《各地2018年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 相交線與平行線（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《各地2018年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 相交線與平行線（含解析）（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 相交線與平行線 一.選擇題 1. （2018·湖北江漢油田、潛江市、天門市、仙桃市·3 分）如圖，AD∥BC，∠C=30°， ∠ADB：∠BDC=1：2，則∠DBC 的度數(shù)是（ ） A．30° B．36° C．45° D．50° 【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，進而得出∠ADB 的度數(shù)， 即可得出答案． 【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°， ∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC， ∵∠ADB：∠BDC=1：2， ∴∠ADB=×150°=50°， ∴∠DBC 的度數(shù)是 50°． 故選：D． 【點評】此題主要

2、考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠ADB 度數(shù)是解題關(guān)鍵． 2. （2018·湖北隨州·3 分）如圖，在平行線 l1.l2 之間放置一塊直角三角板，三角板的銳 角頂點 A，B 分別在直線 l1.l2 上，若∠l=65°，則∠2 的度數(shù)是（ ） A．25° B．35° C．45° D．65° 【分析】過點 C 作 CD∥a，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：如圖，過點 C 作 CD∥a，則∠1=∠ACD． ∵a∥b， ∴CD∥b， ∴∠2=∠DCB． ∵∠ACD+∠DCB=90°， ∴∠1+∠2=90°， 16 又∵∠1=65°， ∴

3、∠2=25°． 故選：A． 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān) 鍵． 3. （2018·湖北襄陽·3 分）如圖，把一塊三角板的直角頂點放在一直尺的一邊上，若 ∠1=50°，則∠2 的度數(shù)為（ ） A．55° B．50° C．45° D．40° 【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠3 即可解決問題； 【解答】解： ∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°， ∴∠2=90°﹣∠3=40°， 故選：D． 【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，三角板的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解 決問題． 4

4、. （2018·湖南郴州·3 分）如圖，直線 a，b 被直線 c 所截，下列條件中，不能判定 a∥b （ ） A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠3 【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線 平行，進行判斷即可． 【解答】解：由∠2=∠4 或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得 a∥b； 由∠1=∠3，不能得到 a∥b； 故選：D． 【點評】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角 互補，兩直線平行． 5. （2018·湖南懷化·4 分）如圖，直

5、線 a∥b，∠1=60°，則∠2=（ ） A．30° B．60° C．45° D．120° 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求解． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠2=∠1， ∵∠1=60°， ∴∠2=60°． 故選：B． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵． 關(guān)鍵． 6.（2018?江蘇宿遷?3 分）如圖，點 D 在△ABC 的邊 AB 的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C ＝24°,則∠D 的度數(shù)是（ ） A. 24° B. 59° C. 60° D. 69° 【答案】B 【分析】根據(jù)三角形外角性

6、質(zhì)得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質(zhì)得∠D=∠DBC. 【詳解】∵∠A=35°，∠C=24°， ∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°， 又∵DE∥BC， ∴∠D=∠DBC=59°， 故選 B. 【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 7.（2018?江蘇淮安?3 分）如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上．若∠1=35°， 則∠2 的度數(shù)是（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 【分析】求出∠3 即可解決問題； 【解答】解： ∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠

7、3=55°，∴∠2=∠3=55°， 故選：C． 【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)．兩直線平行，同位角相等的應(yīng)用是解此題的 9.（2018?山東東營市?3 分）下列圖形中，根據(jù) AB∥CD，能得到∠1=∠2 的是（ ） A． B． C D． 【分析】兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等， 據(jù)此進行判斷即可． 【解答】解：A．根據(jù) AB∥CD，能得到∠1+∠2=180°，故本選項不符合題意； B．如圖，根據(jù) AB∥CD，能得到∠3=∠4，再根據(jù)對頂角相等，可得∠1=∠2，故本選項符合 題意； C

8、．根據(jù) AC∥BD，能得到∠1=∠2，故本選項不符合題意； D．根據(jù) AB 平行 CD，不能得到∠1=∠2，故本選項不符合題意； 故選：B． 【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平 行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 10. （2018?達州?3 分）如圖，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，則∠2 的度數(shù)為（ ） A．30° B．35° C．40° D．45° 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可． 【解答】解： ∵AB∥CD，∠1=45°，

9、 ∴∠4=∠1=45°， ∵∠3=80°， ∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°， 故選：B． 【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答． 11. （2018?烏魯木齊?4 分）如圖把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠ 1=50°，則∠2=（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)平角等于 180°列式計算即可 得解． 【解答】解：∵直尺對邊互相平行， ∴∠3=∠1=50°， ∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°． 故選：C．

10、 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵． 12. （2018?杭州?3 分）.若線段 AM，AN 分別是△ABC 邊上的高線和中線，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考點】垂線段最短 【解析】【解答】解：∵線段 AM，AN 分別是△ABC 邊上的高線和中線，當 BC 邊上的中線和 高重合時，則 AM=AN 當 BC 邊上的中線和高不重合時，則 AM＜AN ∴AM≤AN 故答案為：D 【分析】根據(jù)垂線段最短，可得出答案。 13. （2018?金華、麗水?4 分）如圖，∠B 的同位角可以

11、是（ ） A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4 【解析】【解答】解：直線 DE 和直線 BC 被直線 AB 所截成的∠B 與∠4 構(gòu)成同位角，故 答案為：D 【分析】考查同位角的定義；需要找一個角與∠B 構(gòu)造的形狀類似于“F” 14. （2018?貴州安順?3 分） 如圖，直線a//b，直線與直線，分別相交于、兩點，過點作直 線的垂線交直線于點，若∠1=580，則∠2的度數(shù)為（ ） A. 580 B.420 C. 320 D. 280 【答案】C 【解析】分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠ACB=90°-∠1，再根據(jù)兩直線平行，

12、內(nèi)錯 角相等求出∠2 即可． 詳解：∵AC⊥BA， ∴∠BAC=90°， ∴∠ACB=90°-∠1=90°-58°=32°， ∵直線 a∥b， ∴∠ACB=∠2， ∴∠2=-∠ACB=32°. 故選 C． 點睛：本題考查了對平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位 角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 15. （2018?廣西桂林?3 分）如圖，直線 a，b 被直線 c 所截，a//b，∠1=60°，則∠2 的度 數(shù)是（ ） A. 120° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】B 【解析】分析：

13、根據(jù)平行線的性質(zhì)可得解. 詳解：∵a//b ∴∠1=∠2 又∵∠1=60°， ∴∠2=60° 故選 B. 點睛：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 16. （2018?廣西南寧?3 分）如圖，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD，若∠A=60°， ∠B=40°，則∠ECD 等于（ ） A．40° B．45° C．50° D．55° 【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)角平分線定義求出即可． 【解答】解：∵∠A=60°，∠B=40°， ∴∠ACD=∠A+∠B=100°， ∵CE 平分∠ACD， ∴∠ECD=∠ACD=50°

14、， 故選：C． 【點評】本題考查了角平分線定義和三角形外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此 題的關(guān)鍵． 17. （2018·黑龍江大慶·3 分）如圖，∠B=∠C=90°，M 是 BC 的中點，DM 平分∠ADC，且 ∠ADC=110°，則∠MAB=（ ） A．30° B．35° C．45° D．60° 【分析】作 MN⊥AD 于 N，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DAB，根據(jù)角平分線的判定定理得到∠ MAB=∠DAB，計算即可． 【解答】解：作 MN⊥AD 于 N， ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°， ∵DM 平分∠

15、ADC，MN⊥AD，MC⊥CD， ∴MN=MC， ∵M 是 BC 的中點， ∴MC=MB， ∴MN=MB，又 MN⊥AD，MB⊥AB， ∴∠MAB= ∠DAB=35°， 故選：B． 18. （2018·黑龍江齊齊哈爾·3 分）一副直角三角板如圖放置，點 C 在 FD 的延長線上， AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC 的度數(shù)為（ ） A．10° B．15° C．18° D．30° 【分析】直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=60°，進而得出答案． 【解答】解：由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，

16、 ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故選：B． 【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠ABD 的度數(shù)是解題關(guān)鍵． 19. （2018·湖北省恩施·3 分）如圖所示，直線 a∥b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3 的度 數(shù)為（ ） A．125° B．135° C．145° D．155° 【分析】如圖求出∠5 即可解決問題． 【解答】解： ∵a∥b， ∴∠1=∠4=35°， ∵∠2=90°， ∴∠4+∠5=90°， ∴∠5=55°， ∴∠3=180°﹣∠5=125

17、°， 故選：A． 【點評】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是 靈活運用所學(xué)知識解決問題． 20.（2018?廣東?3 分）如圖，AB∥CD，則∠DEC=100°，∠C=40°，則∠B 的大小是（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠D=40°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠B=∠ D=40°． 【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°， ∴∠D=40°， 又∵AB∥CD， ∴∠B=∠D=40°， 故選：B． 【點評】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，運用兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題

18、的關(guān)鍵． 21.（2018?貴州黔西南州?4 分）如圖，已知 AD∥BC，∠B=30°，DB 平分∠ADE，則∠DEC= （ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩條直線平行，內(nèi)錯角相等及角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和 定理解答． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠B=30°， 再根據(jù)角平分線的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°， 再根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等得：∠DEC=∠ADE=60°， 故選：B． 【點評】考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的概念，要熟練掌握． 22.（2018?貴州銅仁?4

19、 分）在同一平面內(nèi)，設(shè) A.B.c 是三條互相平行的直線，已知 a 與 b 的距離為 4cm，b 與 c 的距離為 1cm，則 a 與 c 的距離為（ ） A．1cm B．3cm C．5cm 或 3cm D．1cm 或 3cm 【分析】分類討論：當直線 c 在 A.b 之間或直線 c 不在 A.b 之間，然后利用平行線間的距離 的意義分別求解． 【解答】解：當直線 c 在 A.b 之間時， ∵A.B.c 是三條平行直線， 而 a 與 b 的距離為 4cm，b 與 c 的距離為 1cm， ∴a 與 c 的距離=4﹣1=3（cm）； 當直線 c 不在 A.b 之間時， ∵A

20、.B.c 是三條平行直線， 而 a 與 b 的距離為 4cm，b 與 c 的距離為 1cm， ∴a 與 c 的距離=4+1=5（cm）， 綜上所述，a 與 c 的距離為 3cm 或 3cm． 故選：C． 23.（2018?海南?3 分）將一把直尺和一塊含 30°和 60°角的三角板 ABC 按如圖所示的位置 放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小為（ ） A．10° B．15° C．20° D．25° 【分析】由 DE∥AF 得∠AFD=∠CDE=40°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得答案． 【解答】解：由題意知 DE∥AF， ∴∠AFD=∠CD

21、E=40°， ∵∠B=30°， ∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°， 故選：A． 【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等與三角形外 角的性質(zhì)． 24.（2018?貴州遵義?3 分）已知 a∥b，某學(xué)生將一直角三角板放置如圖所示，如果∠1=35°， 那么∠2 的度數(shù)為（ ） A．35° B．55° C．56° D．65° 【分析】利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由對頂角相等及直角三角形兩銳角 互余求出所求角度數(shù)即可． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠3=∠4， ∵∠3=∠1， ∴∠1=∠4， ∵∠5+∠4=9

22、0°，且∠5=∠2， ∴∠1+∠2=90°， ∵∠1=35°， ∴∠2=55°， 故選：B． 25. （2018 湖南湘西州 4.00 分）如圖，DA⊥CE 于點 A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D= 60° ． 【分析】先根據(jù)垂直的定義，得出∠BAD=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠D 的度數(shù)． 【解答】解：∵DA⊥CE， ∴∠DAE=90°， ∵∠EAB=30°， ∴∠BAD=60°， 又∵AB∥CD， ∴∠D=∠BAD=60°， 故答案為：60°． 【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯

23、角 相等． 26. （2018?達州?3 分）如圖，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，則∠2 的度數(shù)為（ ） A．30° B．35° C．40° D．45° 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可． 【解答】解： ∵AB∥CD，∠1=45°， ∴∠4=∠1=45°， ∵∠3=80°， ∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°， 故選：B． 【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答． 27. （2018?烏魯木齊?4 分）如圖把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠ 1

24、=50°，則∠2=（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)平角等于 180°列式計算即可 得解． 【解答】解：∵直尺對邊互相平行， ∴∠3=∠1=50°， ∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°． 故選：C． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵． 二.填空題 1.（2018?江蘇蘇州?3 分）如圖，△ABC 是一塊直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，現(xiàn)將 三角板疊放在一把直尺上，使得點 A 落在直尺的一邊上，AB 與直尺的另一邊交于點

25、 D，BC 與直尺的兩邊分別交于點 E，F(xiàn)．若∠CAF=20°，則∠BED 的度數(shù)為 80 °． 【 分 析 】 依 據(jù) DE∥AF ， 可 得 ∠BED=∠BFA ， 再 根 據(jù) 三 角 形 外 角 性 質(zhì) ， 即 可 得 到 ∠BFA=20°+60°=80°，進而得出∠BED=80°． 【解答】解：如圖所示，∵DE∥AF，∴∠BED=∠BFA， 又∵∠CAF=20°，∠C=60°，∴∠BFA=20°+60°=80°，∴∠BED=80°， 故答案為：80． 【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等． 2 （2018?杭州?4 分）如圖，直線

26、 a∥b，直線 c 與直線 a，b 分別交于 A，B，若∠1=45°， 則∠2= 。 【答案】135° 【考點】對頂角、鄰補角，平行線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：∵a∥b∴∠1=∠3=45° ∵∠2+∠3=180° ∴∠2=180°-45°=135° 故答案為：135° 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可求出∠3 的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的定義，得出∠2+∠3=180°， 從而可求出結(jié)果。 3.（2018?廣西貴港?3 分）如圖，將矩形 ABCD 折疊，折痕為 EF，BC 的對應(yīng)邊 B'C′與 CD 交于點 M，若∠B′MD=50°，則∠BEF

27、的度數(shù)為 70° ． 【分析】設(shè) ∠BEF=α ，則 ∠EFC=180°﹣α ， ∠DFE=∠BEF=α ，∠C'FE=40°+α ，依據(jù) ∠EFC=∠EFC'，即可得到 180°﹣α =40°+α ，進而得出∠BEF 的度數(shù)． 【解答】解：∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°， ∴∠C'FM=40°， 設(shè)∠BEF=α ，則∠EFC=180°﹣α ，∠DFE=∠BEF=α ，∠C'FE=40°+α ， 由折疊可得，∠EFC=∠EFC'， ∴180°﹣α =40°+α ， ∴α =70°， ∴∠BEF=70°， 故答案為：70°． 【點評】本題主要考

28、查了平行線的性質(zhì)以及折疊問題，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相 等，同旁內(nèi)角互補． 4.（2018?貴州銅仁?4 分）如圖，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，則∠3= 150 °． 【分析】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為 180°即可解答． 【解答】解：如圖， ∵m∥n，∠1=110°， ∴∠4=70°， ∵∠2=100°， ∴∠5=80°， ∴∠6=180°﹣∠4﹣∠5=30°， ∴∠3=180°﹣∠6=150°， 故答案為：150． 三.解答題 1.（2018?江蘇蘇州?6 分）如圖，點 A，F(xiàn)，C，D 在一條直線上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求 證：BC∥EF． 【分析】由全等三角形的性質(zhì) SAS 判定△ABC≌△DEF，則對應(yīng)角∠ACB=∠DFE，故證得結(jié)論． 【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D， ∵AF=DC，∴AC=DF． ∴在△ABC 與△DEF 中， ，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF． 【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找 全等三角形全等的條件，屬于中考常考題型．