《人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 18.2.3正方形 同步測(cè)試卷》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 18.2.3正方形 同步測(cè)試卷（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、18.2.3正方形 同步測(cè)試卷 一．選擇題 1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（　?。? A．當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形 C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形D．當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形 2．下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　?。? （1）等邊三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形； （2）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形； （3）兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形； （4）兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3．已知在四邊形ABCD中

2、，AC與BD相交于點(diǎn)O，那么下列條件中能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（　?。? A．AC=BDAB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC 4．小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 5．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接AF與BE、CE與DF分別

3、交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，則四邊形EMFN是（　　） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．無(wú)法確定 6．如圖所示，兩個(gè)含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線(xiàn)l滑動(dòng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。? A．四邊形ACDF是平行四邊形B．當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ACDF是矩形 C．當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，四邊形ACDF是菱形D．四邊形ACDF不可能是正方形 7．從①②③④中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個(gè)正方形，正確的選擇為（　　） A．① B．② C．③ D．④ 8．如圖，在△ABC中，O是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC．設(shè)MN交∠BCA的平分線(xiàn)于點(diǎn)E，交∠BCA的外角

4、平分線(xiàn)于點(diǎn)F，若點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，且∠ACB=（　?。r(shí)，則四邊形AECF是正方形． A．30° B．45° C．60° D．90° 9．如圖，四邊形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四邊形ABCD面積為16，則DE的長(zhǎng)為（　?。? A．3 B．2 C．4 D．8 10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5，則四邊形EFGH的面積是（　?。? A．30 B．34 C．36 D．40 　 二．填空題 11．矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件　　，使其成為正方形（只填一個(gè)

5、即可） 12．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件．下面給出了四組條件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正確的序號(hào)是　?。? 13．如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是邊BM、CM的中點(diǎn)，當(dāng)AB：AD=　　時(shí)，四邊形MENF是正方形． 14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線(xiàn)EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個(gè)條件，能證明四邊形BECF為正方形的是　?。? ①BC=AC；②C

6、F⊥BF；③BD=DF；④AC=BF． 15．四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，AD=BC，為使四邊形ABCD為正方形，還需要滿(mǎn)足下列條件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD中的哪兩個(gè)　?。ㄌ畲?hào)）． 16．已知如圖，△ABC為等腰三角形，D為CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連AD且∠DAC=45°，BD=1，CB=4，則AC長(zhǎng)為　?。? 17．如圖所示，多邊形ABCFDE中，AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF，則多邊形ABCFDE的面積是　?。? 三．解答題 18．已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB

7、，BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是正方形． 19．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，且DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，那么四邊形CEDF是正方形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（提示：可作DG⊥AB于點(diǎn)G） 20．如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是7，AE=BF=CG=DH=2 （1）四邊形EFGH的形狀是　??； （2）求出四邊形EFGH的面積； （3）求出四邊形EFGH的周長(zhǎng)（結(jié)果精確到十分位，參考數(shù)值：≈1.703，） 21．如圖，已知：在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線(xiàn)EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)

8、E，且CF=AE； （1）試判斷四邊形BECF是什么四邊形？并說(shuō)明理由． （2）當(dāng)∠A的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論． 22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線(xiàn)DE交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AF=CE． （1）四邊形ACEF是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由； （2）當(dāng)∠B的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ACEF為菱形？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論； （3）四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？ 　 答案與試題解析 　 一．選擇題 1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（　?。?

9、 A．當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形 C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形 D．當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形 【分析】根據(jù)已知及各個(gè)特殊四邊形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案． 解：A、正確，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； B、正確，對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形； C、正確，有一個(gè)角為90°的平行四邊形是矩形； D、不正確，對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形而不是正方形； 故選D． 　 2．下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　） （1）等邊三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形； （2）一組對(duì)邊平行，另一

10、組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形； （3）兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形； （4）兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的概念以及平行四邊形、正方形、菱形的判定定理進(jìn)行判斷即可． 解：（1）因?yàn)檎孢呅尾皇侵行膶?duì)稱(chēng)圖形，故等邊三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； （2）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，因?yàn)榈妊菪我卜洗藯l件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； （3）兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形，此選項(xiàng)正確； （4）兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：A． 　 3．已知在四邊形ABCD中

11、，AC與BD相交于點(diǎn)O，那么下列條件中能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（　?。? A．AC=BDAB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC 【分析】根據(jù)正方形的判定：對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進(jìn)行分析從而得到最后的答案． 解：A、不能，只能判定為矩形； B、不能，只能判定為平行四邊形； C、能； D、不能，只能判定為菱形． 故選：C． 　 4．小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條

12、件，使?ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（　?。? A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 【分析】利用矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系與區(qū)別，結(jié)合正方形的判定方法分別判斷得出即可． 解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形， 當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形， 當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意； B、∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形， 當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無(wú)法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意； C、∵四邊形ABCD是平行四邊形

13、， 當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形， 當(dāng)③AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意； D、∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形， 當(dāng)④AC⊥BD時(shí)，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確，不合題意． 故選：B． 　 5．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接AF與BE、CE與DF分別交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，則四邊形EMFN是（　　） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．無(wú)法確定 【分析】利用矩形的性質(zhì)與判定方法得出四邊形EMFN是矩形，進(jìn)而利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AM

14、=ME，BM=MF=AM，則ME=MF，進(jìn)而求出即可． 解：∵四邊形ABCD為矩形， ∴AD∥BC，AD=BC，∠EAB=∠ABF=∠BCD=∠CDA=90°， 又∵E，F(xiàn)分別為AD，BC中點(diǎn)，AD=2AB， ∴AE∥BF，ED∥CF，AE=BF=DE=CF=AB=DC， ∴∠ABE=∠AEB=∠DEC=∠DCE=∠DFC=45°， ∴∠BEN=90°， 又∵DEBF，AEFC， ∴四邊形EMFN是矩形， ∴AM⊥BE，BM⊥AF， ∴AM=ME，BM=MF=AM， ∴ME=MF， ∴四邊形EMFN是正方形． 故選：A． 　 6．如圖所示，兩個(gè)含有30°角的完

15、全相同的三角板ABC和DEF沿直線(xiàn)l滑動(dòng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。? A．四邊形ACDF是平行四邊形 B．當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ACDF是矩形 C．當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，四邊形ACDF是菱形 D．四邊形ACDF不可能是正方形 【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判斷即可． 解：A、正確．∵∠ACB=∠EFD=30°， ∴AC∥DF， ∵AC=DF， ∴四邊形AFDC是平行四邊形．故正確． B、錯(cuò)誤．當(dāng)E是BC中點(diǎn)時(shí)，無(wú)法證明∠ACD=90°，故錯(cuò)誤． C、正確．B、E重合時(shí)，易證FA=FD，∵四邊形AFDC是平行四邊形， ∴四邊形AFDC是菱形，

16、 D、正確．當(dāng)四邊相等時(shí)，∠AFD=60°，∠FAC=120°，∴四邊形AFDC不可能是正方形． 故選B． 　 7．從①②③④中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個(gè)正方形，正確的選擇為（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論． 解：與左邊圖形拼成一個(gè)正方形，正確的選擇為③， 故選C． 　 8．如圖，在△ABC中，O是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC．設(shè)MN交∠BCA的平分線(xiàn)于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F，若點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，且∠ACB=（　?。r(shí)，則四邊形AECF是正方形． A．30° B．45° C．60

17、° D．90° 【分析】由題意可得四邊形AECF為一矩形，要使四邊形AECF是正方形，只需添加一條件，使其鄰邊相等即可． 解：過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作EH⊥BD，F(xiàn)G⊥BD， ∵CE，CF為∠ACB，∠ACD的角平分線(xiàn)， ∴∠ECF=90°． ∵M(jìn)N∥BC， ∴∠FEC=∠ECH， ∵∠ECH=∠ECO， ∴∠FEC=∠ECO， ∴OE=OC． 同理OC=OF， ∴OE=OF， ∵點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)， ∴OA=OC， ∴四邊形AECF為一矩形， 若∠ACB=90°，則CE=CF， ∴四邊形AECF為正方形． 故選：D． 　 9．如圖，四邊形ABCD中，AD=DC

18、，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四邊形ABCD面積為16，則DE的長(zhǎng)為（　?。? A．3 B．2 C．4 D．8 【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，利用互余關(guān)系可得∠A=∠FCD，又∠AED=∠F=90°，AD=DC，利用AAS可以判斷△ADE≌△CDF，∴DE=DF，S四邊形ABCD=S正方形DEBF=16，DE=4． 解：過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F， ∵∠ADC=∠ABC=90°， ∴∠A+∠BCD=180°， ∵∠FCD+∠BCD=180°， ∴∠A=∠FCD， 又∠AED=∠F=90°，AD=DC， ∴△ADE≌△CDF，

19、 ∴DE=DF， S四邊形ABCD=S正方形DEBF=16， ∴DE=4． 故選C． 　 10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5，則四邊形EFGH的面積是（　?。? A．30 B．34 C．36 D．40 【分析】由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，證出AH=BE=CF=DG，由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，證出四邊形EFGH是菱形，再證出∠HEF=90°，即可得出四邊形EFGH是正方形，由邊長(zhǎng)為8，AE=BF=CG=DH=5

20、，可得AH=3，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面積． 解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA， ∵AE=BF=CG=DH， ∴AH=BE=CF=DG． 在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中， ， ∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS）， ∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE， ∴四邊形EFGH是菱形， ∵∠BEF+∠BFE=90°， ∴∠BEF+∠AEH=90°， ∴∠HEF=90°， ∴四邊形EFGH是正方形， ∵AB=BC=CD=DA=8，AE=BF=CG=DH=5， ∴EH=F

21、E=GF=GH==， ∴四邊形EFGH的面積是：×=34， 故選B． 　 二．填空題 11．矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件　AB=BC（答案不唯一）　，使其成為正方形（只填一個(gè)即可） 【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目答案不唯一，證出四邊形ABCD是菱形，由正方形的判定方法即可得出結(jié)論． 解：添加條件：AB=BC，理由如下： ∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形， ∴四邊形ABCD是正方形， 故答案為：AB=BC（答案不唯一）． 　 12．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，

22、還需添加一組條件．下面給出了四組條件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正確的序號(hào)是　①③④?。? 【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可． 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD， ∴四邊形ABCD是菱形， 又∵AB⊥AD， ∴四邊形ABCD是正方形，①正確； ∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD，AB⊥BD， ∴平行四邊形ABCD不可能是正方形，②錯(cuò)誤； ∵四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC， ∴AC=BD， ∴四邊形ABCD是矩形， 又OB⊥OC，即對(duì)

23、角線(xiàn)互相垂直， ∴平行四邊形ABCD是正方形，③正確； ∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD， ∴四邊形ABCD是菱形， 又∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形， ∴平行四邊形ABCD是正方形，④正確； 故答案為：①③④． 　 13．如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是邊BM、CM的中點(diǎn)，當(dāng)AB：AD=　1：2　時(shí)，四邊形MENF是正方形． 【分析】首先得出四邊形MENF是平行四邊形，再求出∠BMC=90°和ME=MF，根據(jù)正方形的判定推出即可． 解：當(dāng)AB：AD=1：2時(shí)，四邊形MENF是正方形， 理由是：∵AB：AD=1：2，A

24、M=DM，AB=CD， ∴AB=AM=DM=DC， ∵∠A=∠D=90°， ∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°， ∴∠BMC=90°， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠DCB=90°， ∴∠MBC=∠MCB=45°， ∴BM=CM， ∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點(diǎn)， ∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM， ∴四邊形MENF是平行四邊形， ∵M(jìn)E=MF，∠BMC=90°， ∴四邊形MENF是正方形， 即當(dāng)AB：AD=1：2時(shí)，四邊形MENF是正方形， 故答案為：1：2． 　 14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，

25、BC的垂直平分線(xiàn)EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個(gè)條件，能證明四邊形BECF為正方形的是　①②③?。? ①BC=AC；②CF⊥BF；③BD=DF；④AC=BF． 【分析】根據(jù)中垂線(xiàn)的性質(zhì)：中垂線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，有BE=EC，BF=FC進(jìn)而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質(zhì)知，以及菱形與正方形的關(guān)系，進(jìn)而分別分析得出即可． 解：∵EF垂直平分BC， ∴BE=EC，BF=CF， ∵BF=BE， ∴BE=EC=CF=BF， ∴四邊形BECF是菱形； 當(dāng)①BC=AC時(shí)， ∵∠ACB=90°， 則∠A=45°時(shí)，菱形BECF是正方形． ∵∠

26、A=45°，∠ACB=90°， ∴∠EBC=45° ∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90° ∴菱形BECF是正方形． 故選項(xiàng)①正確； 當(dāng)CF⊥BF時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)②正確； 當(dāng)BD=DF時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)③正確； 當(dāng)AC=BF時(shí)，無(wú)法得出菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)④錯(cuò)誤． 故答案為：①②③． 　 15．四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，AD=BC，為使四邊形ABCD為正方形，還需要滿(mǎn)足下列條件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD中的哪兩個(gè)?、佗诨颌佗堋。?/p>

27、填代號(hào)）． 【分析】因?yàn)锳D∥BC，AD=BC，所以四邊形ABCD為平行四邊形，添加①則可根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，證明四邊形是矩形，故可根據(jù)一組鄰邊相等的矩形是正方形來(lái)添加條件． 解：∵AD∥BC，AD=BC， ∴四邊形ABCD為平行四邊形， ∵AC=BD， ∴平行四邊形ABCD是矩形， 若AB=AD， 則四邊形ABCD為正方形； 若AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形． 故填：①②或①④． 　 16．已知如圖，△ABC為等腰三角形，D為CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連AD且∠DAC=45°，BD=1，CB=4，則AC長(zhǎng)為　2?。? 【分析】作輔助線(xiàn)，構(gòu)建正方形AH

28、GF，則AF=GH=GF，設(shè)GC=x，則FG=AF=HG=x+2，DG=x﹣1，在Rt△DGC中，利用勾股定理列方程可求得x的值，最后利用勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)即可． 解：過(guò)A作AE⊥DC于E，將△AEC沿AC翻折得△AFC，將△ADE沿AD翻折得△ADH，延長(zhǎng)FC、HD交于G， 則∠EAC=∠CAF，∠EAD=∠HAD，∠H=∠F=90°， ∴∠EAC+∠EAD=∠CAF+∠HAD， ∵∠DAC=45°， 即∠EAC+∠EAD=45°， ∴∠HAF=90°， ∴四邊形AHGF是矩形， ∵AH=AE，AE=AF， ∴AH=AF， ∴四邊形AHGF是正方形， ∴AF=GH=G

29、F， ∵AB=AC，AE⊥BC， ∴BE=EC=2， 由折疊得：FC=EC=2， HD=DE=3， 設(shè)GC=x，則FG=AF=HG=x+2， ∴DG=x﹣1， 在Rt△DGC中，DC2=DG2+GC2， 52=（x﹣1）2+x2， 解得：x1=4，x2=﹣3（舍）， ∴AF=x+2=4+2=6， Rt△ACF中，AC==2． 故答案為：2． 　 17．如圖所示，多邊形ABCFDE中，AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF，則多邊形ABCFDE的面積是　57.75?。? 【分析】運(yùn)用拼圖的方法，構(gòu)造一個(gè)正方形，用大正方形的面積﹣小正方形的面積，即可

30、得出所求多邊形的面積． 解：運(yùn)用拼圖的方法，構(gòu)造一個(gè)正方形，如圖所示： 大正方形的邊長(zhǎng)為12+8=20，小正方形的邊長(zhǎng)ED+DF=13， ∴多邊形ABCFDE的面積=（大正方形的面積﹣小正方形面積）=（202﹣132）=57.75． 故答案為：57.75． 　 三．解答題 18．已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是正方形． 【分析】先由BF∥CE，CF∥BE得出四邊形BECF是平行四邊形，又因?yàn)椤螧EC=90°得出四邊形BECF是矩形，BE=CE鄰邊相等的矩形是正方形． 證明：∵BF∥CE，C

31、F∥BE ∴四邊形BECF是平行四邊形， 又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB ∴∠EBA=∠ECB=45° ∴∠BEC=90°，BE=CE ∴四邊形BECF是正方形． 　 19．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，且DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，那么四邊形CEDF是正方形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（提示：可作DG⊥AB于點(diǎn)G） 【分析】過(guò)D作DG垂直AB于點(diǎn)G，由三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到四邊形CEDF為矩形，由AD為角平分線(xiàn)，利用角平分線(xiàn)定理得到DG=DF，同理得到DE=DG，等量代換得到DE=DF，利用鄰邊

32、相等的矩形為正方形即可得證． 證明：如圖， 過(guò)D作DG⊥AB，交AB于點(diǎn)G， ∵∠C=∠DEC=∠DFC=90°， ∴四邊形CEDF為矩形， ∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB， ∴DF=DG； ∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC， ∴DE=DG， ∴DE=DF， ∴四邊形CEDF為正方形． 　 20．如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是7，AE=BF=CG=DH=2 （1）四邊形EFGH的形狀是　正方形??； （2）求出四邊形EFGH的面積； （3）求出四邊形EFGH的周長(zhǎng)（結(jié)果精確到十分位，參考數(shù)值：≈1.703，） 【分析】（1）根據(jù)

33、正方形性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，求出AH=DG=CF=BE=5，證△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，推出EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，證出∠EHG=90°，即可得出答案． （2）在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=，根據(jù)正方形面積公式求出即可． （3）四邊形EFGH的周長(zhǎng)是×4，求出即可． 解：（1）四邊形EFGH是正方形， 理由是：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7， ∵AE=BF=CG=DH=2， ∴AH=DG=CF=BE=5， ∴△AEH≌△DHG≌△CG

34、F≌△BFE（SAS）， ∴EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH， ∵∠A=∠D=90°， ∴∠DGH+∠DHG=90°， ∴∠AHE+∠DHG=90°， ∴∠EHG=180°﹣90°=90°， ∴四邊形EFGH是正方形， 故答案為：正方形． （2）在Rt△AEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH==， ∵四邊形EFGH是正方形， ∴EF=FG=GH=EH=， ∴四邊形EFGH的面積是（）2=29． （3）四邊形EFGH的周長(zhǎng)是×4=4≈4×5.39≈21.6． 　 21．如圖，已知：在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線(xiàn)E

35、F交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF=AE； （1）試判斷四邊形BECF是什么四邊形？并說(shuō)明理由． （2）當(dāng)∠A的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論． 【分析】（1）根據(jù)中垂線(xiàn)的性質(zhì)：中垂線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，有BE=EC，BF=FC，又因?yàn)镃F=AE，BE=EC=BF=FC，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形，所以四邊形BECF是菱形； （2）由菱形的性質(zhì)知，對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，即當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，∠EBF=90°，有菱形為正方形，根據(jù)直角三角形中兩個(gè)角銳角互余得，∠A=45度． 解：（1）四邊形BECF是菱形． ∵EF垂直平分BC，

36、∴BF=FC，BE=EC， ∴∠3=∠1， ∵∠ACB=90°， ∴∠3+∠4=90°，∠1+∠2=90°， ∴∠2=∠4， ∴EC=AE， ∴BE=AE， ∵CF=AE， ∴BE=EC=CF=BF， ∴四邊形BECF是菱形． （2）當(dāng)∠A=45°時(shí)，菱形BECF是正方形． 證明：∵∠A=45°，∠ACB=90°， ∴∠1=45°， ∴∠EBF=2∠A=90°， ∴菱形BECF是正方形． 　 22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線(xiàn)DE交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AF=CE． （1）四邊形ACEF是平行四邊形

37、嗎？說(shuō)明理由； （2）當(dāng)∠B的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ACEF為菱形？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論； （3）四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？ 【分析】（1）已知AF=EC，只需證明AF∥EC即可．DE垂直平分BC，易知DE是△ABC的中位線(xiàn)，則FE∥AC，BE=EA=CE=AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F=∠5=∠1=∠2，即∠FAE=∠AEC，由此可證得AF∥EC； （2）要使得平行四邊形ACEF為菱形，則AC=CE，又∵CE=AB，∴使得AB=2AC即可，根據(jù)AB、AC即可求得∠B的值； （3）通過(guò)已知在△ABC中，∠ACB=90°，推出∠ACE＜90°，不能

38、為直角，進(jìn)行說(shuō)明． 解：（1）四邊形ACEF是平行四邊形； ∵DE垂直平分BC， ∴D為BC的中點(diǎn)，ED⊥BC， 又∵AC⊥BC， ∴ED∥AC， ∴E為AB中點(diǎn)， ∴ED是△ABC的中位線(xiàn)． ∴BE=AE，F(xiàn)D∥AC． ∴BD=CD， ∴Rt△ABC中，CE是斜邊AB的中線(xiàn)， ∴CE=AE=AF． ∴∠F=∠5=∠1=∠2． ∴∠FAE=∠AEC． ∴AF∥EC． 又∵AF=EC， ∴四邊形ACEF是平行四邊形； （2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，四邊形ACEF為菱形； 理由：∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴AC=AB， 由（1）知CE=AB， ∴AC=CE 又∵四邊形ACEF為平行四邊形 ∴四邊形ACEF為菱形； （3）四邊形ACEF不可能是正方形， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACE＜∠ACB， 即∠ACE＜90°，不能為直角， 所以四邊形ACEF不可能是正方形． 　 25 / 25