《數學第一部分 方法、思想解讀 第2講 函數與方程思想、數形結合思想（1） 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數學第一部分 方法、思想解讀 第2講 函數與方程思想、數形結合思想（1） 理（15頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第第2 2講函數與方程思想、講函數與方程思想、 數形結合思想數形結合思想一、函數與方程思想一、函數與方程思想-3-高考對函數與方程思想的考查頻率較高,在高考的各題型中都有體現,特別在解答題中,從知識網絡的交匯處,從思想方法與相關能力相結合的角度進行深入考查.-4-5-應用一應用二應用三應用一應用一函數與方程思想在解三角形中的應用函數與方程思想在解三角形中的應用 例1(2017遼寧沈陽一模,理11)為了豎一塊廣告牌,要制造三角形支架,如圖,要求ACB=60,BC的長度大于1 m,且AC比AB長 m,為了穩(wěn)固廣告牌,要求AC越短越好,則AC最短為( D )-6-應用一應用二應用三解析:設BC的長度

2、為x m,AC的長度為y m, 思維升華函數思想的實質是使用函數方法解決數學問題(不一定只是函數問題),構造函數解題是函數思想的一種主要體現;方程思想的本質是根據已知得出方程(組),通過解方程(組)解決問題.-7-應用一應用二應用三突破訓練突破訓練1(1)已知ABC的三個內角A,B,C依次成等差數列,BC邊上的中線AD= ,AB=2,則SABC等于( C )解析:由于ABC的三個內角A,B,C成等差數列,且內角和等于180,B=60.在ABD中,由余弦定理可得AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B,即7=4+BD2-2BD,BD=3或-1(舍去),可得BC=6,-8-應用一應用二應用三(

3、2)在ABC中,D為BC邊上一點,DC=2BD,AD= ,ADC=45,若AC= AB,則BD等于( C )解析:在ADC中,AC2=AD2+DC2-2ADDCcos 45-9-應用一應用二應用三應用二應用二函數與方程思想在不等式中的應用函數與方程思想在不等式中的應用 例2當x-2,1時,不等式ax3-x2+4x+30恒成立,則實數a的取值范圍是-6,-2. -10-應用一應用二應用三綜上,實數a的取值范圍是-6,-2. 思維升華1.在解決不等式問題時,一種最重要的思想方法就是構造適當的函數,利用函數的圖象和性質解決問題.2.函數f(x)0或f(x)0或f(x)max0;已知恒成立求參數范圍可

4、先分離參數,再利用函數最值求解.-11-應用一應用二應用三突破訓練突破訓練2設f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數,當x0,且g(-3)=0,則不等式f(x)g(x)0的解集是(-,-3)(0,3). 解析: 設F(x)=f(x)g(x),由于f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數,得F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x),即F(x)在R上為奇函數.又當x0,所以當x0時,F(x)也是增函數.可知F(x)的大致圖象如圖.因為F(-3)=f(-3)g(-3)=0=-F(3),所以,由圖可知F(x)0的解集是(-,-3)(0,3).-12-應用一

5、應用二應用三應用三應用三函數與方程思想在數列中的應用函數與方程思想在數列中的應用 例3已知公差不為0的等差數列an的前n項和為Sn,S7=70,且a1,a2,a6成等比數列.(1)求數列an的通項公式;-13-應用一應用二應用三故數列bn的最小項是第4項,該項的值為23.思維升華因為數列是自變量為正整數的函數,所以根據題目條件構造函數關系,把不等式恒成立問題轉化為求函數的最值問題是常用的解題思路.-14-應用一應用二應用三A.-3B.-1C.3D.1 -15-函數思想在解題中的應用主要表現在兩個方面:(1)借助有關初等函數的性質,解有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數的取值范圍等問題;(2)在研究問題中通過建立函數關系式或構造中間函數,把研究的問題化為討論函數的有關性質,達到化難為易、化繁為簡的目的.