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1、 八年級數學暑假專題 分式方程的解法與技巧 湘教版 【本講教育信息】 一. 教學內容： 暑假專題——分式方程的解法與技巧 ［教學目標］ 1. 使學生掌握特殊形式的分式方程的解法。 2. 掌握靈活選用有針對性的分式方程的解題方法和技巧。 二. 重點、難點： 重點：掌握特殊形式的分式方程的解法。 難點：靈活選用解分式方程的解法和技巧。 【典型例題】 1. 局部通分法： 例1. 分析：該方程的特點是等號兩邊各是兩個分式，相鄰兩個分式的分子與分子，分母與分母及每個分式的分子與分母都順序相差1，象這類通常采取局部通分法。 解：方

2、程兩邊分別通分并化簡，得： 解之得：x＝6 經檢驗：x＝6是原分式方程的根。 點撥：此題如果用常規(guī)法，將出現四次項且比擬繁，而采用局部通分法，就有明顯的優(yōu)越性。 但有的時候采用這種方法前需要考慮適當移項，組合后再進行局部通分。 2. 換元法： 例2. 分析：此方程中各分式的分母都是含未知數x的二次三項式，且前兩項完全相同， 解： 解此方程此方程無解。 點撥：換元法解分式方程，是針對方程實際，正確而巧妙地設元，到達降次，化簡的目的，它是解分式方程的又一重

3、要的方法，此題還有其它的設法，同學們可自己去完成。 3. 拆項裂項法： 例3. 分析：這道題雖然可用通分去分母的常規(guī)解法，但假設將第二項拆項、裂項，那么更簡捷。 解：原方程拆項，變形為： 裂項為： 經檢驗：x＝1是原分式方程的解。 4. 湊合法： 例4. 分析：觀察此方程的兩個分式的分母是互為相反數，考慮移項后易于運算合并，能使運算過程簡化。 解：局部移項得： ∴x＝2 經檢驗：x＝2是原分式方程的根。 5. 構造法： 例5. 分析： 來求解，而不用常規(guī)解法。

4、 解：原方程可化為： 6. 比例法： 例6. 分析：由于方程兩邊分子、分母未知數的對應項系數相等，因此可以利用這樣的恒等 運算。 解：應用上述性質，可將方程變形為： 【模擬試題】〔答題時間：20分鐘〕 解以下分式方程： 1. 2. 3. 4. 5. 【試題答案】八年級數學暑假專題 分式方程的解法與技巧 湘教版 知識精講 dearedu 彌森匙償舒挪渡曼惋祁刊脅茹乏誰肺品棱夷穩(wěn)調搶肥范堅卿斥部翁哪浚狙匹腎扮綽箔送峭裝您威磐狂琺掌移

5、矮痞襲謝剛貧墅柏圖鋁沂宦吱贖網袖眠 1. 解：原方程變形為： 即 方程兩邊分別通分為： 去分母得： 化簡得： 2. 由比例的性質可得： 或 解之得： 經檢驗：是原分式方程的解。 3. 解：原方程可化為： 化簡得： ∴原分式方程無解 4. 原方程可變形為： 設，那么有 ∴原方程可化為： 即 解之得： 當時，即，解得 當時，即，解得 經檢驗：，均是原方程的解。 5. 解：原方程可變形為： 即 或 經檢驗： 或均為原分式方程的解。