函數(shù)與的圖象相交于點,則不等式的解集為 ( ) A. B.或 C. D.或 【答案】B. 考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題. 5.(山東省德州市2017年中考數(shù)學第二次模擬)在函數(shù)的圖像上有三點、、,若 則下列正確的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】試題分析:本題利用反比例函數(shù)的增減性即可作答. 解:∵, ∴反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限,且在每一個象限內y隨x的增大而減小.

21、 , 又∵第二象限內圖象上的點的縱坐標大于第四象限上的點的縱坐標, ∴. 故選B. 考點:反比例函數(shù)的性質. 6. (河南省2017年中考數(shù)學押題)如圖,直線l⊥x軸于點P,且與反比例函數(shù)y1=(x>0)及y2=(x>0)的圖象分別交于點A,B,連接OA,OB,已知△OAB的面積為2,則k1﹣k2的值為( ?。? A. 2 B. 3 C. 4 D. ﹣4 【答案】C 考點:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征. 7. (遼寧省丹東市第六中學2017屆九年級第二次模擬)已知函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點(1,-1),則函數(shù)y=kx-2的圖像是(

22、 ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】將(1,-1),代人y=,得k=-1, 所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-2. 根據(jù)k=-1<0,且過點(0,-2),可判斷圖像經(jīng)過二、三、四象限. 故選A. 8.在平面直角坐標系中,直線y =-x+2與反比例函數(shù)的圖象有唯一公共點. 若直線與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點,則b的取值范圍是( ) (A) b﹥2. (B) -2﹤b﹤2. (C) b﹥2或b﹤-2. (D) b﹤-2. 【答案】C 【解析】 試題分析:根據(jù)題意可知這個一次函數(shù)y =-x+2和反比例函數(shù)的交

23、點為(1,1),直線y =-x+2與y軸的交點為(0,2),根據(jù)對稱性可知直線y =-x+2向下平移,得到y(tǒng)=-x+b,會與雙曲線的另一支也有一個交點(-1,-1),且這時的直線y=-x+b與y軸的交點為(0,-2),即直線為y=-x-2,因此這兩條直線與雙曲線有兩個交點時,直線y =-x+2向上移,b的取值范圍為值為b﹥2,或直線y=-x-2向下移,b的取值范圍為b﹤-2,即b﹥2或b﹤-2. 故選C 考點:一次函數(shù)的平移,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點 二、填空題 9 (2016-2017學年蘇州市工業(yè)園區(qū)東沙湖學校八年級第二學期數(shù)學期中模擬)如圖,已知雙曲線y= (k>0)經(jīng)過直角三

24、角形OAB斜邊OB的中點D,與直角邊AB相交于點C,若△OBC的面積為6,則k=___. 【答案】4 【解析】過D點作x軸的垂線交x軸于E點, ∵△ODE的面積和△OAC的面積相等。 ∴△OBC的面積和四邊形DEAB的面積相等且為6. 設D點的橫坐標為x,縱坐標就為, ∵D為OB的中點。 ∴EA=x ,AB=, ∴四邊形DEAB的面積可表示為: , k=4. 故答案為:4. 考點:反比例函數(shù). 10. (遼寧省盤錦市2017年中考三模)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點,當y1>y2時,-13,則一次函數(shù)的解析式為_______

25、______________. 【答案】y=x-2 【解析】根據(jù)題意得出A、B兩點的坐標,分別代入反比例函數(shù)y=即可求得坐標,然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式. 解:根據(jù)題意:A、B兩點的橫坐標分別為-1,3, 把x=-1代入y=得,y=-3, ∴A(-1,-3), 把x=3代入y=得,y=1, ∴B(3,1), ∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點, ∴,解得. ∴一次函數(shù)的解析式為y=x-2. 故答案為:y=x-2. 考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質. 11. (2017貴州黔東南州第15題)如圖,已知點A,B分別在反比例函數(shù)y1=-和y2

26、=的圖象上,若點A是線段OB的中點,則k的值為  ?。? 【答案】-8 【解析】 試題解析:設A(a,b),則B(2a,2b), ∵點A在反比例函數(shù)y1=﹣的圖象上, ∴ab=﹣2; ∵B點在反比例函數(shù)y2=的圖象上, ∴k=2a?2b=4ab=﹣8. 考點:反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征. 12. (2017江蘇鹽城第16題)如圖,曲線l是由函數(shù)y=在第一象限內的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉45°得到的,過點A(-4,4),B(2,2)的直線與曲線l相交于點M、N,則△OMN的面積為 . 【答案】8. 【解析】 試題解析:∵A(-4,4),B

27、(2,2), ∴OA⊥OB, 建立如圖新的坐標系(OB為x′軸,OA為y′軸. 在新的坐標系中,A(0,8),B(4,0), ∴直線AB解析式為y′=-2x′+8, 由,解得 或, ∴M(1.6),N(3,2), ∴S△OMN=S△OBM-S△OBN=?4?6-?4?2=8 考點:坐標與圖形變化-旋轉;反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義. 13. (2017山東煙臺第17題)如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點,若,則的值為 . 【答案】3 【解析】 試題解析:設點P(m,m+2), ∵OP=, ∴, 解得m1=1,m2=﹣3(不合題意舍去), ∴

28、點P(1,3), ∴3=, 解得k=3. 考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題. 14. (2017年四川省達州市中考數(shù)學模擬)如圖,A、B是雙曲線y=上的兩點,過A點作AC⊥x軸,交OB于D點,垂足為C.若D為OB的中點,△ADO的面積為3,則k的值為_____. 【答案】8. 【解析】過點B作BE⊥x軸于點E,根據(jù)D為OB的中點可知CD是△OBE的中位線,即CD=BE,設A(x,),則B(2x,),故CD=,AD=﹣,再由△ADO的面積為1求出k的值即可得出結論. 考點:反比例函數(shù)綜合題. 三、解答題 15. (2017湖南株洲第24題)如圖所示,Rt△PAB的直

29、角頂點P(3,4)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,頂點A、B在函數(shù)y=(x>0,0<t<k)的圖象上,PA∥x軸,連接OP,OA,記△OPA的面積為S△OPA,△PAB的面積為S△PAB,設w=S△OPA﹣S△PAB. ①求k的值以及w關于t的表達式; ②若用wmax和wmin分別表示函數(shù)w的最大值和最小值,令T=wmax+a2﹣a,其中a為實數(shù),求Tmin. 【答案】①求k的值以及w關于t的表達式; ②Tmin=. 【解析】 試題分析:(1)由點P的坐標表示出點A、點B的坐標,從而得S△PAB=?PA?PB=(4﹣)(3﹣),再根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義知S△OPA=S

30、△OPC﹣S△OAC=6﹣t,由w=S△OPA﹣S△PAB可得答案;(2)將(1)中所得解析式配方求得wmax=,代入T=wmax+a2﹣a配方即可得出答案. 試題解析:(1)∵點P(3,4),∴在y=中,當x=3時,y=,即點A(3,), 當y=4時,x=,即點B(,4),則S△PAB=?PA?PB=(4﹣)(3﹣), 如圖,延長PA交x軸于點C, 則PC⊥x軸,又S△OPA=S△OPC﹣S△OAC=×3×4﹣t=6﹣t, ∴w=6﹣t﹣(4﹣)(3﹣)=﹣t2+t; (2)∵w=﹣t2+t=﹣(t﹣6)2+,∴wmax=, 則T=wmax+a2﹣a=a2﹣a+=(a﹣)2

31、+, ∴當a=時,Tmin=. 考點:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征. 16. (2017浙江寧波第22題)如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點.點在軸負半軸上,,的面積為12. (1)求的值; (2)根據(jù)圖象,當時,寫出的取值范圍. 【答案】(1)-12;(2)x<-2或0

32、O=SΔACO=6 ∴k=-12 (2)由(1)得:y= 聯(lián)立,得 解得:, 故,當時,的取值范圍是x<-2或0

33、,已知兩個點的坐標,要求一次函數(shù)解析式,將一次函數(shù)解析式設為一般形式,將兩個點的坐標代入解析式求出未知參數(shù)即可;(3)設直線y=x-1與坐標軸分別交于C、D,將S△AOB分割成S△BOD、S△COD、S△AOC三部分,分別求出三部分的面積再求和即可. 試題解析: (1)∵A(2,1),∴ m=2,∴反比例函數(shù)的解析式為y=. 考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題. 18. (2017廣西百色第21題)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,點與點關于原點對稱,軸于點,軸于點 (1) 求這個反比例函數(shù)的解析式; (2) 求的面積. 【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y= ;(2)S△ACD=6. 【解析】 試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式; (2)根據(jù)三角形的面積公式,可得答案. 試題解析:(1)將B點坐標代入函數(shù)解析式,得 =2,解得k=6, 反比例函數(shù)的解析式為y= ; (2)由B(3,2),點B與點C關于原點O對稱,得C(﹣3,﹣2). 由BA⊥x軸于點A,CD⊥x軸于點D,得A(3,0),D(﹣3,0). S△ACD=AD?CD= [3﹣(﹣3)]×|﹣2|=6. 考點:1.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;2.反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征;3.坐標與圖形變化﹣旋轉. 26

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