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人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第17章 勾股定理單元復(fù)習(xí)試題

上傳人:zhan****gclb 文檔編號(hào):85529871 上傳時(shí)間:2022-05-05 格式:DOC 頁(yè)數(shù):9 大小:145.50KB
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1、第17章 勾股定理 一.選擇題(共8小題) 1.如圖,由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形,若大正方形面積是9,小正方形面積是1,直角三角形較長(zhǎng)直角邊為a,較短直角邊為b,則ab的值是( ?。? A.4 B.6 C.8 D.10 2.△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是( ?。? A.a(chǎn)2+b2=c2 B.a(chǎn)=5,b=12,c=13 C.∠A:∠B:∠C═3:4:5 D.∠A=∠B+∠C 3.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,要使這個(gè)三角形是直角三角形,則第三條邊長(zhǎng)是(  ) A.4 B. C.4或 D

2、.以上都不正確 4.如圖,長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上,固定兩端A和B,然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm至D點(diǎn),則橡皮筋被拉長(zhǎng)了( ?。? A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 5.如圖是一株美麗的勾股樹(shù),其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的邊長(zhǎng)分別是4,9,1,4,則最大正方形E的面積是( ?。? A.18 B.114 C.194 D.324 6.如圖,小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,則△ABC中BC邊上的高是( ?。? A.1.6 B.1.4 C.1.5 D.2 7.一個(gè)圓桶底面直徑為24cm,高32cm,則桶內(nèi)所能容下的最

3、長(zhǎng)木棒為( ?。? A.20cm B.50cm C.40cm D.45cm 8.如圖,在一個(gè)高為5m,長(zhǎng)為13m的樓梯表面鋪地毯,則地毯長(zhǎng)度至少應(yīng)是( ?。? A.13m B.17m C.18m D.25m 二.填空題(共7小題) 9.直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3cm,4cm,則第三邊邊長(zhǎng)為  ?。? 10.如圖,以Rt△ABC的三邊向外作正方形,其面積分別為S1,S2,S3,且S1=6,S3=15,則S2=  ?。? 11.如圖,某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m,長(zhǎng)13m,寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元,請(qǐng)你幫助計(jì)算一下,鋪完這個(gè)樓道至少需要   元錢(qián).

4、 12.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,AD=7,則點(diǎn)D到直線AB的距離是 ?。? 13.如圖,在離水面高度為8米的岸上,有人用繩子拉船靠岸,開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米,此人以1米每 秒的速度收繩,7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置,問(wèn)船向岸邊移 動(dòng)了    米.(假設(shè)繩子是直的) 14.如圖,△MNP中,∠P=60°,MN=NP,MQ⊥PN,垂足為Q,延長(zhǎng)MN至G,取NG=NQ,若△MNP的周長(zhǎng)為12,MQ=a,則△MGQ周長(zhǎng)是  ?。? 15.如圖,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,已知如下數(shù)據(jù):AM=4米,BM=米,∠M

5、AD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的高CD為   米. 三.解答題 16.正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn), (1)在圖①中,畫(huà)一個(gè)面積為10的正方形; (2)在圖②、圖③中,分別畫(huà)兩個(gè)不全等的直角三角形,使它們的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù). 17.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,,AD=13,求四邊形ABCD的面積. 18.已知:如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn),DE、DF分別交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF. (1)如果CA=CB,求證:AE2+BF2=EF2; (2)如圖2,如果CA

6、<CB,(1)中結(jié)論AE2+BF2=EF2還能成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由. 19.(1)勾股定理的證法多樣,其中“面積法”是常用方法,小明發(fā)現(xiàn):當(dāng)四個(gè)全等的直角三角形如圖擺放時(shí),可以用“面積法”來(lái)證明勾股定理.(寫(xiě)出勾股定理的內(nèi)容并證明) (2)已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足:,試問(wèn)長(zhǎng)度分別為x、y、z的三條線段能否組成一個(gè)三角形?如果能,請(qǐng)求出該三角形的面積;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由. 20.如圖的圖形取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》(也稱《趙爽弦圖》),它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,如圖所示,如果大正方形的面積是13,小正方形

7、的面積是1,直角三角形較短的直角邊為a,較長(zhǎng)的直角邊為b,試求(a+b)2的值. 21.在甲村至乙村間有一條公路,在C處需要爆破,已知點(diǎn)C與公路上的??空続的距離為300米,與公路上的另一??空綛的距離為400米,且CA⊥CB,如圖所示,為了安全起見(jiàn),爆破點(diǎn)C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進(jìn)入,問(wèn):在進(jìn)行爆破時(shí),公路AB段是否有危險(xiǎn)?是否需要暫時(shí)封鎖?請(qǐng)用你學(xué)過(guò)的知識(shí)加以解答. 參考答案 一.選擇題(共8小題) 1. A. 2. C. 3. C. 4.A. 5. B. 6. B. 7. C. 8. B. 二.填空題(共7小題) 9. 5cm或cm. 10.

8、9 11. 612. 12. 13. 9. 14. 6+4. 15. 2. 三.解答題 16.解:(1)如圖①所示: (2)如圖②③所示. 17.解:連接AC,∵AB=3,BC=,∠ABC=90°, ∴AC===5, ∵DC=12,AD=13, ∴△DCA為直角三角形, ∴四邊形ABCD的面積=S△DCA+S△ACB =AC?CD+AB?BC, =×5×12+3×, =30+, =. 答:四邊形ABCD的面積為. 18.(1)證明:過(guò)點(diǎn)A作AM∥BC,交FD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M, 連接EM. ∵AM∥BC, ∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MA

9、D=∠B. ∵AD=BD,∠ADM=∠BDF, ∴△ADM≌△BDF. ∴AM=BF,MD=DF. 又DE⊥DF,∴EF=EM. ∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2.(3分) (2)成立. 證明:延長(zhǎng)FD至M,使DM=DF,連接AM、EM. ∵AD=BD,∠ADM=∠BDF, ∴△ADM≌△BDF. ∴AM=BF,∠MAD=∠B. ∴AM∥BC.∴∠MAE=∠ACB=90°. 又DE⊥DF,MD=FD,∴EF=EM. ∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2(7分) (說(shuō)明:本題提供的兩種證法對(duì)(1)、(2)兩問(wèn)均適用) 19.(1)

10、證明:∵S五邊形面積=S梯形面積1+S梯形面積2=S正方形面積+2S直角三角形面積, 即:(b+a+b)b+(a+a+b)a=c2+2×ab, 即ab+a2+b2ab=c2+ab, 即:a2+b2=c2; (2)解:根據(jù)二次根式的意義,得, 解得x+y=8, ∴+=0, 根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義,得 解得x=3,y=5,z=4, ∵32+42=52, ∴可以組成三角形,且為直角三角形,面積為6. 20.解:∵大正方形的面積是13,小正方形的面積是1, ∴直角三角形的斜邊的平方為13, ∵直角三角形較短的直角邊為a,較長(zhǎng)的直角邊為b, ∴a2+b2=13, ∵大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個(gè)直角三角形的面積, ∴4×ab=13﹣1,即2ab=12, ∴(a+b)2=a2+2ab+b2=13+12=25. 21.解:公路AB需要暫時(shí)封鎖. 理由如下:如圖,過(guò)C作CD⊥AB于D. 因?yàn)锽C=400米,AC=300米,∠ACB=90°, 所以根據(jù)勾股定理有AB=500米. 因?yàn)镾△ABC=AB?CD=BC?AC 所以CD===240(米). 由于240米<250米,故有危險(xiǎn), 因此AB段公路需要暫時(shí)封鎖. 9 / 9

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