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1、滾動周練卷（四） ［時間：45分鐘 測試范圍：13.3 分值：100分］ 、選擇題（每題5分，共 30分) 1. ［2016 ?呼倫貝爾］如圖 1，在△ ABO中，AB= AC, 過點 A作 AD// BC 若/ 1 = 70°, 則/ BAO的大小為（ A. 40° B . 30° C . 70° D . 50° 2. 圖1 如圖2, AD丄BC D為BC的中點，有以下結(jié)論：① △ ABD^A ACD ② AB= AQ ③/ B ④AD>A ABC的角平分線?其中正確結(jié)論的個數(shù)為 A. 1個B . 2個C . 3個D . 3. [

2、201 6 ?靜寧期中]△ ABC中, A. 等腰三角形 B ?等邊三角形 C. 不等邊三角形 D .不能確定 圖2 AB= AC / A=Z C, 則厶ABC是 （ 4. ［2016 ?孝感模擬］如圖3, / B=Z C, / 1 = Z 3,則/I與/2之間的關(guān)系是（ ） 圖3 A./ 1 = 2/2 B . 3/ 1-/ 2= 180° C./ 1 + 3/ 2 = 180° D . 2/ 1 + / 2= 180° 5. [2016 ?江陰期中]如圖4，/ PO= 30°，點 A在OP邊上，且 OA= 6,試在OC邊上 確定一點B,使

3、得△ AOB是等腰三角形，則滿足條件的點 B的個數(shù)為（ 圖4 A. 1個B . 2個C . 3個D . 4個 6. [2016 ?蘆溪期末]如圖 5，等邊△ ABC中，BD= CE AD與BE相交于點P, 貝APE 10 的度數(shù)是（ ） A. 45° B . 55° C . 60° 二、填空題（每題4分，共 圖5 D . 75° 24分） 7. [2016 ?豐臺區(qū)二模]已知射線 OM 以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線 于點代再以點A為圓心，AC長為半徑畫弧, 兩弧交于點B，畫射線OB如圖6所示, OM交 則/ AOB 圖6 第7

4、題答圖 【解析】 如答圖，連接 AB根據(jù)題意得 OB= OA= AB ???△ AOB是 等邊三角形，???/ AOB= 60°. BAD & [2016 ?長春期中]如圖7, AD>^ ABC的邊BC上的高，有以下四個條件: =/ ACD②/ BAD=/ CAD③AB= AC④BD= CD添加以上四個條件中的某一個就能推出 △ ABC是等腰三角形的是 （只填寫序號）. 圖7 9. [2016 ?廣陵區(qū)二模]如圖8，在△ ABC中, AB= AC, / A= 36°，以B為圓心，BC為 半徑作弧，交 AC于點D,連接BD,則/ ABD= . 圖8

5、 10. [2016 ?龍巖模擬]如圖 9,A ABC中,點 D在邊 BC上，若 AB= AD= CD / BAD= 100 圖9 11. [2016 ?淮安一模]如圖10,^ ABC中，BO CO分別是/ ABC和/ACB勺平分線，過 0點的直線分別交 AB AC于點D, E且DE// BC若AB= 6 cm , AC= 8 cm 則厶ADE勺周長 12. [2016 ?江都期中]如圖11,已知在△ ABC中，/ A

6、BC=Z ACB= 72°, BD CE分別 是/ ABC和/ACB的平分線，它們的交 點為F,則圖中等腰三角形共有 個. 圖11 三、解答題（共46分） 13. （8分）［2016 ?羅湖期末］上午8時，一條船從 A處出發(fā)以30海里/時的速度向正北 航行，12時到達(dá)B處，測得/ NAC= 32 .求從B處到燈塔C的距離. 14. （8分）［2016 ?江漢區(qū)三模］如圖13,在厶ABC中, AB= AC點D是BC的中點，BF丄AC 于點 F,交 A

7、D于點 E,/ BAC= 45° .求證：△ AEF^A BCF 圖13 15. （10 分）［2016 ?衡陽期末］如圖 14，已知△ ABC中，/ ACB= 120°, CF平分/ ACB AD// FC,交BC的延長線于點 D,試判斷△ ACD是等邊三角形嗎？請推理說明你的結(jié)論. 圖14 16. （10分）如圖15,等邊△ ABC中，點D在BC延長線上，CE平分/ ACD且CE= BD 求證：△ ADE是等邊三角形. 17. (10 分)[2016 ?嶧城期中]如圖 16,已知在△ ABC中，/ ACB= 90°,/ A= 30°, AB的垂直平分線分別交

8、AB和AC于點D, E. (1) 求證：AE= 2CE (2) 連接CD請判斷△ BCD勺形狀，并說明理由. 圖16 參考答案 1 . A 2 . D 3 . B 4 . B 5 .G 6 .G 7. 60° 8 .②③④ 9 . 36° 10 .20° 11 .14 cm 12. 8 13.解：根據(jù)題意，得 AB= 30X 4= 120（海里）， 在厶ABC中, / NA= 32°,/ ABC= 116°, ???/ C= 180°—/ NAG- / ABC= 32°, ???/ G=/ NAG BC

9、= AB= 120 海里， 即從B處到燈塔G的距離是120海里. 14 . 證明：T/ BAC= 45°, BF丄AF, ? △ ABF為等腰直角三角形， ? AF= BF, ??? AB= AC點D是BC的中點, ??? ADL BC :丄 EA阡/ C= 90°, ??? BFL AC ???/ CBFbZ C= 90°, ???/ EAF=Z CBF 在厶 AEF^D^ BCF■中, / EAF=Z CBF AF= BF, / AFE=Z BFC= 90°, AEF^A BCFASA). 15.解：△ ACD是等邊三角形. 理由：???/ ACB= 12

10、0°, CF平分/ ACB ???/ BCF= 60°, Z ACF= 60° , ?/ AD// FC ? Z D=Z BCF= 60°, Z CAD=Z ACF= 60° , ? Z ACD= 60° , ???△ ACD是等邊三角形. 16 .證明：???△ ABC為等邊三角形， ? Z B=Z ACB= 60° , AB= AC ? Z ACD= 120° , ?/ CE平分Z ACD ? Z ACE=Z DCE= 60° , 在厶 ABDm ACE中 , AB= AC Z B=Z ACE BD= CE ? △ ABD^ ACESAS), ? AD= A

11、E Z BA=Z CAE ? Z DAE=Z BAC= 60° , ???△ ADE為等邊三角形. 第17題答圖 ⑴證明：連接BE ???DE是AB的垂直平分線， ? AE= BE ???/ ABE=Z A= 30°, ???/ ABC= 90°—/ A= 60°, ???/ CBE=/ ABC- / ABE= 30°, ???在 Rt△ ABC中，BE= 2CE ? AE= 2CE ⑵解：△ BCD是等邊三角形. 理由如下： ?/ DE垂直平分AB ? D為AB的中點， ? / ACB= 90°, ???CD= BD ? / ABC= 60°, BCD是等邊三角形.