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1、 （分類）第22講 圓的基本性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)1 圓的有關(guān)概念及性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)2 垂徑定理及其推論 知識(shí)點(diǎn)3 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)4 圓周角定理及推論 知識(shí)點(diǎn)5 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)1 圓的有關(guān)概念及性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)2 垂徑定理及其推論 （2018襄陽(yáng)）如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在半徑為2的⊙O上，若OA⊥BC， ∠CDA=30°，則弦BC的長(zhǎng)為( D ) A．4 B．2 C． D．2 （2018棗莊）8．如圖，是⊙的直徑，弦交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（ C

2、 ） A． B． C． D．8 （2018衢州）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長(zhǎng)度是（ D ） A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm （2018廣州）7.如圖4，AB是圓O的弦，OC⊥AB,交圓O于點(diǎn)C，連接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，則∠AOB的度數(shù)是（ D ） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° （2018威海）10.如圖，的半徑為5，為弦，點(diǎn)為

3、的中點(diǎn)，若，則弦的長(zhǎng)為( D ) A. B.5 C. D. （2018?自貢）如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為R的⊙O，且∠A=60°，連接OB、OC，則邊BC的長(zhǎng)為（　D?。? A． B． C． D． （2018武漢）10．如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D．若⊙O的半徑為，AB＝4，則BC的長(zhǎng)是（ D ） A． B． C． D． （2018安順）9.已知的直徑，是的弦，，垂足為，且，則的長(zhǎng)為（ C ） A． B． C．或 D．或 （2

4、018遂寧）如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若，則BE的長(zhǎng)是（B） A、5 B、6 C、7 D、8 （2018張家界）6.如圖,是⊙的直徑,弦⊥于點(diǎn),,則( A ) （2018畢節(jié)）19.如圖,AB是⊙O的直徑,C、D為半圓的三等分點(diǎn),CE⊥AB于點(diǎn)E,∠ACE的度數(shù)為__30°____. （2018龍東地區(qū)）答案5 （2018玉林） （2018嘉興）14.如圖,量角器的度刻度線為.將一矩形直尺與量角器部分重疊、使直尺一邊與量角器相切于

5、點(diǎn),直尺另一邊交量角器于點(diǎn)，量得,點(diǎn)在量角器上的讀數(shù)為.則該直尺的寬度為 （2018紹興、義烏）13.如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為20米的圓形草坪，，是圓上的點(diǎn)，為圓心，，從到只有路，一部分市民為走“捷徑”，踩壞了花草，走出了一條小路.通過(guò)計(jì)算可知，這些市民其實(shí)僅僅少走了_______15_____步(假設(shè)1步為米，結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：，取) （2018宜賓）15.如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E且DE交AC于點(diǎn)F, DB交AC于點(diǎn)G，若 =, 則 = （2018孝

6、感）答案：2或14 （2018·金華/麗水）.如圖1是小明制作的一副弓箭, 點(diǎn)A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點(diǎn)，弓弦BC=60cm.沿AD方向拉弓的過(guò)程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長(zhǎng).如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)D1時(shí)，有AD1=30cm, ∠B1D1C1=120°. （1）圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為 30 cm. （2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長(zhǎng)為 cm. 【解答】（1）如圖2，連結(jié)B1C1 ， B1C1與AD1相交于點(diǎn)E， ∵D1是弓弦B1C1的中點(diǎn)， ∴AD1=B1D

7、1=C1D1=30cm， 由三點(diǎn)確定一個(gè)圓可知，D1是弓臂B1AC1的圓心， ∵點(diǎn)A是弓臂B1AC1的中點(diǎn)， ∴∠B1D1D= ，B1E=C1E，AD1⊥B1C1 ， 在Rt△B1D1E中，B1E= cm， 則 B1C1=2B1E=30 cm。 故答案為：30 （ 2 ）如圖2，連結(jié)B2C2 ， B2C2與AD1相交于點(diǎn)E1 ， ∵使弓臂B2AC2為半圓， ∴E1是弓臂B2AC2的圓心， ∵弓臂B2AC2長(zhǎng)不變， ∴ ，解得 cm, 在Rt△ 中，由勾股定理可得 cm 則 cm 即 ?cm 故答案為： （2018舟山） （2

8、018揚(yáng)州）15.如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，，則 ． （2018巴中）17. 如圖7所示，的兩弦、交于點(diǎn)，連接、，得，則 . （2018海南）答案：（2,6） 知識(shí)點(diǎn)3 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 （2018涼山州）A （2018咸寧）B 知識(shí)點(diǎn)4 圓周角定理及推論 （2018柳州） （2018·聊城）7.如圖，中，弦與半徑相交于點(diǎn)，連接，.若，，則的度數(shù)是（ D） A． B． C． D

9、． （2018赤峰） （2018陜西）9、如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與○O相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠DBC的大小為 A．15° B．35° C．25° D．45° （2018青島）5.如圖，點(diǎn)在上，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的度數(shù)是（ D ） A． B． C． D． （2018白銀、武威、張掖）9.如圖，過(guò)點(diǎn)，，，點(diǎn)是軸下方上的一點(diǎn)，連接，，則的度數(shù)是（ B ） A． B． C． D． （20

10、18隨州）60° （2018菏澤） 6.如圖，在中，，，則的度數(shù)是（ D ） A． B． C． D． （2018遵義）12.如圖，四邊形 ABCD 中，AD//BC，∠ABC=90°,AB=5，BC=10，連接 AC、BD，以 BD 為直徑的圓交 AC 于點(diǎn) E.若 DE=3，則 AD 的長(zhǎng)為（ D ） A.5 B.4 C.3√5 D.2√𝟓𝟓 （吉林省卷）答案：29 （2018·廣東省卷）11.同圓中，已知所對(duì)的圓心角是100o，則所對(duì)的圓

11、周角是______o. （2018·黃岡）11.如圖，內(nèi)接于，為的直徑，，弦平分，若，則 ． （2018·甘肅） （2018杭州）14.如圖，是的直徑，點(diǎn)是半徑的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直徑，連結(jié)，則 30° ． （2018·陜西） （2018·南充）5.如圖，是的直徑，是上的一點(diǎn)，，則的度數(shù)是（ A ） A． B． C． D． （2018衢州）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，則∠AOB的度數(shù)是（B） A．75°B．70°C．65°D

12、．35° （2018·泰安）14. 如圖，是的外接圓，，，則的直徑為__________． （2018·無(wú)錫）16、如圖，點(diǎn)A、B、C都在圓O上，OC⊥OB，點(diǎn)A在劣弧上，且OA=AB，則∠ABC= 15° . （2018·鹽城）7.如圖，為的直徑，是的弦，，則的度數(shù)為（ C ） A． B． C． D． （2018南通）15．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，若BC＝3，AB＝5，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為 2 ． 知識(shí)點(diǎn)5 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) （20

13、18通遼）答案：D （2018濟(jì)寧） （2018曲靖）n° （2018銅仁） （2018北京）12. 如圖，點(diǎn)，，，在⊙上，,,,則 70 。 （2018株洲）16、如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形，則∠BOM＝　　　。 (2018威海)16.，在扇形中，，垂足為，是的內(nèi)切圓，連接，，則的度數(shù)為135°. （2018邵陽(yáng)） （2018淮安）8．如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，則∠B的度數(shù)是（ C ） A．70° B．80° C．110° D．140° （2018蘇州）答案：D （2018煙臺(tái)）答案：C 16