《2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題09 圓（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題型提分講練 專題09 圓（含解析）（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題09 圓 必考點1 圓的有關(guān)性質(zhì) 在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。 由圓的意義可知： 圓上各點到定點（圓心O）的距離等于定長的點都在圓上。 就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。 圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。 圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大

2、于半圓的弧叫優(yōu)弧；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。 圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。 能夠重合的兩個圓叫等圓。 同圓或等圓的半徑相等。 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。 推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。 圓周角定理：

3、 推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。 推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。 推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 由于以上的定理、推理，所以添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。 【典例1】（2019·山東中考真題）如圖，為的直徑，為上兩點，若，則的大小為（　　）． A．60° B．50° C．40° D．20° 【答案】B 【解析】 解：連接， ∵為的直徑， ∴． ∵， ∴， ∴． 故選：B． 【點

4、睛】 本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握. 【舉一反三】 1. （2019·黑龍江中考真題）如圖，.分別與相切于.兩點，點為上一點，連接.，若，則的度數(shù)為（ ）. A．； B．； C．； D．. 【答案】D 【解析】 解：連接.， ∵.分別與相切于.兩點， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故選：D． 【點睛】 本題主要考查了圓的切線性質(zhì)及圓周角定理，靈活應(yīng)用切線性質(zhì)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵. 2．（2019·山東中考真題）如圖，是的直徑，，是上的兩點，且平分，分別與，相交于點，，則下列結(jié)論不一定成立的是（　?。?

5、 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵是的直徑，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，選項A成立； ∴，選項B成立； ∴，選項D成立； ∵和中，沒有相等的邊， ∴與不全等，選項C不成立， 故選C． 【點睛】 本題考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌圓周角定理和垂徑定理． 3．（2019·吉林中考真題）如圖，在中，所對的圓周角，若為上一點，，則的度數(shù)為（ ） A．30° B．45° C．55° D．60° 【答案】B 【解析】 解：∵∠ACB=50°， ∴∠AOB

6、=2∠ACB=100°， ∵∠AOP=55°， ∴∠POB=45°， 故選：B． 【點睛】 本題是圓的一個計算題，主要考查了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的2倍． 必考點2 直線和圓的位置關(guān)系 1、直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫圓的割線 直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫圓的切線，唯一的公共點叫切點。 直線和圓沒有公共點時，叫直線和圓相離。 2、若圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則： 直線和圓相交d＜r；直線和圓相切d＝r；直線和圓相離d＞r；直線和圓相交d＜r

7、 3、切線的判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 4、切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 推理1：經(jīng)過圓心且垂直干切線的直線必經(jīng)過切點。 推理2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。 【典例2】（2019·浙江中考真題）如圖，已知⊙O上三點A，B，C，半徑OC=1，∠ABC=30°，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】 連接OA， ∵∠ABC=30°， ∴∠AOC=60°， ∵PA是圓的切線， ∴∠PAO=90°， ∵tan∠AOC =, ∴PA= tan6

8、0°×1=. 故選B. 【點睛】 本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識，根據(jù)圓周角定理可求出∠AOC=60°是解答本題的關(guān)鍵. 【舉一反三】 1.（2019·河南中考模擬）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，若∠C＝65°，則∠P的度數(shù)為(　 　) A．65° B．130° C．50° D．100° 【答案】C 【解析】 ∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，則∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故選C． 考點：切線的性質(zhì)． 2．（2019·江

9、蘇中考真題）如圖，為的切線，切點為，連接，與交于點，延長與交于點，連接，若，則的度數(shù)為( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 切線性質(zhì)得到 故選D 【點睛】 本題主要考查圓的切線性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等，掌握基礎(chǔ)定義是解題關(guān)鍵 3．（2019·廣西中考真題）如圖，在中，，，，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】 如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F， 此時垂線段OP最

10、短，PF最小值為， ∵，， ∴ ∵， ∴ ∵點O是AB的三等分點， ∴，， ∴， ∵⊙O與AC相切于點D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴MN最小值為， 如圖，當(dāng)N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長， MN最大值， , ∴MN長的最大值與最小值的和是6． 故選B． 【點睛】 此題主要考查圓與三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì). 必考點3 正多邊形和圓 各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形。 定理：把圓分成n（n＞3）等分： （l）依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)按正

11、多邊形； （2）經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。 定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓。 正多邊形的外接（或內(nèi)切）圓的圓心叫正多邊形的中心。外接圓的半徑叫正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫正多邊形的邊心距。 正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等，叫正多邊形的中心角。 正n邊形的每個中心角等于 正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。 若n為偶數(shù)，則正n邊形又是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。 邊數(shù)相同

12、的正多邊形相似，所以周長的比等于邊長的比，面積的比等于邊長平方的比。 【典例3】（2019·浙江中考真題）如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結(jié)，則的度數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵五邊形為正五邊形 ∴ ∵ ∴ ∴ 故選：C． 【點睛】 本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°是解題的關(guān)鍵． 【舉一反三】 1．（2019·四川中考模擬）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=2，則的長是（　　） A．π B．π C．2π D．π 【答案】A 【解析】 連接

13、OA、OB， ∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O， ∴AB=BC=DC=AD， ∴， ∴∠AOB=×360°=90°， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2， 解得：AO=2， ∴的長為=π， 故選A． 【點睛】本題考查了弧長公式和正方形的性質(zhì)，求出∠AOB的度數(shù)和OA的長是解此題的關(guān)鍵． 2．（2019·貴州中考真題）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接BD．則∠CBD的度數(shù)是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】A 【解析】 ∵在正六邊形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD， ∴∠CBD＝（1

14、80°﹣120°）＝30°， 故選：A． 【點睛】 本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵． 3．（2019·山東初三期中）已知圓內(nèi)接正三角形的面積為，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因為圓內(nèi)接正三角形的面積為， 所以圓的半徑為， 所以該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距×sin60°＝×＝1， 故選：B． 【點睛】 本題考查正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距． 必考點4 圓中的計算 圓扇形，弓形的面積 l、圓面積：；

15、2、扇形面積：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。 在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形面積S扇形的計算公式為： 注意：因為扇形的弧長。所以扇形的面積公式又可寫為 （3）弓形的面積 由弦及其所對的弧組成的圓形叫做弓形。 弓形面積可以在計算扇形面積和三角形面積的基礎(chǔ)上求得。如果弓形的弧是劣弧，則弓形面積等于扇形面積減去三角形面積。若弓形的弧是優(yōu)弧，則弓形面積等于扇形面積加上三角形面積。 3、圓錐的側(cè)面展開圖 圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，圓錐的底面周長等于扇形弧長，計算側(cè)面積就是計算扇形面價． 半徑是母

16、線長R，圓錐側(cè)面積為S側(cè)面= 【典例4】（2019·河北中考模擬）若一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為 （ ） A．120° B．180° C．240° D．300° 【答案】B 【解析】 設(shè)母線長為R，底面半徑為r， ∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=πrR， ∵側(cè)面積是底面積的2倍， ∴2πr2=πrR， ∴R=2r， 設(shè)圓心角為n，有=2πr=πR， ∴n=180°． 故選B． 考點：圓錐的計算 【舉一反三】 1．（2019·浙江中考真題）若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為（

17、） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：該扇形的弧長＝. 故選C． 【點睛】 本題考查了弧長的計算：弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）． 2．（2019·浙江中考真題）如圖，內(nèi)接于圓，，，若，則弧的長為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 連接OB，OC． ∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°， ∴∠BOC=90°， ∵BC=2， ∴OB=OC=2， ∴的長為=π， 故選A． 【點睛】 本題考查圓周角定理，弧長公式，等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌

18、握基本知識 3．（2019·西藏中考真題）如圖，從一張腰長為，頂角為的等腰三角形鐵皮中剪出一個最大的扇形，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的底面半徑為（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 過作于， ， ， ， 弧的長， 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則，解得． 故選：A． 【點睛】 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長． 1．（2010·山東中考真題）如圖，是的弦，半徑于點且則的長為（ ）. A． B． C． D． 【答案】D

19、 【解析】 連接OA， ∵OC⊥AB，AB=6則AD=3 且OA2=OD2+AD2， ∴OA2=16+9， ∴OA =OC=5cm． ∴DC =OC-OD=1 cm 故選D． 2．（2019·湖北中考真題）如圖，點，，均在⊙上，當(dāng)時，的度數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， ， ， ． 故選A． 【點睛】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 3．（2019·陜西中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點C，連接OF，

20、若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（ ） A．20° B．35° C．40° D．55° 【答案】B 【解析】 連接FB， 則∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°， ∴∠FEB＝∠FOB=70°， ∵FO＝BO， ∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°， ∵EF＝EB， ∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°， ∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°， 故選B. 【點睛】 本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵. 4．

21、（2019·甘肅中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D是圓上兩點，且∠AOC＝126°，則∠CDB＝（　　） A．54° B．64° C．27° D．37° 【答案】C 【解析】 解：∵∠AOC＝126°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°， ∵∠CDB＝∠BOC＝27° 故選：C． 【點睛】 此題考查了圓周角定理．注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 5．（2019·湖北中考真題）如圖，AB為的直徑，BC為的切線，弦AD∥OC，直線CD交的BA延長線于點E，連接BD．下列結(jié)論：①CD是的切線；②；③；④．其中正確結(jié)

22、論的個數(shù)有（　　） A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 【答案】A 【解析】 解：連結(jié)． 為的直徑，為的切線， ， ， ，． 又， ， ． 在和中，， ， ． 又點在上， 是的切線；故①正確， ， ， ， 垂直平分， 即，故②正確； 為的直徑，為的切線， ， ， ， ， ， ， ， ，故③正確； ， ， ， ， ， ，故④正確； 故選：A． 【點睛】 本題主要考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵． 6．（2019

23、·廣東中考真題）平面內(nèi)，⊙O的半徑為1，點P到O的距離為2，過點P可作⊙O的切線條數(shù)為（ ） A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條 【答案】C 【解析】 解：因為點P到O的距離為2，大于半徑1，所以點P在圓外， 所以，過點P可作⊙O的切線有2條； 故選C. 【點睛】 本題考查了點與圓的關(guān)系、切線的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵. 7．（2019·湖南中考真題）如圖，PA、PB為圓O的切線，切點分別為A、B，PO交AB于點C，PO的延長線交圓O于點D，下列結(jié)論不一定成立的是( ) A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD 【答

24、案】D 【解析】 ∵PA，PB是⊙O的切線， ∴PA＝PB，所以A成立； ∠BPD＝∠APD，所以B成立； ∴AB⊥PD，所以C成立； ∵PA，PB是⊙O的切線， ∴AB⊥PD，且AC＝BC， 只有當(dāng)AD∥PB，BD∥PA時，AB平分PD，所以D不一定成立， 故選D． 【點睛】 本題考查了切線長定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵. 8．（2019·江蘇初三期末）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞A逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，是圖中陰影部分的面積為（　　） A．π﹣6 B．π C

25、．π﹣3 D．+π 【答案】B 【解析】 解：∵AB=5，AC=3，BC=4， ∴△ABC為直角三角形， 由題意得，△AED的面積=△ABC的面積， 由圖形可知，陰影部分的面積=△AED的面積+扇形ADB的面積﹣△ABC的面積， ∴陰影部分的面積=扇形ADB的面積=， 故選B． 【點睛】 考查的是扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵． 9．（2019·江蘇中考真題）如圖，點A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，則⊙O的半徑為_______． 【答案】6 【解析】 解：連接OB,OC

26、 ∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC， ∴△BOC是等邊三角形 ∴OB＝BC＝6， 故答案為6． 【點睛】 本題綜合運用圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)． 10．（2018·湖北中考真題）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，則∠B=_____度． 【答案】60 【解析】 如圖，連接OA， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠C=20°， ∴∠OAB=∠OAC+∠BAC=20°+40°=60°， ∵OA=OB， ∴∠B=∠OAB=60°， 故答案為60． 【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握圓的半徑相等、等腰三角形的性

27、質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 11．（2019·山東中考模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點D，則OD的長為______． 【答案】4 【解析】 解：∵OD⊥BC， ∴BD=CD=BC=3， ∵OB=AB=5， ∴在Rt△OBD中，OD==4． 故答案為4． 【點睛】 本題考查垂徑定理及其勾股定理，熟記定理并靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵． 12．（2019·四川中考真題）如圖，是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB是⊙O的直徑，點P為⊙O上的動點，且，⊙O的半徑為6，則點P到AC距離的最大值是___． 【答案】． 【解析】 過O作于M

28、，延長MO交⊙O于P，則此時，點P到AC距離的最大，且點P到AC距離的最大值， ∵，，⊙O的半徑為6， ∴， ∴， ∴， ∴則點P到AC距離的最大值是， 故答案為：． 【點睛】 本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 13．（2015·河南中考真題）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為OA的中點，CE⊥OA交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點D，若OA=2，則陰影部分的面積為 . 【答案】. 【解析】 連接OE、AE， ∵點C為OA的中點， ∴∠CEO=30

29、°，∠EOC=60°， ∴△AEO為等邊三角形， ∴S扇形AOE= ∴S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE） = = =． 14．（2019·貴州中考真題）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A＝100°，則∠DCE的度數(shù)為_______； 【答案】100° 【解析】 ∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠DCE＝∠A＝100°， 故答案為100° 【點睛】 此題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，難度不大 15．（2019·江蘇中考真題）如圖，PA、PB是的切線，A、B為切點，點C、D在⊙O上．若∠P＝102°，則∠A＋∠C

30、＝_________°． 【答案】219 【解析】 解：連接AB， ∵PA、PB是⊙O的切線， ∴PA＝PB， ∵∠P＝102°， ∴∠PAB＝∠PBA＝（180°?102°）＝39°， ∵∠DAB＋∠C＝180°， ∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝180°＋39°＝219°， 故答案為：219°． 【點睛】 本題考查了切線的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 16．（2019·四川中考真題）如圖，在中，．的半徑為2，點是邊上的動點，過點作的一條切線(點為切點)，則線段長的最小值為______． 【答案】 【解析】 連接． ∵是的切線， ∴； ∴， ∴當(dāng)時，線段OP最短， ∴PQ的長最短， ∵在中，， ∴， ∴， ∴. 故答案為：． 【點睛】 本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，得到時，線段最短是關(guān)鍵．