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1、
要題加練4 與圓有關的角度計算
姓名:________ 班級:________ 用時:______分鐘
1.(2018·眉山中考改編)如圖,AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,線段PO交⊙O于點C,連接BC,若∠P=36°,求∠B的度數(shù).
2.(2018·臺灣中考改編)如圖,I點為△ABC的內心,D點在BC上,且ID⊥BC,若∠B=44°,∠C=56°,求∠AID的度數(shù).
3.(2018·隴南中考改編)如圖,⊙A過點O(0,0),C(,0),D(0,1),點B是x軸下方⊙A上的一點,連接BO,BD,求∠OBD的度數(shù).
2、
4.(2018·陜西中考改編)如圖,△ABC是⊙O的內接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并與⊙O相交于點D,連接BD,求∠DBC的度數(shù).
5.如圖,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為點C,交⊙O于點D,點E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);
(2)若OC=3,OA=5,求AB的長.
6.(2018·沈陽中考)如圖,BE是⊙O的直徑,點A和點D是⊙O上的兩點,過點A作⊙O的切線交BE延長線于點C.
(1)若∠ADE=25°,求∠C的度數(shù);
(2)若AB=AC,CE=
3、2,求⊙O半徑的長.
參考答案
1.解:∵PA切⊙O于點A,∴∠OAP=90°.
∵∠P=36°,∴∠AOP=54°,∴∠B=27°.
2.解:如圖,連接CI.
在△ABC中,∵∠B=44°,∠ACB=56°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=80°.
∵I點為△ABC的內心,
∴∠CAI=∠BAC=40°,∠ACI=∠DCI=∠ACB=28°,
∴∠AIC=180°-∠CAI-∠ACI=112°.
又∵ID⊥BC,
∴∠CID=90°-∠DCI=62°,
∴∠AID=∠AIC+∠CID=112°+62°=174°.
3.解:如圖
4、,連接DC.
∵C(,0),D(0,1),
∴∠DOC=90°,OD=1,OC=,
∴∠DCO=30°,∴∠OBD=30°.
4.解:∵AB=AC,∠BCA=65°,
∴∠CBA=∠BCA=65°,∠A=50°.
∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A=50°.
又∵∠ABD=∠ACD=50°,
∴∠DBC=∠CBA-∠ABD=15°.
5.解:(1)∵AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,
∴=,∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°.
(2)根據(jù)勾股定理得AC===4.
∵AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,
∴AB=2AC=2×4=8.
6.解:(1)如圖,連接OA.
∵AC是⊙O的切線,OA是⊙O的半徑,
∴OA⊥AC,∴∠OAC=90°.
∵=,∠ADE=25°,
∴∠AOE=2∠ADE=50°,
∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°.
(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵=,∴∠AOC=2∠B,∴∠AOC=2∠C.
∵∠OAC=90°,∴∠AOC+∠C=90°,
∴3∠C=90°,∴∠C=30°,∴OA=OC.
設⊙O的半徑為r.
∵CE=2,∴r=(r+2),解得r=2,
∴⊙O的半徑為2.
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