《山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第28課時 切線的性質(zhì)與判定(無答案)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第28課時 切線的性質(zhì)與判定(無答案)(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第28課時 切線的性質(zhì)與判定
【課前展練】
1. 如圖,兩個同心圓的半徑分別為4cm和5cm,大圓的一條弦AB與小圓相切,則弦AB的長為( ?。?
A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
第1題圖
第3題圖
第4題圖
第5題圖
2. 如圖,某航天飛機在地球表面點的正上方處,從處觀測到地球上的最遠(yuǎn)點,若∠=,地球半徑為R,則航天飛機距地球表面的最近距離AP,以及P、Q兩點間的地面距離分別是( )
A. B.
C. D.
3. 如圖,AM、AN分別切⊙O于M、N兩點,點B在⊙O上,且∠M
2、BN =70°,則= .
4. 如圖,直徑分別為CD、CE的兩個半圓相切于點C,大半圓M的弦與小半圓N相切于點F,且AB∥CD,AB=4,設(shè)、的長分別為、,線段ED的長為,則的值為____________.
5. 如圖,正方形ABCD中,半圓O以正方形ABCD的邊BC為直徑,AF切半圓O于點F,AF的延長線交CD于點E,則DE:CE= 。
6. 如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是直角梯形,BC∥OA,⊙P分別與OA、OC、BC相切于點E、D、B,與AB交于點F.已知A(2,0),B(1,2),則tan∠FDE= ?。?
D
O
A
F
C
B
3、
E
7. 如圖1,⊙O內(nèi)切于,切點分別為.,,連結(jié),
則等于( ?。?
A. B. C. D.
【考點梳理】
考點1:切線的判定定理:
經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
切線的判定常用方法有三種:
(1)和圓只有一個公共點的直線是圓的切線。
(2)和圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。
(3)切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
輔助線的作法:
證明一條直線是圓的切線的常用方法有兩種:
(1)當(dāng)直線和圓有一個公共點時,把圓心和這個公共點連接起來,則得到半徑,然后證明直線垂直于這條半徑,記為“點已
4、知,連半徑,證垂直?!睉?yīng)用的是切線的判定定理。
(2)當(dāng)直線和圓的公共點沒有明確時,過圓心作直線的垂線,再證圓心到直線的距離(d)等于半徑(r),記為“點未知,作垂直,證半徑”。應(yīng)用的是切線的判定方法(2)。
考點2:切線的性質(zhì)定理:
圓的切線垂直于過切點的半徑。
輔助線的作法:
有圓的切線時,常常連接圓心和切點得切線垂直半徑。記為“見切線,連半徑,得垂直?!?
考點3:切線長定理:
從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.
對于切線長定理,應(yīng)明確:
(1)若已知圓的兩條切線相交,則切線長相等;
(2)若已知兩條切線平行,則圓上兩個切
5、點的連線為直徑;
(3)經(jīng)過圓外一點引圓的兩條切線,連結(jié)兩個切點可得到一個等腰三角形;
(4)經(jīng)過圓外一點引圓的兩條切線,切線的夾角與過切點的兩個半徑的夾角互補;
(5)圓外一點與圓心的連線,平分過這點向圓引的兩條切線所夾的角。
【要點提示】
切線的判定和性質(zhì)在中考中是重點內(nèi)容,試題題型靈活多樣,多以填空、選擇、解答題出現(xiàn),在孝感市歷年中考中,幾何的考查基本集中在考查切線的性質(zhì)和判定定理。
【典型例題】
例1:如圖15,以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作⊙O,交斜邊AB于點D,E為BC邊的中點,連DE.
⑴請判斷DE是否為⊙O的切線,并證明你的結(jié)論.
⑵當(dāng)AD:DB=9:16
6、時,DE=8cm時,求⊙O的半徑R.
A
B
C
D
O
P
T
Q
例2:如圖,為的直徑,切于,于,交于.
(1)求證:平分;(5分)
(2)若,,求的半徑.(5分)
例3:如圖,等邊△ABC內(nèi)接于⊙O,P是
上任一點(點P不與點A、B重合),連AP、BP,過點C
作CM∥BP交的延長線于點M.
(1)填空:∠APC=______度,∠BPC=_______度;
(2)求證:△ACM△BCP;
(3)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面積.
A
A
B
B
C
C
D
D
O
O
E
E
圖2
圖1
例4:如圖1,⊙O是邊長為6的等邊△ABC的外接圓,點D在上運動(不與點B、C重合),過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E,連接AD、CD.
(1)在圖1中,當(dāng)AD=2時,求AE的長.
(2)如圖2,當(dāng)點D為的中點時:
①DE與⊙O的位置關(guān)系是 ;
②求△ACD的內(nèi)切圓半徑r.
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