《各地2018年中考數(shù)學試卷分類匯編 方案設(shè)計（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《各地2018年中考數(shù)學試卷分類匯編 方案設(shè)計（含解析）（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 方案設(shè)計 1. （2018?福建 A 卷?10 分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為 a 米的舊墻 MN，某人利用舊墻 和木欄圍成一個矩形菜園 ABCD，其中 AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了 100 米木欄． （1）若 a=20，所圍成的矩形菜園的面積為 450 平方米，求所利用舊墻 AD 的長； （2）求矩形菜園 ABCD 面積的最大值． 【分析】（1）設(shè) AB=xm，則 BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面積公式得到 x（100﹣2x）=450，解 方程得 x1=5，x2=45，然后計算 100﹣2x 后與 20 進行大小比較即可得到 AD 的長；

2、 （2）設(shè) AD=xm，利用矩形面積得到 S=x（100﹣x），配方得到 S=﹣（x﹣50）2+1250，討論： 當 a≥50 時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得 S 的最大值為 1250；當 0＜a＜50 時，則當 0＜x≤a 時，根 據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得 S 的最大值為 50a﹣a2． 【解答】解：（1）設(shè) AB=xm，則 BC=（100﹣2x）m， 根據(jù)題意得 x（100﹣2x）=450，解得 x1=5，x2=45， 當 x=5 時，100﹣2x=90＞20，不合題意舍去； 當 x=45 時，100﹣2x=10， 答：AD 的長為 10m； （2）設(shè) AD=xm， ∴S=x（10

3、0﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250， 當 a≥50 時，則 x=50 時，S 的最大值為 1250； 當 0＜a＜50 時，則當 0＜x≤a 時，S 隨 x 的增大而增大，當 x=a 時，S 的最大值為 50a﹣a2， 綜上所述，當 a≥50 時，S 的最大值為 1250；當 0＜a＜50 時，S 的最大值為 50a﹣a2． 【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：解此類題的關(guān)鍵是通過幾何性質(zhì)確定出二次函數(shù)的解析式， 然后確定其最大值，實際問題中自變量 x 的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值 時，一定要注意自變量 x 的取值范圍． 10

4、 2.（2018?福建 B 卷?10 分）空地上有一段長為 a 米的舊墻 MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩 形菜園 ABCD，已知木欄總長為 100 米． （1）已知 a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了 100 米木欄，且圍成的矩形菜園面積為 450 平方米． 如圖 1，求所利用舊墻 AD 的長； （2）已知 0＜α ＜50，且空地足夠大，如圖 2．請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計一個方案，使 得所圍成的矩 形菜園 ABCD 的面積最大，并求面積的最大值． 圖1 圖2 【分析】（1）按

5、題意設(shè)出 AD，表示 AB 構(gòu)成方程； （2）根據(jù)舊墻長度 a 和 AD 長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論 s 與菜園邊長之間的數(shù)量關(guān) 系． 【解答】解：（1）設(shè) AD=x 米，則 AB=米 依題意得， 解得 x1=10，x2=90 ∵a=20，且 x≤a ∴x=90 舍去 ∴利用舊墻 AD 的長為 10 米． （2）設(shè) AD=x 米，矩形 ABCD 的面積為 S 平方米 ①如果按圖一方案圍成矩形菜園，依題意 得： S=，0＜x＜a ∵0＜α ＜50 ∴x＜a＜50 時，S 隨 x 的增大而增大 當 x=a 時，S 最大=50a﹣

6、 ②如按圖 2 方案圍成矩形菜園，依題意得 S=，a≤x＜50+ 當 a＜25+＜50 時，即 0＜a＜時， 則 x=25+時， S 最大=（25+）2= 當 25+≤a，即時，S 隨 x 的增大而減小 ∴x=a 時，S 最大= 綜合①②，當 0＜a＜時， ﹣（）= ＞，此時，按圖 2 方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米 當時，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等． ∴ 當 0 ＜ a ＜ 時 ，圍成長 和寬均為 （ 25+ ）米的 矩形菜園 面積最 大，最 大面積 為 平方米； 當時，圍成長為 a 米，寬為（50﹣）米的

7、矩形菜園面積最大，最大面積為（）平方米． 【點評】本題以實際應(yīng)用為背景，考查了一元二次方程與二次函數(shù)最值的討論，解得時注意分類 討論變量大小關(guān)系． 3.（2018·湖南懷化·10 分）某學校積極響應(yīng)懷化市“三城同創(chuàng)”的號召，綠化校園，計劃購 進 A，B 兩種樹苗，共 21 棵，已知 A 種樹苗每棵 90 元，B 種樹苗每棵 70 元．設(shè)購買 A 種樹苗 x 棵，購買兩種樹苗所需費用為 y 元． （1）求 y 與 x 的函數(shù)表達式，其中 0≤x≤21； （2）若購買 B 種樹苗的數(shù)量少于 A 種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案 所需費用．

8、 【分析】（1）根據(jù)購買兩種樹苗所需費用=A 種樹苗費用+B 種樹苗費用，即可解答； （2）根據(jù)購買 B 種樹苗的數(shù)量少于 A 種樹苗的數(shù)量，列出不等式，確定 x 的取值范圍，再根據(jù) （1）得出的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值即可得出更合 算的方案． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：y=90x+70（21﹣x）=20x+1470， 所以函數(shù)解析式為：y=20x+1470； （2）∵購買 B 種樹苗的數(shù)量少于 A 種樹苗的數(shù)量， ∴21﹣x＜x， 解得：x＞10.5， 又∵y=20x+1470，且 x 取整數(shù)， ∴當 x=11 時，y 有最小值=

9、1690， ∴使費用最省的方案是購買 B 種樹苗 10 棵，A 種樹苗 11 棵，所需費用為 1690 元． 【點評】本題考查的是一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān) 鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系． 4.（2018 年湖南省婁底市）“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買 A.B 兩種型號的垃圾處理設(shè)備共 10 臺．已知每臺 A 型設(shè)備日處理能力為 12 噸；每臺 B 型設(shè)備日 處理能力為 15 噸；購回的設(shè)備日處理能力不低于 140 噸． （1）請你為該景區(qū)設(shè)計購買 A.B 兩種設(shè)備的方案； （2）已知每臺 A 型設(shè)備

10、價格為 3 萬元，每臺 B 型設(shè)備價格為 4.4 萬元．廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī) 定貨款不低于 40 萬元時，則按 9 折優(yōu)惠；問：采用（1）設(shè)計的哪種方案，使購買費用最少，為 什么？ 【分析】（1）設(shè)購買 A 種設(shè)備 x 臺，則購買 B 種設(shè)備（10﹣x）臺，根據(jù)購回的設(shè)備日處理能力 不低于 140 噸列出不等式 12x+15（10﹣x）≥140，求出解集，再根據(jù) x 為正整數(shù)，得出 x=1，2， 3．進而求解即可； （2）分別求出各方案實際購買費用，比較即可求解． 【解答】解：（1）設(shè)購買 A 種設(shè)備 x 臺，則購買 B 種設(shè)備（10﹣x）臺， 根據(jù)題意，得 12x+15（10﹣x

11、）≥140， 解得 x≤3， ∵x 為正整數(shù)， ∴x=1，2，3． ∴該景區(qū)有三種設(shè)計方案： 方案一：購買 A 種設(shè)備 1 臺，B 種設(shè)備 9 臺； 方案二：購買 A 種設(shè)備 2 臺，B 種設(shè)備 8 臺； 方案三：購買 A 種設(shè)備 3 臺，B 種設(shè)備 7 臺； （2）各方案購買費用分別為： 方案一：3×1+4.4×9=42.6＞40，實際付款：42.6×0.9=38.34（萬元）； 方案二：3×2+4.4×8=41.2＞40，實際付款：41.2×0.9=37.08（萬元）； 方案三：3×3+4.4×7=39.8＜40，實際付款：39.8（萬元）； ∵37.08

12、＜38.04＜39.8， ∴采用（1）設(shè)計的第二種方案，使購買費用最少． 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的不等關(guān)系 是解決問題的關(guān)鍵． 5.（2018 湖南湘西州 12.00 分）某商店銷售 A 型和 B 型兩種電腦，其中 A 型電腦每臺的利潤為 400 元，B 型電腦每臺的利潤為 500 元．該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共 100 臺，其 中 B 型電腦的進貨量不超過 A 型電腦的 2 倍，設(shè)購進 A 型電腦 x 臺，這 100 臺電腦的銷售總利潤 為 y 元． （1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （2）該商店購進

13、A 型、B 型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？ （3）實際進貨時，廠家對 A 型電腦出廠價下調(diào) a（0＜a＜200）元，且限定商店最多購進 A 型電 腦 60 臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出使這 100 臺電腦銷售總 利潤最大的進貨方案． 【分析】（1）根據(jù)“總利潤=A 型電腦每臺利潤×A 電腦數(shù)量+B 型電腦每臺利潤×B 電腦數(shù)量”可 得函數(shù)解析式； （2）根據(jù)“B 型電腦的進貨量不超過 A 型電腦的 2 倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得 x 的范圍，再結(jié) 合（1）所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得； （3）據(jù)題意得 y=（400+a）x+

14、500（100﹣x），即 y=（a﹣100）x+50000，分三種情況討論，①當 0＜a＜100 時，y 隨 x 的增大而減小，②a=100 時，y=50000，③當 100＜m＜200 時，a﹣100＞0， y 隨 x 的增大而增大，分別進行求解． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000； （2）∵100﹣x≤2x， ∴x≥， ∵y=﹣100x+50000 中 k=﹣100＜0， ∴y 隨 x 的增大而減小， ∵x 為正數(shù)， ∴x=34 時，y 取得最大值，最大值為 46600， 答：該商店購進

15、A 型 34 臺、B 型電腦 66 臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是 46600 元； （3）據(jù)題意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即 y=（a﹣100）x+50000， ≤x≤60 ①當 0＜a＜100 時，y 隨 x 的增大而減小， ∴當 x=34 時，y 取最大值， 即商店購進 34 臺 A 型電腦和 66 臺 B 型電腦的銷售利潤最大． ②a=100 時，a﹣100=0，y=50000， 即商店購進 A 型電腦數(shù)量滿足 ≤x≤60 的整數(shù)時，均獲得最大利潤； ③當 100＜a＜200 時，a﹣100＞0，y 隨 x 的增大而增

16、大， ∴當 x=60 時，y 取得最大值． 即商店購進 60 臺 A 型電腦和 40 臺 B 型電腦的銷售利潤最大． 【點評】題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù) x 值的增大而確定 y 值的增減情況． 6.（2018?山東濟寧市?7 分）綠水青山就是金山銀山”，為保護生態(tài)環(huán)境，A，B 兩村準備各 自 清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表： 村莊 清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人 清理捕魚網(wǎng)箱人 總支出/元 A 15 9 57000 B 10 16 68000 （1）若兩村清理同類漁具的人均支出費

17、用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的 人均支出費用各是多少元； （2）在人均支出費用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準備抽調(diào) 40 人共同清理 養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過 102000 元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于 清理捕 魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？ 【解答】解：（1）設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為 x 元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用 為y 元， ： 根據(jù)題意，得，解得：， 答：清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為2000 元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為3000 元； （2）設(shè)m 人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則（40﹣m）人清理捕魚網(wǎng)箱， 根據(jù)題 意，得

18、：， 解得：18≤m＜20， ∵m 為整數(shù)， ∴m=18 或m=19，則分配清理人 員方案有兩種： 方案一：18 人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，22 人清理捕魚網(wǎng)箱； 方 案二：19 人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，21 人清理捕魚網(wǎng)箱． 7.（2018·湖北省恩施·10 分）某學校為改善辦學條件，計劃采購 A.B 兩種型號的空調(diào)， 已知采購 3 臺 A 型空調(diào)和 2 臺 B 型空調(diào)，需費用 39000 元；4 臺 A 型空調(diào)比 5 臺 B 型空調(diào)的 費用多 6000 元． （1）求 A 型空調(diào)和 B 型空調(diào)每臺各需多少元； （2）若學校計劃采購 A.B 兩種型號空調(diào)共 30 臺，且 A 型空調(diào)

19、的臺數(shù)不少于 B 型空調(diào)的一半， 兩種型號空調(diào)的采購總費用不超過 217000 元，該校共有哪幾種采購方案？ （3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？ 【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題； （2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案； （3）根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果，可以解答本題． 【解答】解：（1）設(shè) A 型空調(diào)和 B 型空調(diào)每臺各需 x 元、y 元， ，解得， ， 答：A 型空調(diào)和 B 型空調(diào)每臺各需 9000 元、6000 元； （2）設(shè)購買 A 型空調(diào) a 臺，

20、則購買 B 型空調(diào)（30﹣a）臺， ， 解得，10≤a≤12， ∴a=10.11.12，共有三種采購方案， 方案一：采購 A 型空調(diào) 10 臺，B 型空調(diào) 20 臺， 方案二：采購 A 型空調(diào) 11 臺，B 型空調(diào) 19 臺， 方案三：采購 A 型空調(diào) 12 臺，B 型空調(diào) 18 臺； （3）設(shè)總費用為 w 元， w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000， ∴當 a=10 時，w 取得最小值，此時 w=210000， 即采購 A 型空調(diào) 10 臺，B 型空調(diào) 20 臺可使總費用最低，最低費用是 210000 元． 【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元

21、一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解 答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和不等式的思想解答． 8.（2018?貴州銅仁?12 分）學校準備購進一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買 1 張辦 公桌必須買 2 把椅子，椅子每把 100 元，若學校購進 20 張甲種辦公桌和 15 張乙種辦公桌共 花費 24000 元；購買 10 張甲種辦公桌比購買 5 張乙種辦公桌多花費 2000 元． （1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？ （2）若學校購買甲乙兩種辦公桌共 40 張，且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的 3 倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需

22、費用． 【分析】（1）設(shè)甲種辦公桌每張 x 元，乙種辦公桌每張 y 元，根據(jù)“甲種桌子總錢數(shù)+乙種 桌子總錢數(shù)+所有椅子的錢數(shù)=24000、10 把甲種桌子錢數(shù)﹣5 把乙種桌子錢數(shù)+多出 5 張桌子 對應(yīng)椅子的錢數(shù)=2000”列方程組求解可得； （2）設(shè)甲種辦公桌購買 a 張，則購買乙種辦公桌（40﹣a）張，購買的總費用為 y，根據(jù)“總 費用=甲種桌子總錢數(shù)+乙種桌子總錢數(shù)+所有椅子的總錢數(shù)”得出函數(shù)解析式，再由“甲種 辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的 3 倍”得出自變量 a 的取值范圍，繼而利用一次函數(shù)的 性質(zhì)求解可得． 【解答】解：（1）設(shè)甲種辦公桌每張 x 元，乙種辦公桌每張 y 元， 根據(jù)題意，得： ， 解得： ， 答：甲種辦公桌每張 400 元，乙種辦公桌每張 600 元； （2）設(shè)甲種辦公桌購買 a 張，則購買乙種辦公桌（40﹣a）張，購買的總費用為 y， 則 y=400a+600（40﹣a）+2×40×100 =﹣200a+32000， ∵a≤3（40﹣a）， ∴a≤30， ∵﹣200＜0， ∴y 隨 a 的增大而減小， ∴當 a=30 時，y 取得最小值，最小值為 26000 元．