《人教版九年級上冊數(shù)學(xué) 21.2.1 解一元二次方程-配方法》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版九年級上冊數(shù)學(xué) 21.2.1 解一元二次方程-配方法（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第21.2講---配方法 初中數(shù)學(xué) 年級 九年級 重難點 1、會用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。 2、經(jīng)歷探索配方法解一元二次方程的過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 3、理解配方法，會用配方法解二次項系數(shù)為1的簡單一元二次方程。 【知識儲備】 請同學(xué)們解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7 老師點評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得 x=±或mx+n=±（p≥0）． 如：4x2+16x+16=（2

2、x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9嗎? 像上面的式子，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法． 可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解． 例1．用配方法解下列關(guān)于x的方程 （1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0 分析：（1）顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；（2）同上． :配方法屆一元二次方程的一般步驟： (1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項系數(shù)為1；（3）常數(shù)項移到右邊； （4）方程兩邊都加上一次項系數(shù)

3、的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式； （5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無實根． 一般地，對于方程x2=p （1）當(dāng)p>0時，根據(jù)平方根的意義，方程x2=p有兩個不等的實數(shù)根 x1=-, x2=-； （2）當(dāng)p=0時，方程x2=p有兩個相等的實數(shù)根x1= x2=0； （3）當(dāng)p<0時，因為對任意實數(shù)x，都有x2≥0，所以方程x2=p無實數(shù)根. 【典例精析】 1、 解下列關(guān)于的一元二次方程. 2.設(shè)α和β是方程（x+2）2=9的兩個根，求的值. 3．如圖，在Rt△ACB中，∠C

4、=90°，AC=8m，CB=6m，點P、Q同時由A，B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半． 分析：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半，△PCQ也是直角三角形．根據(jù)已知列出等式． 解：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半． 根據(jù)題意，得：（8-x）（6-x）=××8×6 整理，得：x2-14x+24=0 （x-7）2=25即x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去． 所以2

5、秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半． 【課后作業(yè)】 1. 下列方程中，不能用直接開平方法的是（ ） A. x2-3=0 B. (x-1)2-4=0 C. x2+2x =0 D.(x-1)2=(2x+1)2 2.下列說法中正確的是（ ） A．方程x2=4兩邊開平方，得原方程的解為x=2 B．x=3是方程x2=9的根，所以方程的根是x=3 C．方程x2-25=0的根是x=±5 D．方程 x2-32x+64=0有兩個相等的根 3.若（x+1）2-1=0,則x的值等于 . 4.若（a2+b2-3）2=25,則a2+b2=___________. 5．解下列方程 （1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0 6、擴展題 （1）已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則求x+y+z的值 （2）求證：無論x、y取任何實數(shù)，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數(shù) 5 / 5