《數(shù)學第一章 集合與常用邏輯用語 第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學第一章 集合與常用邏輯用語 第三節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 理（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞總綱目錄教材研讀1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞考點突破2.全稱命題和特稱命題考點二含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷考點二含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷考點一全稱命題與特稱命題考點三由命題真假確定參數(shù)的取值范圍考點三由命題真假確定參數(shù)的取值范圍教材研讀教材研讀1.1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)常用的簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞有或、且、非.(2)命題pq、pq、p的真假判斷pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.2.全稱命題和特稱命題全稱命題和特稱命題(1)全稱量詞和存在量詞全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞符號表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一

2、個等存在量詞存在一個、至少有一個、有些、某些等全稱命題特稱命題形式對M中任意一個x,有p(x)成立存在M中的一個x0,使p(x0)成立簡記xM,p(x)x0M,p(x0)否定x0M,p(x0)xM,p(x)(2)全稱命題和特稱命題全稱命題和特稱命題1.命題“x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是()A.x(0,+),lnxx-1B.x (0,+),lnx=x-1C.x0(0,+),lnx0 x0-1D.x0 (0,+),lnx0=x0-1A答案答案A特稱命題的否定為全稱命題,所以x0(0,+),lnx0=x0-1的否定是x(0,+),lnxx-1,故選A.2.設(shè)命題p:平面向量a和b,|

3、a-b|a|+|b|,則p為()A.平面向量a和b,|a-b|a|+|b|B.平面向量a和b,|a-b|a|+|b|D.平面向量a和b,|a-b|a|+|b|D答案答案D先改換量詞,再否定結(jié)論,p為平面向量a和b,|a-b|a|+|b|,故選D.3.如果命題“p且q”是假命題,“非p”是真命題,那么()A.命題p一定是真命題B.命題q一定是真命題C.命題q一定是假命題D.命題q可以是真命題也可以是假命題D答案答案D“非p”是真命題,那么p一定是假命題,故A錯;“p且q”是假命題,且p是假命題,所以q可能是真命題也可能是假命題,故選D.4.下列四個命題中的真命題為()A.x0Z,14x00答案答

4、案D選項A中,x00的否定是()A.p:對于任意xR,2x+10B.p:不存在x0R,+10C.p:存在x0R,+10D.p:存在x0R,+10(2)已知命題p:xR,log2(3x+1)0,則()A.p是假命題;p:xR,log2(3x+1)0B.p是假命題;p:xR,log2(3x+1)0C.p是真命題;p:xR,log2(3x+1)002x02x02x考點突破考點突破D.p是真命題;p:xR,log2(3x+1)0BC答案答案(1)C(2)B解析解析(1)全稱命題的否定是特稱命題,所以p:存在x0R,+10.故選C.(2)xR,3x0,3x+11,log2(3x+1)0,p是假命題.p:

5、xR,log2(3x+1)0,故選B.02x方法技巧方法技巧1.全稱命題、特稱命題的真假判斷方法(1)要判斷一個全稱命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立;但要判斷全稱命題是假命題,只要能找出集合M中的一個x=x0,使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個反例”).(2)要判斷一個特稱命題是真命題,只要在限定集合M中,至少能找到一個x=x0,使p(x0)成立即可;否則,這一特稱命題就是假命題.2.全稱命題與特稱命題的否定(1)改寫量詞:確定命題所含量詞的類型,省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞,再對量詞進行改寫.(2)否定結(jié)論:對原命題的結(jié)論進行否定.1-1(

6、2017北京東城一模,2)已知命題p:nN,2n,則p是()A.nN,2nB.nN,2nnnnnn答案答案C根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,知p:nN,2n,故選C.nC1-2下列命題中,真命題是()A.xR,x2-x-10B.,R,sin(+)b,則0,x+4;命題q:x0R,=-1.則下列判斷正確的是()A.p是假命題B.q是真命題C.p(q)是真命題D.(p)q是真命題1261a1b4x02xBC答案答案(1)B(2)C解析解析(1)命題p:“若sin=,則=”是假命題,命題q:“若ab,則0,x+2=4(當且僅當x=2時,等號成立),命題p為真命題;對于命題q:xR,2x0,命題q為假命

7、題,q為真命題.故選C.1261a1b4x4xx規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)1.判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的步驟(1)判斷簡單命題p,q的真假;(2)根據(jù)真值表判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.2.含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的等價關(guān)系(1)pq真p,q至少一個真(p)(q)假.(2)pq假p,q均假(p)(q)真.(3)pq真p,q均真(p)(q)假.(4)pq假p,q至少一個假(p)(q)真.(5)p真p假;p假p真.2-1命題p:xR,x2+ax+a20;命題q:x0R,sinx0+cosx0=2,則下列命題為真命題的是()A.pqB.pqC.(p)qD.(p)(q)答案答案B因為x2+ax+a2=+a2

8、0,所以命題p是真命題;因為sinx+cosx=sin,所以(sinx+cosx)max=2,所以命題q是假命題.所以pq為真命題,故選B.22ax34222sincos22xx4x2B22-2已知命題p:存在x,使sinx+cosx=,命題q:不等式x2-x-20的解集是x|-1x0,若pq為假命題,則實數(shù)m的取值范圍為()A.m2B.m-2C.m-2或m2D.-2m2考點三由命題真假確定參數(shù)的取值范圍考點三由命題真假確定參數(shù)的取值范圍答案答案A解析解析當p是真命題時,有m0;當q是真命題時,有=m2-40,-2m2.依題意知p,q均為假命題,因此由p,q均為假命題得則m2.0,22,mmm

9、 或A方法技巧方法技巧根據(jù)復合命題的真假求參數(shù)范圍的步驟(1)先求出每個簡單命題是真命題時參數(shù)的取值范圍;(2)再根據(jù)復合命題的真假確定各個簡單命題的真假情況(有時不一定只有一種情況);(3)最后由(2)的結(jié)果求出滿足條件的參數(shù)取值范圍.3-1若本例中的條件“pq為假命題”變?yōu)椤皃(q)為真命題”,其他條件不變,求實數(shù)m的取值范圍.解析解析由p(q)為真命題,知p為真命題且q為假命題.p為真命題,則m0成立;q:關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實數(shù)根.如果pq為真命題,pq為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.解析解析“對任意實數(shù)x都有ax2+ax+10成立”a=0或0a4.20,40,aaa“關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實數(shù)根”=1-4a0,a.pq為真命題,pq為假命題,p,q一真一假.14若p真q假,則有a4;若p假q真,則有a0.故a的取值范圍為(-,0).04,1,4aa04,1,4aaa或1,4414