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大學(xué)物理第8章 穩(wěn)恒磁場 課后習(xí)題及問題詳解

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1、word 第8章 穩(wěn)恒磁場 習(xí)題及答案 6. 如圖所示,、為長直導(dǎo)線,為圓心在點的一段圓弧形導(dǎo)線,其半徑為。若通以電流,求點的磁感應(yīng)強度。 解:點磁場由、、三部分電流產(chǎn)生,應(yīng)用磁場疊加原理。 在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為 在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為 ,方向垂直紙面向里 在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為 ,方向垂直紙面向里 故 ,方向垂直紙面向里 7. 如圖所示,兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的,兩點,并在很遠處與電源相連。已知圓環(huán)的粗細均勻,求環(huán)中心的磁感應(yīng)強度。 解:圓心點磁場由直電流和及兩段圓弧上電流與所產(chǎn)生,但和在點產(chǎn)生的磁場為零。且 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度

2、大小為 ,方向垂直紙面向外產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為 ,方向垂直紙面向里 所以, 環(huán)中心的磁感應(yīng)強度為 8. 如圖所示,一無限長載流平板寬度為,沿長度方向通過均勻電流,求與平板共面且距平板一邊為的任意點的磁感應(yīng)強度。 解:將載流平板看成許多無限長的載流直導(dǎo)線,應(yīng)用疊加原理求解。 以點為坐標原點,垂直載流平板向左為軸正方向建立坐標系。在載流平板上取,在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為 ,方向垂直紙面向里 點的磁感應(yīng)強度大小為 方向垂直紙面向里。 9. 如圖所示,真空中有兩個點電荷,,分別帶有電量和,相距為。它們都以角速度繞軸轉(zhuǎn)動,軸與連線相互垂直,其交點為,距點為。求點的磁

3、感應(yīng)強度。 解:電荷運動形成電流大小為 在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為 方向沿方向 同理,電荷運動形成電流的電流在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為 方向沿的反方向 所以,點的磁感應(yīng)強度大小為 方向沿方向 10. 已知磁感應(yīng)強度大小Wb·m-2的均勻磁場,方向沿軸正方向,如圖所示。試求:(1)通過圖中面的磁通量;(2)通過圖中面的磁通量;(3)通過圖中面的磁通量。 解:(1)通過面積的磁通量為 (2)通過面積的磁通量為 (3)通過面積的磁通量為 11.如圖所示,真空中一半徑為的金屬小圓環(huán),在初始時刻與一半徑為()的金屬大圓環(huán)共面且同心,在大

4、圓環(huán)以恒定的電流,如果小圓環(huán)以勻角速度繞其直徑轉(zhuǎn)動,求任一時刻通過小圓環(huán)的磁通量。 解:載流大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為 ,方向垂直紙面向外 任一時刻通過小圓環(huán)的磁通量為 12. 如圖所示,電流,求沿回路、以及的磁感應(yīng)強度的環(huán)流。 解:由安培環(huán)路定理得 13. 一根很長的同軸電纜,由一導(dǎo)體圓柱(半徑為)和一同軸的導(dǎo)體圓管(、外半徑分別為,)構(gòu)成,橫截面如圖所示。使用時,電流從一導(dǎo)體流去,從另一導(dǎo)體流回,設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上。求:(1)導(dǎo)體圓柱(<);(2)兩導(dǎo)體之間(<<);(3)導(dǎo)體圓筒(<<)以及(4)電纜外(>)各點處磁感應(yīng)強度的大小。

5、 解:磁場分布具有軸對稱性,在橫截面取同心圓為回路,應(yīng)用安培環(huán)路定理,有 (1)當時,,所以 (2)當時,,所以 (3)當時,,所以 (4)當時,,所以 14. 有一長直導(dǎo)體圓管,外半徑分別為R1和R2,如圖所示,它所載的電流均勻分布在其橫截面上。導(dǎo)體旁邊有一絕緣“無限長”直導(dǎo)線,載有電流,且在中部繞了一個半徑為的圓圈。設(shè)導(dǎo)體管的軸線與長直導(dǎo)線平行,相距為,而且它們與導(dǎo)體圓圈共面,求圓心點處的磁感應(yīng)強度。 解:應(yīng)用磁場疊加原理求解。 長直載流導(dǎo)體圓管產(chǎn)生的磁場分布具有軸對稱性,在橫截面取圓心在軸線上、過點的圓周為回路,應(yīng)用安培環(huán)路定理,有

6、所以,長直載流導(dǎo)體圓管在點產(chǎn)生的磁感強度大小為 ,方向垂直紙面向里 電流的長直導(dǎo)線在點產(chǎn)生的磁感強度大小為 ,方向垂直紙面向外 電流的圓線圈在點產(chǎn)生的磁感強度大小為 ,方向垂直紙面向外 所以,點的磁感強度大小為 方向垂直紙面向外。 15.在半徑為的長直圓柱形導(dǎo)體部,與軸線平行地挖成一半徑為的長直圓柱形空腔,兩軸間距離為,且>,橫截面如圖所示?,F(xiàn)在電流沿導(dǎo)體管流動,電流均勻分布在管的橫截面上,而電流方向與管的軸線平行。求: (1)圓柱軸線上的磁感應(yīng)強度的大??; (2)空心部分軸線上的磁感應(yīng)強度的大小。 解:在空腔處補上沿導(dǎo)體管流動、在橫截面均勻分布的電流和,應(yīng)用補償法求

7、解。 電流和在空間產(chǎn)生的磁場相互抵消,因此空間各點磁場可看作半徑為、電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體和半徑為、電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場的疊加。 和的大小為 和產(chǎn)生的磁場分布具有軸對稱性,應(yīng)用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強度。 (1)電流在點產(chǎn)生的,電流在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度滿足 圓柱軸線上的點的大小為 (2) 電流在點產(chǎn)生的,電流在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度滿足 空心部分軸線上點磁感應(yīng)強度的大小為 16. 通以電流的導(dǎo)線形狀如圖所示,,弧是半徑為的半圓周,置于磁感應(yīng)強度為的均勻磁場中,的方向垂直紙面向里。求此導(dǎo)線受到安培力的大小和方向。

8、 解:應(yīng)用安培定律求解。 邊受力大小為 ,方向:向左 邊受力大小為 ,方向:向右 對于邊,建立圖示坐標系。 在邊上取電流元, 根據(jù)對稱性有 此導(dǎo)線受到安培力的大小為,方向沿軸正向。 17.在長直導(dǎo)線通以電流,在矩形線圈有電流,與線圈共面,且,都與平行,線圈的尺寸及位置均如圖所示。求:導(dǎo)線的磁場對矩形線圈每邊所作用的力及矩形線圈所受合力。 解:方向垂直向左,大小 同理,方向垂直向右,大小 方向垂直向上,大小為 方向垂直向下,大小為  線圈所受合力方向向左,大小為 18. 有圓線圈直徑8cm,共12匝,通電流5A,將

9、此線圈置于磁感應(yīng)強度為 0.6T的勻強磁場中。試求: (1)作用在線圈上的最大磁力矩; (2)線圈法線方向與磁場方向夾角多大時,力矩是線圈上最大力矩的一半?(取最小角度) 解:(1) (2),所以 19. 一線圈由半徑為的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成,通以電流,把它放在磁感應(yīng)強度大小為的均勻磁場中(磁感應(yīng)強度B的方向如圖所示)。求: (1)線圈平面與磁場垂直時,圓弧所受的磁力; (2)線圈平面與磁場成60°角時,線圈所受的磁力矩大小。 解:(1)建立圖示坐標系。在圓弧上取電流元 根據(jù)對稱性有 圓弧所受的磁力的大小為,方向與直線

10、垂直,且與的夾角為; (2)線圈的磁矩大小為 線圈所受的磁力矩大小為 20.電子在的勻強磁場中作圓周運動,圓周半徑。已知垂直于紙面向外,某時刻電子在點,速度向上,如圖所示。 (1)試畫出這電子運動的軌道; (2)求這電子速度的大?。? (3)求這電子的動能。 解:(1)軌跡如圖 (2)由牛頓第二定律得, 故 (3) 21. 如圖所示的三條線表示三種不同磁介質(zhì)的關(guān)系曲線,虛線是=關(guān)系的曲線,試指出哪一條是表示順磁質(zhì)?哪一條是表示抗磁質(zhì)?哪一條是表示鐵磁質(zhì)? 解:曲線Ⅱ是順磁質(zhì),曲線Ⅲ是抗磁質(zhì),曲線Ⅰ是鐵磁質(zhì)。 22. 一長直同軸電纜線由半徑為的導(dǎo)體和

11、套在它外面的半徑為的同軸薄導(dǎo)體圓筒組成。已知導(dǎo)體的相對磁導(dǎo)率為,導(dǎo)體與薄導(dǎo)體圓筒之間的絕緣材料的相對磁導(dǎo)率為。若電流由導(dǎo)體流入(電流在截面上均勻分布)而從薄導(dǎo)體圓筒流出,求: (1)磁介質(zhì)、外的磁場強度的分布; (2)磁介質(zhì)外的磁感應(yīng)強度的分布。 解:(1)磁場分布具有軸對稱性,在橫截面取圓心在軸線上、半徑為的圓周為回路,應(yīng)用介質(zhì)中的安培環(huán)路定理,有 當時,,所以 當時,,所以 當時,,所以 (2),所以 當時, 當時, 當時, 23. 細螺繞環(huán)中心周長,環(huán)上線圈匝數(shù)匝,線圈有電流。求: (1)當管是真空時,管中心的磁場強度和磁感應(yīng)強度; (2)若環(huán)充滿相對磁導(dǎo)率的磁性物質(zhì),則管的和各是多少? 解:(1) 取同心圓周為回路,應(yīng)用介質(zhì)中的安培環(huán)路定理,有 (2) 7 / 7

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