《山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第16課時(shí) 二次函數(shù)及其圖象(無答案)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第16課時(shí) 二次函數(shù)及其圖象(無答案)(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第16課時(shí) 二次函數(shù)及其圖象
【課前展練】
1.(孝感2008)把拋物線向左平移1個(gè)單位,然后向上平移3個(gè)單位,則平移后拋物線的解析式為
2. 如圖1所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象,那么的值是 .
3.二次函數(shù)的最小值是( )
A.-2 B.2 C.-1 D.1
4.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3)
5.已知拋物線y=ax2﹣2x+1與x軸沒有交點(diǎn),那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是【 】
A.第四象限
2、 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
【要點(diǎn)提示】通過配方確定二次函數(shù)的圖象(拋物線)的對稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)、函數(shù)的最大或最小值;能根據(jù)二次函數(shù)的解析式說出拋物線的開口方向、對稱軸的位置,與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo);會根據(jù)題設(shè)中已知的三組變量的值.拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo),與x軸的交點(diǎn)等條件,利用待定系數(shù)法求了二次函數(shù)的解析式;能通過描點(diǎn)法或四點(diǎn)定位法畫出二次函數(shù)的圖象;能根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征確定拋物線解析式中a、b、c的符號(或取值范圍)
【考點(diǎn)梳理】
1.二次函數(shù)解析式的幾種表現(xiàn)形式
(1)一般式:
3、
(2)頂點(diǎn)式:
(3)交點(diǎn)式: ,其中是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),或是二次函數(shù)的解析式 對應(yīng)的一元二次方程 的兩個(gè)根.
2.二次函數(shù)的y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線;a>0時(shí),拋物線開口向上,a<0時(shí),拋物線開口向下.
3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)配方原形式是y=a(x+)+,則拋物線對稱軸方程是x=;頂點(diǎn)坐標(biāo)為;若a>0,y有最小值,當(dāng)x=時(shí),ymin=;若a<0,y有最小值,當(dāng)x=時(shí),ymax=.
4.若a>0,當(dāng)x
4、>時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x<時(shí),y隨x的增大而減小;若a<0,當(dāng)x>時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x<時(shí),y隨x的增大而增大.
5.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可由b2-4ac的取值來判斷.當(dāng)b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)b2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).
6. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系.
7. 二次函數(shù)中的符號的確定.
【典型例題】
【例1】求滿足下列條件的拋物線的解析式
①(1,2) (-1,6) (3,6) ②(-1,0) (3,0) (4,6
5、)
③頂點(diǎn)(1,-2),且過點(diǎn)(2,-3) ④對稱軸為x=-1,且過點(diǎn)(0,3),(1,7)
【例2】 已知二次函數(shù)y=x2-6x+8,求:
(1)拋物線與x軸y軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)畫出此拋物線圖象,利用圖象回答下列問題:
①方程x2 -6x+8=0的解是什么?
②x取什么值時(shí),函數(shù)值大于0?
③x取什么值時(shí),函數(shù)值小于0?
④x取什么值時(shí),函數(shù)值等于3?
⑤x取什么值時(shí),函數(shù)值大于3
【例3】. 已知拋物線y=x2-2x-8,
(1)求證:該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B,且它的頂點(diǎn)為P,求△ABP的面積.
【例4】已知:y關(guān)于x的函數(shù)y=(k﹣1)x2﹣2kx+k+2的圖象與x軸有交點(diǎn).
(1)求k的取值范圍;
(2)若x1,x2是函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),且滿足(k﹣1)x12+2kx2+k+2=4x1x2.
①求k的值;②當(dāng)k≤x≤k+2時(shí),請結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值.
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